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6.5 角与角的度量
课题 6.5 角与角的度量 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 角与角的度量是几何基础知识的重要组成部分。教材从生活中的角的实例引入，便于学生直观感知。通过角的定义、分类及角的度量单位的讲解，使学生逐步建立起角的概念体系。教材注重知识的循序渐进，先认识度、分、秒，再进行角度的换算和计算。同时，配有丰富的例题和习题，帮助学生巩固所学。但对于抽象思维较弱的学生，理解角的度量及相关运算可能存在一定难度。
核心素养 能力培养 1. 空间观念：构建角的空间认知，想象其形态与位置，深化对空间的理解。 2. 数学运算：熟练掌握角的度量单位换算及角度计算，提升数学运算能力。 3. 实践应用：将角的知识用于实际场景，如测量角度解决生活问题，增强应用意识。
教学目标 1. 学生能够理解角的定义和相关概念，如顶点、边等。 2. 熟练掌握角的表示方法，能准确识别不同表示方式所代表的角。 3. 掌握角的度量单位——度、分、秒，以及它们之间的换算。
教学重点 理解线段和差的概念，掌握线段和差的作图方法，能运用线段和差解决简单的几何计算问题。
教学难点 准确理解线段和差中各线段之间的关系，灵活运用线段和差解决较为复杂的几何图形中的线段计算和推理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB。 线段AC的长为多少？ 【解析】 AB=a，BC=AB BC=a AC=AB+BC=a+a=1.5a 创设情境、导入新课 我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度？你是怎么测量的？ 复习回顾之前学习第六章第四节线段的和差内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习线段的和差知识。 用扇子打开的角度引出章节内容。
新知探究 探究一：引入概念 在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？ 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。 角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法： 1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC 或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点。 2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。 3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。 但如图2，∠AOC不能用∠O表示(为什么？) 因为点O处有三个角，会混淆。 【强调】： 注意1 (1)在观察图中有多少个角时，若没有特别说明，则只考虑小于平角的角. (2)与线段计数类似，进行角的计数时，可运用分类计数的方法. 注意2 用阿拉伯数字表示角时，一定要在图中标出该角的位置，画出小弧线. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？ 【强调】： 注意1 (1)角的边是射线，我们画出的角的边是有限的，若不够用，可以无限延伸。 (2)角的大小与角的边长(画出的部分)无关，只与角的两边张开的幅度有关。 如果图中的终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫作平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫作周角。 注意2 (1)平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角.周角两边重合成同一条射线，也不能说该射线就是周角. (2)若没有特别说明，我们只讨论大于0°且小于180°的角. 在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。 观察图中的量角器，并思考下列问题： （1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？ （2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？ 在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比 1°更小的单位，称为分和秒。把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1″，即 1°＝60′，1′＝(1/60 )°； 1′＝60″，1″＝(1/60 )′； 度、分、秒是角的基本度量单位。 【强调】：注意： (1)将用度表示的角度用度、分、秒的形式来表示的方法:先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将用度、分、秒表示的角度用度来表示的方法:先将秒化为分再将分化为度，大单位化为小单位进率，小单位化为大单位除以进率。 (2)弄清角度单位的换算关系，如不要误认为 14°15'=14.15°。 探究二：例题讲解 教材第179页： 做一做 将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。 例1 用度、分、秒表示48.32°。 解：因为0.32°＝60′×0.32＝19.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″， 所以48.32°＝48°19′12″。 例2 用度表示30°9′36″。 解：因为36″＝() ′×36＝0.6′， 9.6′＝()°×9.6＝0.16°， 所以30°9′36″＝30.16°。 例3 计算180°－（45°17′＋52°57′）。 解：180°－（45°17′＋52°57′） ＝180°－97°74′＝180°－98°14′ ＝179°60′－98°14′＝81°46′。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，通过对问题的讨论，学生将学习角与角的度量。
