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第4章 图形与坐标 单元创新名卷
一、选择题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形.
B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面直角坐标系内的点P1（3，b）和P2（a＋2，2）关于x轴对称，则（a＋b）2020的值为（ ）
A．1 B．32020 C．－1 D．52020
8．在直角坐标系中，点 不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
10．如图所示，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．电影票上“8排5号”记作，则“6排7号”记作 .
12．点A(-1，2)关于x轴的对称点A'的坐标是 .
13．若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是 .
14．仔细观察图形，以点为圆心的弧线与x轴交于P点，则P点的坐标为 .
15．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为
16．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ．
三、综合题
17．已知点P(m＋2，3)，Q( 5，n 1)，根据以下条件确定m、n的值
（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．
18．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
19．已知点 ，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点 关于x轴对称，求点A的坐标．
20．如图，在 的正方形网格中， 是格点三角形，点 的坐标分别为 ．
（1）①在图中画出相应的平面直角坐标系；
②画出 关于直线l对称的 ；
（2）若点 在 内，其关于直线l的对称点是 ，则 的坐标是 ．
21．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积.
22．
（1）已知点 的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点 到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段 平行于y轴，点A的坐标为 ，且 ，求点B的坐标.
23．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
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第4章 图形与坐标 单元创新名卷
一、选择题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形.
B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原命题是假命题，本项不符合题意；
B、设三角形的三个内角分别为3x，4x，5x，
∴
∴
∴三角形的三个内角分别为：45°，60°，75°，故原命题是假命题，本项不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，故原命题是假命题，本项不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，故原命题是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理即可判断A项；根据三角形内角和定理求出最大内角的度数，进而根据直角三角形定义即可判断B项；利用点的坐标可判断C项；根据角平分线的性质即可判断D项.
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵0-（-1）=1
∴A'的坐标为（1，2）
∵2-4=-2
∴A''的坐标为（1，-2）
故答案为：C.
【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；点向下平移，横坐标不变，纵坐标减去平移的长度即可.
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为（0，2），（ 1， 1），
∴表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，
∴表示棋子“馬”的点的坐标为（3，2）．
故答案为：D．
【分析】先利用棋子“炮”和“帥”的点的坐标求出棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，再直接求出棋子“馬”的点的坐标即可.
4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故答案为：C.
【分析】第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正，据此可得关于m的不等式组，求出m的范围，进而可得整数m的值.
5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2014÷6=335…4，
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，
点P的坐标为（5，0）．
故选；B．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（-2，3），把△ABC先右平移3个单位得到△A1B1C1，
∴A1（2，3），
∵△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，
∴A2（2，-3）．
故答案为：B．
【分析】先利用点坐标平移规律，即“左减右加”，可得点A1（2，3），再利用关于x轴对称点的性质，即“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．
7．已知平面直角坐标系内的点P1（3，b）和P2（a＋2，2）关于x轴对称，则（a＋b）2020的值为（ ）
A．1 B．32020 C．－1 D．52020
【答案】A
【解析】【解答】解： 点P1（3，b）和P2（a＋2，2）关于x轴对称，
， ，
解得： ， ，
，
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．
8．在直角坐标系中，点 不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：①当 时，
， ，
点 在第一象限，
②当 时，点 在 轴上，
③当 时，
横坐标为正，纵坐标为负，
点 在第第四象限，
④当 时，
，
点 在第三象限，
不可能在第二象限．
故答案为： ．
【分析】根据 取值范围，分情况讨论，可得点 所在的象限，即可解答．
9．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
【答案】D
【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
【解答】∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b=20，a=-13，
∴a+b=20-13=7，
故答案为：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
10．如图所示，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥BO，过点C作CD⊥OA，当B运动到C处时，线段AB最短
∵C在直线y=-x上
∴AC=OC
设C点坐标为（m，-m）
在Rt△ACO中，AC2+CO2=AO2
∴
∴AC=OC=2
∵CD⊥OA
∴CD垂直平分OA
∴
∴C
故答案为：D
【分析】过点A作AC⊥BO，过点C作CD⊥OA，根据垂线段最短可得当B运动到C处时，线段AB最短，由题意可得AC=OC，设C点坐标为（m，-m），在Rt△ACO中，根据勾股定理建立方程，解方程可得AC=OC=2，再根据垂直平分线性质可得，即可求出答案.
