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第5章：一元一次方程培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．已知﹣7是关于x的方程的解，则式子的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（ ）
A． B．a＝3 C．a＝﹣3 D．
3．若关于x的方程3﹣m+x＝0的解和方程2（x+1）﹣1＝3的解相同，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
6．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本1.5元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为1.4元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为x（x＞50）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（ ）
A．75 B．50 C．150 D．100
7．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒
8．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2﹣10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
9．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，
则小敏至少需付款（ ）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A.秒或秒 B．秒或秒或秒或秒
C．3秒或7秒或秒或秒 D．秒或秒或秒或秒
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2024的值为
12．已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为
13．如图，一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米．另一个长方形的面积是 平方米．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
15.已知关于x的一元一次方程的解为x＝2025，那么关于y的一元一次方程
的解为
16．方程：的解为
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程：
（1）； （2）．
18．（本题6分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值．（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值
19．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程是“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成双方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否是“成双方程”；
（2）若关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4是“成双方程”，求m的值．
20．（本题8分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
（1）表示数－2的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合.
（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；
（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2024，求点M表示的数是多少？
21．（本题10分）因教学需要，学校准备订购50个排球和若干根跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款．假设订购跳绳x根（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的式子表示）（2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？
22.（本题10分篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环．
要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？
为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元.甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，
乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．
① 请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？
② 姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．
两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？
23．（本题12分）某地自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示
月用水量 不超过16吨的部分 超过16吨不超过30吨的部分 超过30吨的部分
收费标准（元/吨） 2.5 3.5 4.0
（1）若张老师家6月份的用水量是12吨，则张老师应付水费多少元？
（2）若张老师家7月份的用水是22吨，则张老师应付水费多少元？
（3）若张老师家8月份用水量为a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）；
（4）若张老师家9月份付水费82元，求张老师家9月份的用水量．
24．（本题12分）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣15，5．
（1）A、B两点之间的距离是 ，点P是数轴上任意一点，且PA＝PB，则点P对应的数是 ；
（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒．则①点M表示的数是 ，点N表示的数是 ．（用含t的代数式表示）
②经过t秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是N点到B点距离的2倍，求时间t．
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第5章：一元一次方程培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵﹣7是关于x的方程2x﹣7＝ax的解，
∴代入得：﹣14﹣7＝﹣7a，
解得：a＝3，
∴＝3﹣1＝2，
故选择：B．
2.答案：B
解析：把x＝2代入方程3a﹣x＝7，得3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
故选择：B．
3.答案：B
解析：解方程2（x+1）﹣1＝3，得x＝1，
将x＝1代入关于x的方程3﹣m+x＝0，得4﹣m＝0，
解得m＝4．
故选择：B．
4.答案：D
解析：∵4*x=4，
∴=4，
解得x=4，
故选择：D．
5.答案：A
解析：设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知 .
故选择：A
6.答案：A
解析：根据题意得：1.4x＝1.5×50+1.5×0.8（x﹣50），
解得：x＝75，
∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为75本．
故选择：A．
7.答案：D
解析：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4．
故选择：D．
8.答案：B
解析：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3＝5，
8+x﹣3﹣6＝x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，
5+6+7﹣7﹣3＝8，
如图所示：
P+6+8＝7+6+5，
解得P＝4．
故选择：B．
9.答案：D
解析：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选择：D．
10.答案D：
解析：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2028
解析：∵x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴ ，即 ，
.
故答案为：2028.
