5.1-5.2 知识点训练（含答案）2025学年浙教版八年级数学上册

5.1-5.2知识点
一、知识点一：常量与变量
1．已知三角形的底边长为a，底边上的高线长为h，则三角形面积当a为定长时，有关常量和变量的说法，正确的是(　　).
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
2．铅笔的单价为0.5元/支，记买n支铅笔的总价为p元，则p与n之间的关系为　 　，其中常量是　 　，变量是　 　.
3．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.
（1）在这个变化过程中，有哪些是变量
（2）半径用r表示.
①面积S和r的关系是什么 该关系式中，哪些是常量，哪些是变量
②周长C和r的关系是什么 该关系式中，哪些是常量，哪些是变量
4． 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(0≤x≤20，单位：分)之间有如下关系：
提出概念 所用的 时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念 的接受 能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系
（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少
（3）根据表格中的数据，提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强
二、知识点二：函数的概念
5．下列各式中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列式子：①②③④⑤．其中y是x的函数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列曲线（图象），y不是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
三、知识点三：函数的表示方法
8．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间t（分） 1 2 3 4 …
水池中水量 48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量
B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完
D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
9．小明的妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，小明购买本作业本，剩余费用为元，则与的表达式为（　　）
A． B． C． D．
10．五一黄金周期间，程林约上苏晟开车出去游玩，早上6：10程林开车从家出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间到达苏晟家停车，苏晟上车后，程林开车加速行驶，一段时间后又开始匀速行驶． 下列选项能近视的刻画出在这段时间内程林开车速度变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
11．在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力与质量的函数关系大致图象是(　　)
A． B．
C． D．
四、知识点四：函数值
12．关于的函数，当时，函数值是(　　)
A． B． C． D．
13．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
14．已知自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h).
（1）写出t关于s的函数表达式.
（2）当s=5时，函数值是多少，这一函数值的实际意义是什么
15．观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　 　个，若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为　 　
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
五、知识点五：函数的自变量取值范围
16．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
17．已知y=-3x+2，当-1≤y<1时，求x的取值范围.
六、知识点六：求函数表达式
18．某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（　　）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
19．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式　 　．
20．将长为20m的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x(m)，面积为y(m2).
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）填表：
x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8
y(m2) 　 　 　 　 　 　 　 　
21．如图，在靠墙（墙长为）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为．
（1）鸡场的长（对着墙的边长）y（m）与宽（与墙相邻的边长）x（m）的函数关系式？
（2）养鸡场的长大于宽，求自变量的取值范围？
22．用长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为，长方形的面积为．
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）求长方形的面积与长方形的宽之间的关系式；
（3）当长方形的宽由变化到时，长方形的面积由变化到，求和的值．
参考答案
1．A
解：三角形面积当a为定长时，a为常量，也是常量，h与S是变量.
2．p=0.5n；0.5；p，n
解：铅笔的单价为0.5元/支，0.5不变，它是常量；买n支铅笔的总价为p元，n变了，总价p也随之变化，可得n，p都是变量，n与p的关系为p=0.5n.
3．（1）解：圆的半径是变量．
（2）解：常量是π，变量是S，r．②C=2πr．常量是π，2，变量是C，r．
4．（1）解：提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系．
（2）解：当x=10时，y=59，所以当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）解：当x=13时，y的值最大，是59.9，所以提出概念所用的时间是13分钟时，学生的接受能力最强．
5．B
6．B
7．D
8．D
9．A
10．A
11．A
12．B
解：把代入，得
13．41
解：将x=5代入，可得：y=×5+32=41，
14．（1）解：因为 自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h) ，
所以s=10t，所以t关于s的函数表达式.
（2）解：当s=5时，=0.5．
其实际意义是骑车半小时，行程5km．
15．（1）9；
（2）解：不能；理由如下：
把代入，
得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
16．A
17．解：将y=-1代入y=-3x+2可得 x=1，将y=1代入y=-3x+2可得 x=，
所以当-1≤y<1时，x的取值范围为
18．D
19．
20．（1）解： 设长方形的一边长为x(m)，面积为y(m2)
∵将长为20m的绳子围成一个长方形，
∴另一边长为10-x（m），
∴x(10-x)=y.
∵x>0，10-x>0，
解得0∴y与x的函数关系式为y=x（10-x），0（2）解：
x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8
y(m2) 9 16 21 24 25 24 21 16
21．（1）
（2）
22．（1）长方形的宽；长方形的面积
（2）解：长方形的宽为x，则长方形的长为（50-x）
∴（0（3）解：当时，；
当时，．
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