课堂练习 【例1】给出下列说法:①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角:④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B【解析】两条有公共端点的射线所组成的图形叫作角，故①错误；角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形，故②错误；两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，故③正确；角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形故④正确. 故选B. 【例2】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( ) B 【解析】A选项，题图中的∠AOB 不能用∠O表示，故选项错误；B选项，题图中∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，故选项正确；C选项，题图中的∠AOB不能用∠O表示，故选项错误；D选项，题图中的∠1不能用∠O和∠AOB表示，故选项错误。故选B。 【例3】如图，∠ABC可以表示成________或________，∠α可以表示成________，∠2可以表示________. ∠1，∠B，∠ACB，∠CAD 【解析】∠ABC可以表示成∠1或∠B，∠α可以表示成∠ACB，∠2可以表示成∠CAD故答案为∠1，∠B，∠ACB，∠CAD. 【例4】如图，上午8:30时，时针和分针所夹锐角的度数是( ) A.67.5° B.70° C.75° D.80° C【解析】观察钟表盘可知，上午8:30时，时针和分针中间相差2.5个大格，因为钟表每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以8：30时分针与时针的夹角是2.5×30°=75°。故选C。 【选做】5.若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ） A.5°12′ B. 5°7′12" C. 5°7′2" D.5°10′2" B【解析】∠α=5.12° =5°+0.12×60' =5°+7'+0.2×60' =5°7'12″。 故选B 【选做】6.计算: (1)131°28'-51°32′15"； (2)58°38'27"+47°42'40"； (3)34°25'×3+35°42'； (4)42°15'26"×4-21°36'20"÷5+3.295°. 【解析】(1)131°28'-51°32′15" =79°55'45″ (2)58°38'27"+47°42'40"=106°21'7" (3)34°25'×3+35°42'=103°15'+35°42'=138°57' (4)原式=169°1'44"-4°19'16"+3°17'42"=168°10" 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对角与角的度量的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 知识点1 角的概念 1.角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 2.如果图中的终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫作平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫作周角。 知识点2 角的表示方法 1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点. 2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。 3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。 知识点3 角的度量单位 1.角度制的概念:度、分、秒是角的基本度量单位，这种角的度量制叫作角度制。 2.角的换算:1°＝60′，1′＝()°；1′＝60″，1″＝()′；1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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第六章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能够理解角的定义和相关概念，如顶点、边等；
2. 熟练掌握角的表示方法，能准确识别不同表示方式所代表的角；
3. 掌握角的度量单位——度、分、秒，以及它们之间的换算。
02
新知导入
我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度？你是怎么测量的？
03
新知讲解
在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？
03
新知讲解
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。
03
新知讲解
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：
1. 用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC 或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点。
图1
03
新知讲解
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：
2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。
但如图2，∠AOC不能用∠O表示(为什么？)
因为点O处有三个角，会混淆。
图2
03
新知讲解
(1)在观察图中有多少个角时,若没有特别说明,则只考虑小于平角的角.
(2)与线段计数类似,进行角的计数时,可运用分类计数的方法.
注意1
用阿拉伯数字表示角时，一定要在图中标出该角的位置,画出小弧线.
注意2
03
新知讲解
将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。
做一做
∠1 ∠α ∠2 ∠β ∠3
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
03
新知讲解
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？
03
新知讲解
注意1
(1)角的边是射线,我们画出的角的边是有限的,若不够用,可以无限延伸。
(2)角的大小与角的边长(画出的部分)无关,只与角的两边张开的幅度有关。
03
新知讲解
如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。
03
新知讲解
注意2
(1)平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角.周角两边重合成同一条射线,也不能说该射线就是周角.
(2)若没有特别说明,我们只讨论大于0°且小于180°的角.
