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第4章 代数式 单元综合全能练考卷
一、选择题
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、2 B．、3 C．1、2 D．1、3
2．化简的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
3．某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（ ）
A．减少20% B．增加20% C．不增不减 D．减少4%
4．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
5．若与是同类项，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．在-（ ）=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（ ）
A．x2-3x-2 B．x2+3x-2 C．x2-3x+2 D．x2+3x+2
7．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（ ）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
9．已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为a2，则当输入-1时，显示的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．已知 ，则 的值是 .
12．多项式 的次数是 .
13．若 ，则整式 的值是 ．
14．下列算式① ；② ；③ ；④ 中，结果等于6 的有 （填序号）．
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 .
16．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0， ，b的形式，则 的值
三、综合题
17．用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方体盒子：
（1）列出表示这个长方体盒子容积的代数式；
（2）求当 时，长方体盒子的容积．
18．张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（），宽为（），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）．
（1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 ，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）；
（2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值；
（3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：① 上门服务费为500元；② 窗户总面积在以内（含）按600元收费；③ 超过不超过部分按500元收费；④ 超过部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？
19．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价 元，跳绳每条定价 元.现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的 付款.
已知要购买篮球 个，跳绳 条 .
（1）若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；（用含 的代数式表示）
（2）若 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算
（3）若 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 写出你的购买方法，并计算需要付款的金额.
20．已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2.
（1）请你帮小明同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值.
21．化简并求值：
（1）﹣6（a2﹣2ab+b2）+2（2a2﹣3ab+3b2），其中a=1，b=.
（2）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1.
22．岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案.甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费.
（1）若有 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当 时，采用哪种方案更优惠？
（3）当 时，采用哪种方案更优惠？
23．根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：，请完成下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式： ．
（2）从图3可得 ．
（3）结合图4，已知，，求的值．
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第4章 代数式 单元综合全能练考卷
一、选择题
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、2 B．、3 C．1、2 D．1、3
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式-ab2的系数和次数分别是-1和3，
故答案为：B
【分析】根据单项式的定义即可求出答案.
2．化简的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】先去括号，再合并同类项即可.
3．某工厂第二年产值比第一年增加20%，第三年产值比第二年减少20%，则第三年产值比第一年产值（ ）
A．减少20% B．增加20% C．不增不减 D．减少4%
【答案】D
【解析】【解答】解：设工厂第一年的产值为
则第二年的产值为：
第三年产值为：
则第三年产值比第一年产值减少.
故答案为：D
【分析】设工厂第一年的产值为a，再求出第三年的产值，再利用计算即可。
4．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
【答案】B
【解析】【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故答案为：B．
【分析】根据题意，利用整式的加减法则判断即可。
5．若与是同类项，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：由单项式 4xmy3与5x2yn是同类项，得m＝2，n＝3，
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义可得m＝2，n＝3。
6．在-（ ）=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（ ）
A．x2-3x-2 B．x2+3x-2 C．x2-3x+2 D．x2+3x+2
【答案】C
【解析】【解答】-x2+3x-2=-（x2-3x+2）．
故答案为：C．
【分析】根据添括号的计算法则求解即可。
7．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：其余三面留出宽都是2的小路，
由图可以看出：菜地的长为，宽为，
所以菜地的周长为，
故答案为：D．
【分析】先求出菜地的长为，宽为，再求周长即可。
8．甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（ ）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
【答案】A
【解析】【解答】解：设这种文具的原价为元，
甲商店降价后的价格为（元），
乙商店降价后的价格为（元），
丙商店降价后的价格为（元），
因为，
所以小雪到甲商店购买这种文具更合算，
故答案为：A．
【分析】先求出，再作答即可。
9．已知并排放置的正方形和正方形如图，其中点在直线上，那么的面积和正方形的面积的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，
S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF）
＝m2+n2﹣[m（m+n）+ m（m﹣n）+ n2]
＝n2；
∴S1＝S2．
故答案为：A．
【分析】设两个正方形的边长分别为m、n，由图可知S1=S正方形ABCD+S正方形BEFG-(S ADE+S CDG+S GEF)= ，即S1=。
10．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为a2，则当输入-1时，显示的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解： 把a=-1代入a2，得（-1）2=1．
故答案为：C.
【分析】把a=-1代入a2，计算后求得结果.
二、填空题
11．已知 ，则 的值是 .
【答案】12
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
=
=6-3×（-2）
=12.
故答案为：12.
【分析】将原式变形可得 = ，然后代入计算即可.
12．多项式 的次数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：多项式 的次数是3
故答案为：3
【分析】多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此填空即可.
13．若 ，则整式 的值是 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：0
【分析】将代数式化简，再将代入计算即可。
14．下列算式① ；② ；③ ；④ 中，结果等于6 的有 （填序号）．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：① ；
② ；
③ ；
④ ，
综上所述，结果等于6 的有①②④，
故答案为：①②④．
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对各项计算后利用排除法求解即可。
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 .
【答案】-22
【解析】【解答】解：根据题意有， ，
，
∴最后输出的结果是-22.
故答案为：-22.
【分析】由程序图可得：代数式为6x-(-2)，计算出x=-1对应的值，与-5进行比较，若>-5，继续运行，否则退出程序.
16．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0， ，b的形式，则 的值
【答案】2
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等.
