第五章一元一次方程应用题型（含答案）

一元一次方程应用分类
一、日历问题
1．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
二、古代数学
2．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+ x+ x＝34685
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（　　）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
三、数字问题
4．在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（　　）
A． B． C． D．
5．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，则称该数为“发数”.已知一个“发数”的十位数字是其个位数字的3倍，则这个“发数”是　 　；如果一个“发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”是　 　.
四、工程问题
6．综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
（1）思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？
（2）思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．
（3）思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）
五、销售问题
7．某服装进货价为50元/件，按进价提高后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，则该服装每件可获利　 　元．
8．响应国家提升全民体质号召，哈尔滨市把跳绳列入中考体育测试，新唯商场把握机会，从厂家购进了A、B两种品牌跳绳共100个，共花了1400元．其中A品牌跳绳每个进价是10元，B品牌跳绳每个进价是20元．
（1）求购进A、B两种品牌跳绳各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌跳绳每个售价是14元，很快全部售出；B品牌跳绳每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌跳绳，两种品牌跳绳全部售出后共获利365元，有多少个B品牌跳绳打九折出售？
六、行程问题
9．轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　 　千米．
10．“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以的速度用时30分钟，琪琪以的速度用时x小时．”在这个问题中，求x的值时，所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（阅读理解）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地.问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析可以用示意图来分析本题中的数量关系.
从图中可得如下的相等关系，
甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，
甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程.
根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程.
（1）（问题解决）请你列方程解答（阅读理解）中的问题.
（2）（能力提升）对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？
七、分段计费
12．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（　　）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
13．某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表.
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500 且不超过1000元的部分 60
超过1000且不超过3 000元的部分 80
… 　
（1）若某人住院的医疗费是950元，则此人报销的金额是多少元
（2）若某人报销的金额是1580元，求此人住院的医疗费.
14．在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题．
问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见如图．（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/小时，时长费指车辆在行驶过程中按照规定每分钟耗时单价乘以从起点到终点所用时间的费用）
“滴滴出行”起步价：12元，里程费：2.5元/公里，时长费：0.4元/分钟
“神州专车”起步价：10元，里程费：2.8元/公里，时长费：0.5元/分钟
“出租车”起步价：14元，超公里费：超过3公里，2.4元/公里，不足1公里按1公里计．
（1）“奋进小组”提出的问题是，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为多少元？
（2）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数．
15．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．
杭州市居民生活用电分段及价格一览表
单位：元/千瓦时
用电分档 分时电价
高峰电价 低谷电价
第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288
第二档 年用电千瓦时部分 b c
第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588
注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．
老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．
（1）求表格中a的值．
数学思考：
（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．
（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．
八、方案选择
16．在当前多措并举、全力推进校园足球的热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动.已知甲、乙两品牌足球的标价分别是160元/个，60 元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡，甲品牌足球享受八五折优惠，乙品牌足球买5个及以上时所有球享受八五折优惠，5个以下则按标价购买；
方案二：办理一张会员卡 100 元，全部商品享受七五折优惠.
（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，则哪一种方案更优惠 优惠多少元
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌足球的个数.
17．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）
（1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．
（2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
（3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
18．每年“双十一”购物节，商家都会利用这个契机进行促销活动.今年某超市也有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
素材1 纸巾区域推出两种活动：活动一：购物满100元送25元券，满200元送50元券，满300元送75元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完．
活动二：所有商品打8.5折．（注：两种活动不能同时参加）
素材2 小明家用的两种纸巾信息（超市标价）
素材3 小明家平时同时使用这两种纸巾，平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚.
（1）任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
（2）任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）任务3 小明突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程.
19．根据以下素材，回答问题．
问题 背景 吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一 项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地BFED，其中粗线A-B-C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝2米，BC＝6米.初步设计方案有两种：如图①，点D在线段BC上；如图②，点D在线段BC的延长线上（包括点C）．
素材二 通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中.
素材三 经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米.
（1）任务一
根据图1的设计，
若设AF＝x，则在①中，DE=　 　；(请用含x的代数式表示)
在②中，长方形BFED的周长为　 　．
（2）任务二
根据学校要求，劳动实践基地的长：宽=2：1，请分别求出不同方案下AF的值．
（3）任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： (填①或②)，并求出此时所需的费用．
九、配套问题
20．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
21．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
22．
怎么做出更多的纸盒
素材1 如右图，用4个长方形纸板作侧面，1个正方形纸板作底面可以做成1个竖式无盖纸盒
素材2 如右图，用2个长方形纸板与2个正方形纸板作侧面，1个长方形纸板作底面可以做成1横式无盖纸盒
素材3 现有200张长方形纸板与100张正方形纸板
问题解决
（1）问题1 若要使做成的竖式无盖纸盒与横式无盖纸盒的数量一样多，则最多可以做成多少个无盖纸盒（两种纸盒之和）？
（2）问题2 若要使做成的竖式无盖纸盒比横式无盖纸盒多10个，则最多可以做成多少个无盖纸盒（两种纸盒之和）？
（3）问题3 若要先做出10个竖式无盖纸盒，接着再做竖式无盖纸盒或横式无盖纸盒，则最后最多可以做成　 　个无盖纸盒（两种纸盒之和，包括先做出的10个纸盒）？(直接写答案)
参考答案
1．D
2．A
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685.