03
新知讲解
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。
观察图中的量角器，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？
（2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？
03
新知讲解
在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比 1°更小的单位，称为分和秒。把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1″，即
1°＝60′，1′＝( )°；
1′＝60″，1″＝( )′；
度、分、秒是角的基本度量单位。
03
新知讲解
注意
(1)将用度表示的角度用度、分、秒的形式来表示的方法:先将度的小数部分化为分,再将分的小数部分化为秒;将用度、分、秒表示的角度用度来表示的方法:先将秒化为分再将分化为度,大单位化为小单位进率,小单位化为大单位除以进率。
(2)弄清角度单位的换算关系,如不要误认为 14°15'=14.15°.
03
新知讲解
例1 用度、分、秒表示48.32°。
解：因为0.32°＝60′×0.32＝19.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，
所以48.32°＝48°19′12″。
03
新知讲解
例2 用度表示30°9′36″。
解：因为36″＝( ) ′×36＝0.6′，
9.6′＝()°×9.6＝0.16°，
所以30°9′36″＝30.16°。
03
新知讲解
例3 计算180°－（45°17′＋52°57′）。
解：180°－（45°17′＋52°57′）
＝180°－97°74′＝180°－98°14′
＝179°60′－98°14′＝81°46′。
04
课堂练习
【例1】给出下列说法:①两条射线所组成的图形叫作角;②一条射线旋转而成的图形叫作角;③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中,正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B【解析】两条有公共端点的射线所组成的图形叫作角,故①错误;角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形,故②错误;两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角,故③正确;角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形故④正确. 故选B.
06
作业布置
【例2】下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
B 【解析】A选项,题图中的∠AOB 不能用∠O表示,故选项错误;B选项,题图中∠1,∠AOB,∠O表示同一个角,故选项正确;C选项,题图中的∠AOB不能用∠O表示,故选项错误;D选项,题图中的∠1不能用∠O和∠AOB表示,故选项错误。故选B。
04
课堂练习
【例3】如图，∠ABC可以表示成________或________，∠α可以表示成________，∠2可以表示________.
∠1,∠B,∠ACB,∠CAD
【解析】∠ABC可以表示成∠1或∠B，∠α可以表示成∠ACB，∠2可以表示成∠CAD故答案为∠1，∠B,∠ACB,∠CAD.
04
课堂练习
【例4】如图,上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是( )
A.67.5° B.70° C.75° D.80°
C【解析】观察钟表盘可知,上午8:30时,时针和分针中间相差2.5个大格,因为钟表每相邻两个数字之问的夹角为30°,所以8：30时分针与时针的夹角是2.5×30°=75°。故选C。
04
课堂练习
【选做】5.若∠α=5.12°,则∠α用度、分、秒表示为（ ）A.5°12′ B. 5°7′12" C. 5°7′2" D.5°10′2"
B【解析】∠α=5.12°
=5°+0.12×60'
=5°+7'+0.2×60'
=5°7'12″。
故选B.
04
课堂练习
【选做】6.计算:
(1)131°28'-51°32′15";
(2)58°38'27"+47°42'40";
(3)34°25'×3+35°42';
(4)42°15'26"×4-21°36'20"÷5+3.295°.
【解析】(1)131°28'-51°32′15" =79°55'45″
(2)58°38'27"+47°42'40"=106°21'7"
(3)34°25'×3+35°42'=103°15'+35°42'=138°57'
(4)原式=169°1'44"-4°19'16"+3°17'42"=168°10"
05
课堂小结
知识点1 角的概念
1.角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
2.如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。
05
课堂小结
知识点2 角的表示方法
1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点.
2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。
05
课堂小结
知识点3 角的度量单位
1.角度制的概念:度、分、秒是角的基本度量单位,这种角的度量制叫作角度制。
2.角的换算:1°＝60′，1′＝( )°；1′＝60″，1″＝( )′；1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
06
作业布置
【必做】1.用度表示30°9'36"为______.
30.16°【解析】30°9′36″=30.16°,故答案为30.16°。
04
课堂练习
【必做】2.如图,下列说法错误（ ）
A.∠AOB 也可用∠O来表示
B.∠β与∠BOC是同一个角
C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC,∠BOC
D.∠1与∠AOB是同一个角
A【解析】A.∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O米表示,选项A错误；B.∠β与∠BOC是同一个角,选项B正确;C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC;∠BOC.选项C正确；D.∠1与∠AOB是同一个角,选项D正确.
