浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程考点复习试卷（含答案）

一元一次方程考点复习
一、等式的性质
1．已知等式3m=4n+2，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3= B．3m+2=4n+4 C．3m-2=4n D．m=
2．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
（1）如果4x=3x+15，那么 4x-　 　=15.
（2）如果-3x=7，那么x=　 　.
（3）如果 那么x=　 　.
3． 判断下列一元一次方程的变形是否正确。正确的在括号里打“ ”；错误的在括号里打“×”，并改正。
（1）由2x-3=-x--4，得2x+x=-4-3。（　　） ▲ .
（2）由x+3=2-4x，得5x=5。 （　　） ▲ .
（3）由 得x=-1。 （　　） ▲ .
（4）由3=x-2，得-x=--2-3。 （　　） ▲ .
二、解一元一次方程
4．解方程：．
5．解方程：．
6．解下列方程：
（1）
（2）
7．已知x=3 是方程 的解，求m的值.
8．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．
（1）计算：；
（2）若，求的值．
三、一元一次方程解的应用
9．如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2= m(2x+5)的解．
11．若关于的方程与的解相同，则的值是　 　.
12．若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值．
13．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
14．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
四、一元一次方程的实际应用
15．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
16．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．1
17．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为　 　千米/时．
18．“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况：
参赛者 A B C D E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0 1 2 6 10
得分 100 94 88 64 40
（1）由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分；
（2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？
19．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
20．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）
（1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．
（2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
（3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
21．综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为60千米/小时，B型车的平均速度为75千米/小时，从某县到甲地B型车比A型车少用2小时．
材料二：已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的B型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价冷柜使用单价1.5元/（千米辆）A型冷柜车B型冷柜车　10元/（小时·辆）8元/（小时·辆）
（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费）
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
（1）请求出A型车从某县到甲地的时间；
（2）问这批砂糖桔共有多少吨？
（3）本次沙糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？
22．研究背景：
“漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具．如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果（为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变），
研究过程：
七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型． 图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况．
计时时间t（分钟） 15 20 25 30 …
液面高度h（厘米） 22 26 30 34 …
问题解决：依据上述信息，解决下列问题：
（1）每分钟水面上升 厘米，求液面高度为多少时开始计时？
（2）计算自计时开始45分钟时、1小时时，液面高度分别为多少？
（3）用含s的代数式表示h；
（4）自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120（厘米），直接写出：这两次测量的液面高度分别为多少？
参考答案
1．A
解：A、只有当m+0时，才能得到等式，A选项符合题意；
B、由等式的性质1可得3m+2= 4n+4，B选项不符合题意；
C、由等式的性质1可得3m- 2= 4n，C选项不符合题意；
D、由等式的性质2可得m=，D选项不符合题意．
2．（1）3x
（2）-7 / 3
（3）-4
3．（1）解：(×)，改正：由2x-3=-x-4，得2x+x=-4+3。
（2）解：(×)，改正：由x+3=2-4x，得5x=-1。
（3）解：(×)，改正：由 得
（4）( )。
4．
5．
6．（1）解：
50x=900，
x=18.
（2）解：
6x-9+3(3-x)=2，
6x-9+9-3x=2，
6x-3x=2+9-9，
3x=2，
7．解：∵x=3是方程 的解，
∴解得
8．（1）；
（2）解：，，
，
∴
解得：，
的值为．
9．C
10．解：把y=1代入方程2- (m-y)=2y中，
得2- (m-1)=2，
去括号，得2-+=2，
移项、合并同类项，得-=，
解得m=1，
把m=1代人m(x-3)-2=m(2x +5)中，
得x-3-2=2x+5，
解得x=-10．
11．
解：解方程2x 1＝3，得：x＝2，
把x＝2代入方程，得，
解得：a＝．
12．
13．2
14．（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
15．D
解：设中心数为x，根据题意得：
，
解得：，
∴该“十”字型中正中间的号数为23，
16．D
17．225
18．（1）5，
（2）17
19．（1）生产盲盒的工人人数为人．
（2）该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．
20．（1），
（2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
（3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元
21．（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时；
（2）这批砂糖橘共有 32吨
（3）单独安排A 型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元
22．（1）；
（2）厘米，厘米
（3）
（4）厘米，厘米
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