∴ 与 中有一个是0，但 ，不然会使 没有意义，
∴ ，即 ，
与 中有一个是1，而 ，
∴ ， ，
则 ，
故答案为：2.
【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即 与 中有一个是0， 与 中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可.
三、综合题
17．用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方体盒子：
（1）列出表示这个长方体盒子容积的代数式；
（2）求当 时，长方体盒子的容积．
【答案】（1）解：底面是边长为（ ）的正方形，则底面积是 ，则长方体盒子容积是
（2）解：当 时，长方体盒子的容积是：
【解析】【分析】（1）首先求得底面边长，则底面面积即可求得，然后利用底面积乘以高即可求得容积；（2）把x的值代入（1）得到的解析式，计算求解即可．
18．张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为（），宽为（），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中取3）．
（1）用含的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 ，这扇窗户的采光面积________（窗框和门框忽略不计）；
（2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值；
（3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：① 上门服务费为500元；② 窗户总面积在以内（含）按600元收费；③ 超过不超过部分按500元收费；④ 超过部分按400元收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？
【答案】（1），
（2）解：若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为，
即，则，窗户的总高度，
所以，，
；
（3）解：张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为，
（元），
答：安装这些窗户共需要13760元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意，，
即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长，这扇窗户的采光面积．
故答案为：，.
【分析】（1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加，得到 制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长 ；再根据圆的面积公式和长方形面积公式，求得 窗户的采光面积，即可获得答案；
（2）结合题意，把，，代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案.
（3）先求得这些窗户的总面积，根据“总费用上门服务费以内部分费用超过不超过部分费用超过部分费用”，结合有理数的运算法则求和，即可获得答案．
（1）解：根据题意，，
即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长，这扇窗户的采光面积．
故答案为：，；
（2）若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为，
即，则，窗户的总高度，
所以，，
；
（3）张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为，
（元），
答：安装这些窗户共需要13760元．
19．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价 元，跳绳每条定价 元.现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的 付款.
已知要购买篮球 个，跳绳 条 .
（1）若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；（用含 的代数式表示）
（2）若 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算
（3）若 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 写出你的购买方法，并计算需要付款的金额.
【答案】（1）；
（2）解：当 时，
在甲网店购买需付款： 元﹔
在乙网店购买需付款： 元.
因为
所以当 时，应选择在甲网店购买较为合算；
（3）解：由（2）可知，当 时，在甲网店付款 元，在乙网店付款 元，
在甲网店购买 个篮球配送 个跳绳，再在乙网店购买 个跳绳合计需付款：
元.
因为
所以省钱的购买方案是：在甲网店购买 个篮球，配送 个跳绳，再在乙网店购买 个跳绳，付款 元.
【解析】【解答】解：（1）依题意得：
在甲网店购买需付款： ；
在乙网店购买需付款： ；
故答案为：3800+25x，4320+22.5x；
【分析】( 1 )根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可;
( 2 )把x= 80代入题（1）得出的两个代数式计算, 比较得出结论;
( 3 )先计算出在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳, 再在乙网店购买40个跳绳的花费，再比较即可得出最划算的方案.
20．已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2.
（1）请你帮小明同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值.
【答案】（1）解： ， ，
，
，
，
；
，
，
，
正确结果是： ；
（2）解： 最大负整数是 ，
当 时，
原式 ，
，
求得的值为：10.
【解析】【分析】（1）用和减一个加数等于另一个加数，结合A=3x2-2x+3以及整式的减法法则可得B，然后计算出A-B即可；
（2）易得x=-1，将x=-1代入（1）中的结果中进行计算即可.
21．化简并求值：
（1）﹣6（a2﹣2ab+b2）+2（2a2﹣3ab+3b2），其中a=1，b=.
（2）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1.
【答案】（1）解： -6（a2﹣2ab+b2）+2（2a2﹣3ab+3b2）
-6a2+12ab-6b2+4a2-6ab+6b2
，
当a=1，b=时，原式；
（2），
当时，原式.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可代数式化简，再把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解；
（2）根据合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可代数式化简，再把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.
22．岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案.甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费.
（1）若有 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当 时，采用哪种方案更优惠？
（3）当 时，采用哪种方案更优惠？
【答案】（1）解：甲方案：m×30×0.8=24m，
乙方案：（m+5）×30×0.75=22.5（m+5）；
（2）解：当m=70时，
甲方案付费为24×70=1680元，
乙方案付费22.5×75=1687.5元，
所以采用甲方案优惠
（3）解：当m=100时，
甲方案付费为24×100=2400元，
乙方案付费22.5×105=2362.5元，
所以采用乙方案优惠.
【解析】【分析】（1）利用甲和乙两种优惠方案，分别列式计算.
（2）分别将m=70代入（1）中的甲和乙的优惠方案的代数式中分别进行计算，再比较大小即可.
（3）分别将m=100代入甲方案的代数式和乙方案的代数式，可得到两种方案的付费，再比较大小即可.
23．根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：，请完成下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式： ．
（2）从图3可得 ．
（3）结合图4，已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：，
而，，
，
∴．
【解析】【解答】（1）解：由题意可知：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
【分析】（1）先求出图2的长和宽，再利用长×宽计算出图形的面积；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（3）先求出图4的面积，再将代入计算即可。
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