二次函数复习学案（期中）
图片预览
文档简介
二次函数复习学案
姓名
【复习目标】
1．定义：形如 ( )(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是 ．
2．图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取5点)．
3、二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
4. 二次函数可化成的形式，其中＝ ，＝ .
5. 二次函数的图像和图像的关系.
6. 二次函数中的符号的确定.
7、二次函数解析式的二种形式：⑴一般式，⑵顶点式：，
【课前热身】1．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．
2.如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
3.二次函数的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
5、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．
6. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2
7. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6
【典例精析】
例1 已知二次函数，
(1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2 直线和抛物线都经过点A(1，0)B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)
例3如图平面直角坐标系中，圆M经过原点O且与轴、轴分别交于两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例4如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
例5 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件） …… 30 40 50 60 ……
每天销售量（件） …… 500 400 300 200 ……
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
解：
【演练提高】
已知二次函数
2、求满足下列条件的二次函数解析式：
⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。 ⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。
⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。
3.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5、已知函数y=x2-2x-2的图象如图，根据其中提供信息，可求得使y≥1成立的x取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第5题） （第6题）
7．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少
(1)若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中(如图①)可设抛物线的表达式为．
请你填空： ，= ，EF= 米．
(2)若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图②)计算如下：
设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知 ，．
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出，即水面宽度米．
请估计上面EF与(1)中你计算的EF的差的近似值(误差小于0.1米)．
y
x
O
y
x
O
10 20 30 40 50 60 70 80
100
200
300
400
500
600
700
800
0
⑴开口方向： ⑵对称轴：
⑶顶点坐标：
⑷图象与x轴的交点坐标：
⑸图象与y轴的交点坐标：
⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：
⑺用五点法画函数的草图
⑻求这个函数的最值，当x= 时，
⑼当 时；y=0，
当 时，y>0；当 时，y<0。
⑽图象在x轴上截得的线段的长是：
⑾求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：
⑿根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
⒀求该函数关于x轴对称的函数解析式：
求该函数关于y轴对称的函数解析式：
PAGE
姓名
【复习目标】
1．定义：形如 ( )(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是 ．
2．图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取5点)．
3、二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
4. 二次函数可化成的形式，其中＝ ，＝ .
5. 二次函数的图像和图像的关系.
6. 二次函数中的符号的确定.
7、二次函数解析式的二种形式：⑴一般式，⑵顶点式：，
【课前热身】1．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．
2.如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
3.二次函数的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
5、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．
6. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2
7. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6
【典例精析】
例1 已知二次函数，
(1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2 直线和抛物线都经过点A(1，0)B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)
例3如图平面直角坐标系中，圆M经过原点O且与轴、轴分别交于两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例4如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
例5 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件） …… 30 40 50 60 ……
每天销售量（件） …… 500 400 300 200 ……
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
解：
【演练提高】
已知二次函数
2、求满足下列条件的二次函数解析式：
⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。 ⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。
⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。
3.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5、已知函数y=x2-2x-2的图象如图，根据其中提供信息，可求得使y≥1成立的x取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（第5题） （第6题）
7．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少
(1)若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中(如图①)可设抛物线的表达式为．
请你填空： ，= ，EF= 米．
(2)若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图②)计算如下：
设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知 ，．
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出，即水面宽度米．
请估计上面EF与(1)中你计算的EF的差的近似值(误差小于0.1米)．
y
x
O
y
x
O
10 20 30 40 50 60 70 80
100
200
300
400
500
600
700
800
0
⑴开口方向： ⑵对称轴：
⑶顶点坐标：
⑷图象与x轴的交点坐标：
⑸图象与y轴的交点坐标：
⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：
⑺用五点法画函数的草图
⑻求这个函数的最值，当x= 时，
⑼当 时；y=0，
当 时，y>0；当 时，y<0。
⑽图象在x轴上截得的线段的长是：
⑾求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：
⑿根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
⒀求该函数关于x轴对称的函数解析式：
求该函数关于y轴对称的函数解析式：
PAGE
同课章节目录