第一章：反比例函数复习学案（期中）
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文档简介
：反比例函数复习学案
姓名
复习目标与要求：
1、反比例函数定义： 。（注意反比例函数的另两种形式）
反比例函数的自变量x的取值范围是： 。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象的画法。
4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析：
5、反比例函数的应用
６、进一步体会数形结合的数学思想。
重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
范例点睛
例1：已知y=+，与x成正比例，与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5.求x=–2时，y的值。
例2：已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线于点C，CD⊥x轴于D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标.
例３：如图３，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
例4：已知矩形两邻边的长分别为a、b，面积为s。
当a=5时，写出s关于b的函数关系式，并画出相应的图像；
当s=5时，写出a关于b的函数关系式，并画出相应的图像。
例5：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品生产成本不断降低，具体数据如下：
年度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本(万元／件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)
习题巩固: （一）填空题
1、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
2、反比例函数图象上一个点的坐标是 ．
3、函数y=，当a=_____时，是正比例函数；当a=___时，是反比例函数。
4、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
5、若反比例函数图象上有两点，，则______ （填“”“”或“”）
6、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．
７、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
８、如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.
小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．
已知函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是_______.
1１、已知点A（x1，y1）；B（x2，y2）；C（x3，y3）在上，且x1＜x2＜0＜x3；比较y1 y2 y3的大小是 。
（二）选择题：
1、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
2、在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点ABX轴于B，CDX轴于 于D，则四边形ABCD的面积（ ）
A．1 B． C．2 D．
如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积比值是( )．
A． B． Ｃ． D．
６、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
７、反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图，它们的解析式可能分别是（ ）．
（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x （C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x
三、解答题
1、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积．
（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
2、已知三角形的面积为24c，任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围，画出图象
图３
C
B
A
(第８题图)
O
第３题材
O
x
y
（第７题）
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
y
x
A
O
B
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姓名
复习目标与要求：
1、反比例函数定义： 。（注意反比例函数的另两种形式）
反比例函数的自变量x的取值范围是： 。
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象的画法。
4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析：
5、反比例函数的应用
６、进一步体会数形结合的数学思想。
重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
范例点睛
例1：已知y=+，与x成正比例，与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5.求x=–2时，y的值。
例2：已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线于点C，CD⊥x轴于D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标.
例３：如图３，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
例4：已知矩形两邻边的长分别为a、b，面积为s。
当a=5时，写出s关于b的函数关系式，并画出相应的图像；
当s=5时，写出a关于b的函数关系式，并画出相应的图像。
例5：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品生产成本不断降低，具体数据如下：
年度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本(万元／件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)
习题巩固: （一）填空题
1、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
2、反比例函数图象上一个点的坐标是 ．
3、函数y=，当a=_____时，是正比例函数；当a=___时，是反比例函数。
4、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 ． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
5、若反比例函数图象上有两点，，则______ （填“”“”或“”）
6、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．
７、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
８、如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.
小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．
已知函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是_______.
1１、已知点A（x1，y1）；B（x2，y2）；C（x3，y3）在上，且x1＜x2＜0＜x3；比较y1 y2 y3的大小是 。
（二）选择题：
1、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
2、在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点ABX轴于B，CDX轴于 于D，则四边形ABCD的面积（ ）
A．1 B． C．2 D．
如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积比值是( )．
A． B． Ｃ． D．
６、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
７、反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图，它们的解析式可能分别是（ ）．
（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x （C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x
三、解答题
1、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积．
（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
2、已知三角形的面积为24c，任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围，画出图象
图３
C
B
A
(第８题图)
O
第３题材
O
x
y
（第７题）
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
y
x
A
O
B
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