第五章 一次函数 整合训练（含答案）2024--2025学年浙教版八年级数学上册

第五章整合训练
考点1 函数
1．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．如图曲线中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．函数的自变量x的取值范围是(　　).
A．x≥2 B． C． D．
4．如图，与的关系式为（　　）
A． B． C． D．
考点2 一次函数图象
5．如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为　 　．
考点3 一次函数性质
8．点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是(　　)
A．y1>y2 B． C．y1 D．y1=y2
9．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(x1，y1)，则y1，y2，y3的大小关系是(　　).
A． B． C． D．
10．已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是　 　
考点4 一次函数与一元一次不等式
11．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为(　　)
A． B． C． D．x≥3
12．如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是　 　．
13．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是　 　．
考点5 一次函数的应用
14．小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（　　）
①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时
②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时
③汽车在高速公路上行驶的时间2小时
④汽车行驶的总路程为255千米
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
15．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
16．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．
（1）分别求﹑与x的函数解析式（解析式也称表达式）；
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
课后练习
1．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．对于函数的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、四象限
C．与轴的交点为
D．若两点，在该函数图象上，则
3．已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（　　）个
①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力；
③拉力与重力成正比例函数关系： ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）
A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1
6．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是　 　．
7．直线 沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为　 　
8．已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是 　 　．
9．如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A(m，4)．
（1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式；
（2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求的面积；
（3）不等式2x＜ax+5的解集为　 　．
10．【源于课本】
（1） 将一次函数的图象沿着轴向上平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶ ．
【小组探究】
（2） 我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．
①（平移探究） 将图1中一次函数的图象沿着轴向右平移个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．
数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴向右平移个单位长度，得到点，，其坐标分别为，，从而求出直线对应的函数表达式为： ．
②（轴对称探究） 将图1中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为： ；
③（旋转探究）如图2，若一次函数的图象与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到的直线与轴交于点．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）
【学以致用】
（3）如图2，在上述③的条件下，轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．D
解：3x-1≠0，即x≠.
4．B
解：∵是△ABC的外角，
∴，即，
5．C
6．A
解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
7．或
解：当y=0时，则x=4，即A（4，0）
当x=0时，则y=3，即B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴
①当点A落在y轴正半轴上时
设点C的坐标为（m，0）
由折叠可得：A'O=3+5=8，A'C=AC=4-m
∵
∴
解得：m=-6
②当点A落在y轴负半轴上时
设点C的坐标为（m，0）
由折叠可得：A'O=5-3=2，A'C=AC=4-m
∵
∴
解得：
综上所示，当点落在轴上时，点的坐标为或
8．A
解：∵
∴y随x的增大而减小
∵x1＜x2 ∴ y1>y2
9．B
解：∵ y=-3x+1中比例系数-3＜0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ y1＞y2＞y3.
10．
11．A
解：由题意可得：
将点A坐标代入函数y=2x可得：
2m=3，解得：
∴
当2x≥ax+4时，
12．
13．
14．C
15．(1)h=9d-20；(2)24
16．（1），；（2）
课后练习
1．B
2．C
3．A
4．B
解：①∵根据图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，∴①正确；
②∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG＋b（k≠0），则，解得：，∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G＋0.5，∴当G＝7时，F＝0.2×7＋0.5＝1.9，∴②错误；
③∵根据图象可知，拉力F是重力G的一次函数，∴③错误；
④∵G＝0时，F＝0.5，∴④正确．
5．D
6．（﹣3，0）．
7．（2，0）
解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，
当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
8．2≤k＜
9．（1）(2，4)，y=﹣x+5；（2）20；（3）x＜2
10．（1）；（2）①；；；②；③；（3）存在点，坐标为或或或
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