第五章一元一次方程 解的问题 同步练（含答案）2024-2025学年浙教版七年级数学上册

方程的解的问题
一、利用方程概念求解
1．若 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
二、用方程的解求字母的值
2．若 x=3 是关于x的方程 2x+a=4 的解，则a的值为　 　.
3．如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=　 　.
4．是最大的负整数，且，则关于的一元一次方程的解是多少？
三、方程的解的关系问题
5．若关于的方程与的解相同，则的值是　 　.
6．若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值．
7．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
四、错解问题
8．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
五、其它题型
9． 若x=3是关于x的方程 ax-2b=3的解，则6a-4b+2025的值为　 　。
10．若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为　 　．
11．已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2= m(2x+5)的解．
12．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值．
13．已知方程 是关于 x 的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围.
（2）当k取什么整数值时，方程的解为正整数
14．【阅读理解】利用一元一次方程将化成分数，设，则，
∵，∴，化简得，解得，∴．
（1）请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程．
（2）尝试类比这种方法，把循环小数化为分数为____________．（直接写结果）
15．观察下列方程：
①的解是x=2；
②的解是x=3；
③的解是x=4，
…
（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x=6的方程，并检验.
（2）直接请写出第n个方程和它的解（n为正整数）.
16．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1）_________．（只填结果）；
（2）若，求x的值．（写出解题过程）
17． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值．
参考答案
1．-1
解：由题可知：
且m-1≠0
∴m=-1
2．－2
把 代入方程 得
解得：
3．
解：把x=5代入方程，得 解得a= .
4．
5．
解：解方程2x 1＝3，得：x＝2，
把x＝2代入方程，得，
解得：a＝．
6．
7．
8．2
9．2031
解：代入x=3到 ax-2b=3，得3a-2b=3.
∴6a-4b+2025=2(3a-2b)+2025=2×3+2025=2031.
10．y＝2017
解： y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
11．解：把y=1代入方程2- (m-y)=2y中，
得2- (m-1)=2，
去括号，得2-+=2，
移项、合并同类项，得-=，
解得m=1，
把m=1代人m(x-3)-2=m(2x +5)中，
得x-3-2=2x+5，
解得x=-10．
12．，
13．（1）解：方程两边同乘6：
x-4-2(kx-1)=2
∴x-4-2kx+2=2
∴（1-2k）x=4
∵方程有解
∴1-2k≠0
∴k≠
（2）解：由（1）可得
x=
∵x为正整数
∴（1-2k）能被4整除且为正整数
∴1-2k=1或2或4
∴k=0
14．（1）
（2）
15．（1）解：的解是x=6.当x=6时，左边 右边.所以x=6是该方程的解
（2）解：第n个方程为 它的解为x=b+1
16．（1）
（2）
17．（1）解：解方程得，
解方程得，
因为，
所以这两个方程是“美好方程”
（2）解：解方程得，
根据题意，方程的解为：，
所以，
解得．
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