3．C
解：设第一天走了x里，
依题意得：x+ x+ x+ x+ x+ x=378，
解得x=192．
则（ ）5x=（ ）5×192=6（里）．
4．B
5．62；71
6．（1）解：思考1：分配给甲工厂20件时，分配给丙工厂10件，分配给乙工厂件，
甲完成的时间为：（天），
乙完成的时间为：（天），
丙完成的时间为：（天），
因此最短工期为180天；
（2）解：思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，
则，
解得，
则，，
因此分配给甲工厂36件，分配给乙工厂24件，最短工期为144天；
（3）解：思考3：设分配给丙工厂件，分配给甲工厂件，分配给乙工厂件，
甲完成的时间为：（天），
乙完成的时间为：（天），
丙完成的时间为：（天），
，
当甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，
则，
解得，
为整数，
应取13或14，
当时，甲、乙完成的时间分别为104天，126天，最短工期为126天；
当时，甲、乙完成的时间分别为112天，108天，最短工期为112天；
，
时，工期最短，
即分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18件，14件，最短工期为112天．
7．14
8．（1）A品牌60个，B品牌40个
（2）30
9．160
10．A
11．（1）解：设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有
0.4x+14.4=0.4×4x，
解得x=12，
则4x=4×12=48.
故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；
（2）解：设甲出发后经t小时相距2千米，
甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t-0.2）+2=24，
解得t=0.4；
甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有
12t+48×0.2+38（t-0.2）-2=24，
解得t=0.48.
故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米.
12．C
（1）付款168元，假设这次的实际费用符合② ，则这次的实际费用为168÷0.9=186<200，所以假设不成立，所以这一次实际费用符合 ①，所以这次在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
②她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
13．（1）解：当住院的医疗费是950元时，报销部分为950-500=450元
∴ 报销的金额 =450×0.6=270元
（2）解：∵ 报销的金额是1580元
∴住院医疗费超过1000元
设住院医疗费为x元
∴（1000-500）×0.6+0.8(x-1000)=1580
∴300+0.8x-800=1580
∴0.8x=2080
∴x=2600
∴ 此人住院的医疗费为2600元
14．（1）元
（2）千米
15．（1）2760；（2），；（3）434元，建议：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）．
16．（1）解：方式一：160×0.85×3+60×4=648元
方式二：100+160×0.75×3+60×0.75×4=640元
方案二更优惠，优惠8元
（2）解：设购买甲品牌足球 x个
160×0.85x+60×0.85×6=100+160×0.75x+60×0.75×6
即136x+306=100+120x+270
∴x=4
∴购买甲品牌足球4个
17．（1），
（2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多
（3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元
18．（1）解：清风牌纸巾：（袋），
4D溶纸巾 ：（箱）
需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱；
（2）
（3）解：选择活动二更加优惠，理由：
参加活动一：①满200元送50元券， 先付 （元）
还需支付（元）， 实付（元）．
参加活动二：当时，（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
19．解：任务一：x+2；18；任务二：如图①，DE=x＋2，EF=10－(x＋2)－x=8－2x由题意得：x＋2=2(8－2x)解得：.即.如图②，DE=x＋2，EF=7－x由题意得：7－x=2(x＋2)解得：.即.综上所述，AF的长为或1.任务三：①；①由（2）得，∴∴∴面积为（平方米），∴费用为（元）.②由（2）得AF=1，∴DE=2+1=3，∴EF=7+1=8，∴面积为3×8=24（平方米），∴费用为24×25=600（元），比较可得：方案①符合要求. 此时需要的费用为288元.
（1）x+2；18
（2）解：如图①，DE=x＋2，EF=10－(x＋2)－x=8－2x
由题意得：x＋2=2(8－2x)
解得：.
即.
如图②，DE=x＋2，EF=7－x
由题意得：7－x=2(x＋2)
解得：.
即.
综上所述，AF的长为或1.
（3）解：①由（2）得，
∴
∴
∴面积为（平方米），
∴费用为（元）.
②由（2）得AF=1，
∴DE=2+1=3，
∴EF=7+1=8，
∴面积为3×8=24（平方米），
∴费用为24×25=600（元），
比较可得：方案①符合要求. 此时需要的费用为288元.
20．B
21．（1）生产盲盒的工人人数为人．
（2）该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．
22．（1）解：∵竖式无盖纸盒与横式无盖纸盒的数量一样多，
∴设竖式无盖纸盒与横式无盖纸盒各做×个，
依题意得：
解得：，
要使做的纸盒数量为最多，则x应取最大，
∴当x=28时，做成的无盖纸盒最多，此时所做的最多纸盒数为：28+28=56(个)
答：要使做成的竖式无盖纸盒与横式无盖纸盒的数量一样多，则最多可以做成56个无盖纸盒；
（2）解：∵竖式无盖纸盒比横式无盖纸盒多10 个，
设横式无盖纸盒做y个，则竖式无盖纸盒做(y+1 0)个，
依题意得：
解得
要使做的纸盒数量为最多，则应取最大，
∴当x=22时，做成的无盖纸盒最多，此时所做的最多纸盒数为：22+32=54(个).
答：做成的竖式无盖纸盒比横式无盖纸盒拿个，则最多可以做成54个无盖纸盒；
（3）60
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