06
作业布置
【必做】3.北京时间2022年11月29日23时08分,神舟十五号载人飞船成功发射,标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成。23:08时,时针与分针所成角的度数是______cm.
74【解析】23:08时,时针与分针的夹角是30°×(2+-)
=30°×=74°,故等案为74。
06
作业布置
【必做】4.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120”他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了分钟____________。
44【解析】设开始做作业时的时间是6时x分,所以6x-0.5x
=180-120,解得x≈11;再设中，做完作业后的时间是6时y分,所以6y-0.5y=180+120,解得y≈55,所以此同学做作业大约用了55-11=44(分)。故答案为44。
06
作业布置
【选做】5.若∠α=42°24′，∠β=15.3°,则∠α与∠β的和等于_______。
57°42'【解析】因为∠β=15.3°=15°+0.3×60'= 15°18',所以∠α+∠β=42°24'+ 15°18'=57°42’，
故答案为 57°42′。
06
作业布置
【选做】6.图中角的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
D【解析】以OA为一边的角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD;
以OB为一边的角，有∠BOC，∠BOD;以OC为一边的角，有∠COD;一共有3+2+1=6个。
06
作业布置
【拓展题】
如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表.
∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 … 99 … n
角的总个数
【解析】从一点引出的射线有n条，组成的角有。∠AOB内射线的条数有99条时，角的总个数为.
06
作业布置
∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 … 99 … n
角的总个数 3 6 10 15 … 5050 …
Thanks!
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第六章 几何图形
6.5 角与角的度量
学习目标：
1. 学生能够理解角的定义和相关概念，如顶点、边等；
2. 熟练掌握角的表示方法，能准确识别不同表示方式所代表的角；
3. 掌握角的度量单位——度、分、秒，以及它们之间的换算。
核心素养目标：
1. 空间观念：构建角的空间认知，想象其形态与位置，深化对空间的理解。
2. 数学运算：熟练掌握角的度量单位换算及角度计算，提升数学运算能力。
3. 实践应用：将角的知识用于实际场景，如测量角度解决生活问题，增强应用意识。
学习重点：理解线段和差的概念，掌握线段和差的作图方法，能运用线段和差解决简单的几何计算问题。
学习难点：准确理解线段和差中各线段之间的关系，灵活运用线段和差解决较为复杂的几何图形中的线段计算和推理。
一、知识链接
1.角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的_________。
2.角用符号“________”表示，读作“________”，通常有以下几种表示角的方法：
①用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成________ 或________，中间的字母________表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的________。
②用一个________或________（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，________，∠β等。
③在不引起混淆的情况下，也可以用角的________字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成________。
3.在观察图中有多少个角时,若没有特别说明,则只考虑小于________的角.
4.与线段计数类似,进行角的计数时,可运用________计数的方法.
5.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的________，终止位置的射线叫作角的________。
二、自学自测
1.下列图形中，能表示∠ABC的是（ ）
2.如图，下列表示角的方法正确的是（ ）
A.∠0 B.∠MC C.∠1 D.∠ABO
一、创设情境、导入新课
在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：
1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC 或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点。
2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。
但如图2，∠AOC不能用∠O表示(为什么？)
【强调】：
注意1
(1)在观察图中有多少个角时,若没有特别说明,则只考虑小于平角的角.
(2)与线段计数类似,进行角的计数时,可运用分类计数的方法.
注意2
用阿拉伯数字表示角时，一定要在图中标出该角的位置,画出小弧线.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？
【强调】：
注意1
(1)角的边是射线,我们画出的角的边是有限的,若不够用,可以无限延伸。
(2)角的大小与角的边长(画出的部分)无关,只与角的两边张开的幅度有关。
如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。
注意2
(1)平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角.周角两边重合成同一条射线,也不能说该射线就是周角.
