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第3章 一元一次不等式 综合查漏补缺卷
一、选择题
1．下列为一元一次不等式的是（ ）
A．x+y>-2 B．+3<2 C．-2x=7 D．
2．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a-1＜b-1 B．-2a＞-2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b
6．不等式的负整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
9．关于x的不等式的所有整数解和的为0，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
二、填空题
11．关于x的不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是 .
12．已知a＞b，则15a+c 15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）.
13．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ．
14． 已知等腰三角形的周长为20cm，则腰长x（cm）的取值范围
15．用不等式表示“与的差大于2” ．
16．已知关于x的不等式组的整数解 共有2个，则a的取值范围是 ．
三、综合题
17．解下列不等式（组）：
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．
18．若x
（1）-2x与-2y；
（2）3-2x与3-2y．
19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（1）求两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
20．已知a
+1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
21．在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项 的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务.
（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；
（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？
22．鄂州市2020年被评为“全国文明城市”．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队单独施工 天，再由甲、乙两工程队合作 天（用含有 的代数式表示）可完成此项工程．
（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？
23．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
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第3章 一元一次不等式 综合查漏补缺卷
一、选择题
1．下列为一元一次不等式的是（ ）
A．x+y>-2 B．+3<2 C．-2x=7 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不等式中有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以x，则为一元二次方程，不符合题意；
C、 -2x=7 是等式，不是不等式，不符合题意；
D、等式两边同时乘以10，可得2x+5x≥10即7x≥10，是一元一次不等式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一元一次不等式是指含有一个未知数且未知数的是1的不等式.
2．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：，则a<3，与a>3矛盾，A错误；
B：，则a<3，与a>3矛盾，B错误；
C：，则a>3，与a>3符合，C正确；
D：，则a<3，与a>3矛盾，D错误，
故答案为：C.
【分析】解各个不等式，逐一判断即可.
3．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、若，则本项正确，符合题意；
B、若，则本项错误，符不合题意；
C、若，则本项错误，符不合题意；
D、若，则本项错误，符不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
3-3x≤0
∴3x≥3
∴x≥1
故答案为：C
【分析】先解不等式，再根据解集判断哪个图表示解集是正确的。
5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a-1＜b-1 B．-2a＞-2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a-1＜b-1，故不符合题意；
B、∵a＜b，∴ -2a＞-2b，故不符合题意；
C、∵a＜b，∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+1， 故不符合题意；
D、∵a＜b，
当m2=0时，m2a=m2b，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．不等式的负整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
去分母，得x-7+2＜3x-2，
移项，得x-3x＜-2+7-2，
合并同类项，得-2x＜3，
不等式两边同时除以-2，系数化为1，得x＞，
∴该不等式的负整数解为-1，共一个.
故答案为：B.
【分析】先去分母（两边同时乘以2，左边的1也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得出不等式的解集，进而再找出解集范围内的负整数解即可.
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|3x-2|=2-3x，
∴2-3x≥0，
解得x≤.
故答案为：C.
【分析】由绝对值的非负性可得2-3x≥0，进而根据解不等式的步骤求解即可x的取值范围.
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品的售价为x元.
x-800≥800×0.2
x-800≥160
解得x≥960
960÷1200=0.8
故答案为：C.
【分析】先设售价为x，根据：利润=售价-进价，列出方程，然后再根据：折扣=售价÷标价，求出折扣即可.
9．关于x的不等式的所有整数解和的为0，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x-m＞2，
∴x＞，
∵2x-m＜8，
∴x＜，
∴，
∵所有整数解和为0，
∴整数解为-1，0，1，
∴，
∴-6＜m＜-4.
故答案为：D.
【分析】本题解题关键在于找出整数解.先解关于x的不等式组得到；整数解的和为0，可以先假设，得出m=-5，则，从而得出整数解为-1，0，1；，解不等式组得出答案-6＜m＜-4.
10．不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
解得：x＞4，
∵不等式组 的解集是x＞4，
∴2m+2≤4，
解得m≤1．
故答案为：C．
【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
二、填空题
11．关于x的不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是 .
【答案】x＝2
【解析】【解答】解：移项，得：﹣5x≥﹣12，
系数化为1，得：x≤ ，
∴不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是2，
故答案为：x＝2.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，再在解集范围内求得最大正整数解即可.
12．已知a＞b，则15a+c 15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】>
【解析】【解答】解：∵a＞b，15>0
∴15a＞15b
∴15a+c＞15b+c
故答案为：>.
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向，故由a＞b，得出15a＞15b，然后根据不等式的性质1，在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不改变，从而即可得出答案.
13．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式x﹣2a≥0得，x≥2a；
解不等式5﹣2x＞0得，x＜2.5；
因为不等式组的整数解有4个，
所以﹣2＜2a≤﹣1，
解得：﹣1＜a≤﹣0.5．
故答案为：﹣1＜a≤﹣0.5．
【分析】先分别对不等式进行求解，然后再根据不等式组有4个整数解得出﹣2＜2a≤﹣1，即可求出a的取值范围即可解答．
14． 已知等腰三角形的周长为20cm，则腰长x（cm）的取值范围
【答案】5＜x＜10
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，腰长为x厘米，设底边长为y厘米，
∴2x+y=20，
∴y=-2x+20，
由题意得，，
∴
解得，5故答案为：5【分析】设底边长为y厘米，根据三角形的周长公式得2x+y=20，根据三角形的三边关系及题意得，代入y的值，解不等式组即可求解.