12.答案：0或4
解析：由kx＝5﹣x，得
．
由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1＝1或k+1＝5．
解得k＝0或k＝4，
故答案为：0或4．
13.答案：24
解析：设另一个长方形的面积是x平方米，
∵上面两个长方形的宽相等，下面两个长方形的宽也相等，
∴上面两个长方形面积的比等于它们的长的比，下面两个长方形面积的比也等于它们的长的比，
∴上面两个长方形面积的比等于下面两个长方形面积的比，
∴，
解得：x＝24，
故答案为：24．
14.答案：504千米
解析：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
故答案：504千米．
15.答案：
解析：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为x＝2025，
方程可整理得：，
令n＝10﹣y，
则原方程可整理得：，
则n＝﹣2025，
即10﹣y＝﹣2025，
解得：y＝2035．
故答案为：y＝2035．
16.答案：2026
解析：∵，
故答案为：2026．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）；
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
∴
∴原方程的解为：
（2）．
原方程可化为：
去分母得：
去括号得了：
移项合并得：
∴
∴原方程的解为：
18.解析：（1）由题意得：
|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
∴k＝±3且k≠3，
∴k＝﹣3，
∴k的值为﹣3；
（2）3x﹣2＝4﹣3x，
6x＝6，
x＝1，
∵已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
﹣6+2m+1＝0，
，
∴m的值为：；
（3）把k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
6x+2m+1＝0，
∴，
7﹣3x＝﹣5x+2m，
∴，
∵已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，
∴，
∴，
∴m的值为：．
19.解析：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是“成双方程”，
理由：4x﹣（x+5）＝1，
4x﹣x﹣5＝1，
解得：x＝2，
﹣2y﹣y＝3，
解得：y＝﹣1，
∵x+y＝2+（﹣1）＝1≠2，
∴4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是“成双方程”；
（2），
x+2m＝0，
解得：x＝﹣2m，
3x﹣2＝x+4，
3x﹣x＝4+2，
2x＝6，
解得：x＝3，
由题意得﹣2m+3＝2，
解得：．
20.解析：（1）解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
（2）∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
（3）解：设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时，解得；
当M点在B点右侧时：，解得，
所以M点表示的数为－1010或1014
21.解析：（1）要购买排球50个，跳绳x根（x＞50），
由题意可知：
按A方案购买，需付款的跳绳为（x﹣50）根，
故一共需付款：120×50+20（x﹣50）
即：（5000+20x）；
按B方案购买，需付款的跳绳为x根，
故一共需付款：90%（120×50+20x）
即：（5400+18x）；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）由（1）可知，
当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，
即5000+20x＝5400+18x，
解得x＝200．
答：购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
22.解析：（1）设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环，
∵要使1班、2班的手环数一样多，
∴，
解得：，
所以应额外给1班8个手环；
（2）解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，
对于甲批发商处进货价为：元，
对于乙批发商处进货价为：元，
∵去两个批发商处的进货价一样多，
∴，
解得：，
所以购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多；
②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，
由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，
第一次进购个，所以第一次进价为：元，
∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个，
∴第二次进购了个，
第二次进价为：元，
∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，
∴，
解得：，
所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的．
23.解析：（1）∵12＜16，
∴2.5×12=30（元），
答：6月份需交水费为30元；
（2）解：∵30＞22＞16，
∴16×2.5+（22-16）×3.5=61，
答：7月份张老师需交水费61元；
（3）解：根据题意，a不超过30，
∴分两种情况：①当a≤16时，需交水费2.5a元；
②当16＜a≤30时，需交水费，2.5×16+（a-16）×3.5=（3.5a-16）元；
（4）解：∵用水量是16吨时水费为40元，用水量是30吨时水费为89元，且89>82>40，
∴应该分两段交费，
设9月份所用水量为a吨，依据题意可得：3.5a-16=82；
解得：a=28；
答：张老师家9月份的用水量是28吨．
24.解析：（1）根据题意得：A、B两点之间的距离是|﹣15﹣5|＝20；
设点P对应的数是x，
根据题意得：x﹣（﹣15）＝5﹣x，
解得：x＝﹣5，
∴点P对应的数是﹣5．
故答案为：20，﹣5；
（2）①∵点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴当运动时间为t秒时，点M表示的数是﹣15+3t，点N表示的数是2t．
故答案为：﹣15+3t，2t；
②当点N在点B左边时，﹣15+3t﹣（﹣15）＝2（5﹣2t）
解得：；
当点N在点B右边时，﹣15+3t﹣（﹣15）＝2（2t﹣5），
解得：t＝10．
答：t的值为或10．
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