(2)若没有特别说明,我们只讨论大于0°且小于180°的角.
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。
观察图中的量角器，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？
（2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？
【强调】：注意：
(1)将用度表示的角度用度、分、秒的形式来表示的方法:先将度的小数部分化为分,再将分的小数部分化为秒;将用度、分、秒表示的角度用度来表示的方法:先将秒化为分再将分化为度,大单位化为小单位进率,小单位化为大单位除以进率。
(2)弄清角度单位的换算关系,如不要误认为 14°15'=14.15°。
探究二：例题讲解
做一做 将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。
例1 用度、分、秒表示48.32°。
例2 用度表示30°9′36″。
例3 计算180°－（45°17′＋52°57′）。
【例1】给出下列说法:①两条射线所组成的图形叫作角;②一条射线旋转而成的图形叫作角;③两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角:④角是一条射线绕它的端点旋转形成的图形.其中,正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例2】下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
【例3】如图，∠ABC可以表示成________或________，∠α可以表示成________，∠2可以表示________.
【例4】如图,上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是( )
A.67.5° B.70° C.75° D.80°
【选做】5.若∠α=5.12°,则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A.5°12′ B. 5°7′12"
C. 5°7′2" D.5°10′2"
【选做】6.计算:
(1)131°28'-51°32′15";
(2)58°38'27"+47°42'40";
(3)34°25'×3+35°42';
(4)42°15'26"×4-21°36'20"÷5+3.295°.
知识点1 角的概念
1.角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
2.如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。
知识点2 角的表示方法
1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点.
2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。
知识点3 角的度量单位
1.角度制的概念:度、分、秒是角的基本度量单位,这种角的度量制叫作角度制。
2.角的换算:1°＝60′，1′＝()°；1′＝60″，1″＝()′；1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
必做题：
1.用度表示30°9'36"为______.
2.如图,下列说法错误（ ）
A.∠AOB 也可用∠O来表示
B.∠β与∠BOC是同一个角
C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC,∠BOC
D.∠1与∠AOB是同一个角。
3.北京时间2022年11月29日23时08分,神舟十五号载人飞船成功发射,标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成。23:08时,时针与分针所成角的度数是______cm.
4.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120”他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了分钟____________
选做题：
5.若∠α=42°24′，∠β=15.3°,则∠α与∠β的和等于_______。
6.图中角的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
拓展题：如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表.
参考答案
【预习自测】
1.C【解析】角是由两条有公共端点的射线所组成的图形,选项D正确,有公共端点B在中间，两边是射线是BA和BC。
2.C 【解析】在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角，∠O表示三个角，A选项错误。角可以用三个大写字母表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的点，选项BD错误。角可以用一个数字或希腊字母表示，故C正确。
【作业布置】
必做
1.30.16°【解析】30°9′36″=30.16°,故答案为30.16°。
2.A【解析】A.∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O米表示,选项A错误；B.∠β与∠BOC是同一个角,选项B正确;C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC;∠BOC.选项C正确；D.∠1与∠AOB是同一个角,选项D正确.
3.74【解析】23:08时,时针与分针的夹角是30°×(2+-)=30°×=74°,故等案为74。
4.44【解析】设开始做作业时的时间是6时x分,所以6x-0.5x=180-120,解得x≈11;再设中，做完作业后的时间是6时y分,所以6y-0.5y=180+120,解得y≈55,所以此同学做作业大约用了55-11=44(分)。故答案为44。
选做
5.57°42'【解析】因为∠β=15.3°=15°+0.3×60'= 15°18',所以∠α+∠β=42°24'+ 15°18'=57°42’，故答案为 57°42′。
6.D【解析】以OA为一边的角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD;
以OB为一边的角，有∠BOC，∠BOD;以OC为一边的角，有∠COD;一共有3+2+1=6个。
拓展
【解析】从一点引出的射线有n条，组成的角有。∠AOB内射线的条数有99条时，角的总个数为=5050.
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