15．用不等式表示“与的差大于2” ．
【答案】5a－6b＞2
【解析】【解答】解：由题意得：5a 6b＞2，
故答案为：5a 6b＞2．
【分析】由题意列不等式即可求解．
16．已知关于x的不等式组的整数解 共有2个，则a的取值范围是 ．
【答案】-2.5＜a≤-1.5
【解析】【解答】
∵解不等式①得：x＞-a-3.5，
解不等式②得：x≤
∴不等式组的解集为：-a-3.5＜x≤
∵关于x的不等式组的整数解 共有2个，
∴-2≤-a-3.5＜-1，
∴-2.5＜a≤-1，5，
故答案为：-2.5＜a≤-1.5
【分析】由题意求得不等式组的解集，其中有一个具体的值，另一个值是含a的代数式，根据不等式组的整数解有2个，结合数轴可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解。
三、综合题
17．解下列不等式（组）：
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．
【答案】（1）解：去括号，得：2x-11<4x-12+3，
移项，得：2x-4x<-12+3+11，
合并同类项，得：-2x<2，
系数化为1，得：x>-1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解： ，
解不等式①，得x≥- ，
解不等式②，得x< ，
∴原不等式组的解为- ≤x< ，
则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，进而找出解集范围内的整数，可得不等式组的整数解.
18．若x（1）-2x与-2y；
（2）3-2x与3-2y．
【答案】（1）解：∵x- 2y(不等式的性质3)
（2）解：∵-2x>-2y，∴-2x+3>-2y+3，即∴3-2x>3-2y(不等式的性质2)
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质3：在不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，由此可求解.
（2）利用不等式的性质3可得到-2x>- 2y；然后利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，可得答案.
19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（1）求两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
【答案】（1）解：设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，
依题意，得：，
解得：.
答：种型号的电风扇的销售单价为250元，种型号的电风扇的销售单价为210元.
（2）解：设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台，
依题意，得：，
解得：.
答：种型号的电风扇最多能采购10台.
【解析】【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，由题意可得3x+5y=1800，4x+10y=3100，联立求解即可；
（2）设A种型号的电风扇采购m台，依题意得：200m+170(30-m)≤5400，求解即可.
20．已知a
+1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；
解不等式2a-2<0，可得a<1，
∴a的取值范围为-1（2）解：∵a-b=3，
∴a=b+3，
∴-1∴-4∵-1∴-5【解析】【分析】（1）分别解两个关于a的一元一次不等式即可得到a的范围；
（2）由a-b=3得到a=b+3，然后根据a的范围求出b的范围，再根据不等式的性质就可得到a+b的范围.
21．在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项 的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务.
（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；
（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？
【答案】（1）解：设工程队原计划平均每天拆迁 ，
根据题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解且符合题意，
∴ ，
答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为 .
（2）解：设工程队现在平均每天多拆迁 ，
根据题意，得：
解不等式得： .
答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是 .
【解析】【分析】（1）设工程队原计划平均每天拆迁 ，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际用时比计划用时少两天列出方程 ，然后求解即可；
（2）设工程队现在平均每天多拆迁 ，由题意可得加快拆迁工作后5天的工作量不小于剩下的工作量列出不等式 ，然后求解即可.
22．鄂州市2020年被评为“全国文明城市”．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队单独施工 天，再由甲、乙两工程队合作 天（用含有 的代数式表示）可完成此项工程．
（3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？
【答案】（1）设甲工程队单独施工需 天完成，则乙工程队需 天完成，依题意得：
去分母得：
∴
经检验， 是原方程的解．
∴
答：甲工程队单独施工需30天完成，乙工程队单独施工需45天完成．
（2）
（3）设甲工程队先单独施工 天，依题意得：
解不等式得：
∴甲工程队至少要先单独施工15天．
【解析】【解答】（2）
=
故答案为：
【分析】（1）此题等量关系为：（甲工效+乙的工效）×10+乙工效×乙完成剩下的任务需要的工作时间=1，设未知数列方程求解即可.
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）根据关系式：甲需要的工作费+乙需要的工作费≤61.5，设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.
23．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
【答案】（1）解： 不等式组A：，解得4＜x＜6，
∴A的中点值x=5，
∵x=5在范围内，
∴ 不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）解：∵ D对于不等式组C中点包含，
∴ 不等式组C和 不等式组D有解，
不等式组C： ，解得，
不等式组D： ，解得，
∴，解得m＞-4，
∴当m＞-4时，不等式组C的解集为m-3＜x＜3m+5，
不等式组D的解集为m-4＜x＜，
∴C的中点值为=2m+1，
∵D对于不等式组C中包含，
∴m-4＜2m+1＜，
解得：-5＜m＜10，
∵m＞-4，
∴-4＜m＜10，
（3）解： 不等式组E：，解得2n＜x＜2m
不等式组F：， 解得＜x＜6+n，
∴E的中点值为n+m，
∵ 不等式组F 对于不等式组E中点包含，
∴＜n+m＜6+n，解得：n＜m＜6，
∵ 所有符合要求的整数m之和为14 ，
∴整数m可取2，3，4，5，或整数m可取-1，0，1，2，3，4，5
∴1≤n＜2或1=-2≤n＜-1.
【解析】【分析】（1）先求不等式组A的解集，然后求A的中点值，继而判断；
（2）先求不等式组C的解集和不等式组D的解集，然后求得C的中点值，最后根据定义求出m的范围即可；
（3）先求不等式组E和F的解集，再求E的中点值，然后根据定义求出m、n的不等式，最后通过m的条件确定n的范围即可.
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