二、填空题
11．电影票上“8排5号”记作，则“6排7号”记作 .
【答案】
【解析】【解答】∵“8排5号”记作，
∴“6排7号”记作（6，7），
故答案为：（6，7）.
【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.
12．点A(-1，2)关于x轴的对称点A'的坐标是 .
【答案】(-1，-2)
【解析】【解答】解：点A(-1，2)关于x轴的对称点A'的坐标是(-1，-2).
故答案为：(-1，-2).
【分析】根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变成相反数，直接代数即可.
13．若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵是第二象限内一点，
∴，
由是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位得到，
∵运动到第四象限，
∴，
解不等式组可得，
故答案为：.
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得2m+1<0，求出m的范围，由点的平移规律可得平移后点的坐标为（2m+3，-1），由其位于第四象限可得2m+3>0，联立求解可得m的范围.
14．仔细观察图形，以点为圆心的弧线与x轴交于P点，则P点的坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，扇形的半径＝，
∵点P在x轴的负半轴，
∴P点坐标为.
故答案为：.
【分析】由题意得：扇形的半径＝，然后求出OP的值，结合点P的位置可得相应的坐标.
15．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，
∴a=﹣2，b=3，
∴a+b=1．
故答案为：1．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．
16．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得，，求出m、n的值，再求解即可.
三、综合题
17．已知点P(m＋2，3)，Q( 5，n 1)，根据以下条件确定m、n的值
（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．
【答案】（1）解：∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上，
∴m+2=3，n 1= 5，
解得m=1，n= 4；
（2）解：∵PQ∥x轴，
∴n 1=3，
∴n=4，
又∵PQ=3，
∴|m+2 （ 5）|=3，
解得m= 4或m= 10．
∴m= 4或 10，n=4．
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案；（2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值．
18．如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
【答案】（1）解：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；
（2）解：S四边形ABCD=3×3+2× ×1×3+ ×2×4=16
【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD分割成规则图形，再求其面积和即可．
19．已知点 ，解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点 关于x轴对称，求点A的坐标．
【答案】（1）解：若点A在第一象限或第三象限，
，解得 ，
．
∴点A的坐标为 ，
若点A在第二象限或第四象限，
，解得 ，
， ，
∴点A的坐标为 ．
综上所述，点A的坐标为 或 ．
（2）解：∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为 ，
又∵点A向右平移若干个单位后与点 关于x轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即点A的坐标为 ．
【解析】【分析】（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；
（2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案。
20．如图，在 的正方形网格中， 是格点三角形，点 的坐标分别为 ．
（1）①在图中画出相应的平面直角坐标系；
②画出 关于直线l对称的 ；
（2）若点 在 内，其关于直线l的对称点是 ，则 的坐标是 ．
【答案】（1）
（2）（﹣4﹣a，b）
【解析】【解答】解：（2）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（﹣4﹣a，b）．
【分析】根据点P关于直线l对称，求点的坐标及作图即可。
21．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1 就是所求的图形；点A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）
（2）解：∵ =26， =13， =13
∴ = + ， 为直角三角形，
∴ = ·B1C1 ·A1C1 = ×13×13=
【解析】【分析】（1）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点A1，B1，C1， 再顺次连接作出△A1B1C1，根据点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1的坐标即可；
（2）根据勾股定理的逆定理证出△A1B1C1是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可求出△A1B1C1的面积.
22．
（1）已知点 的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点 到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
（3）已知线段 平行于y轴，点A的坐标为 ，且 ，求点B的坐标.
【答案】（1）解：根据题意得， ，
解得， ，
∴ ，
∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）解：∵ 在第二象限，
∴ ， ，
根据题意得， ，解得， ，
∴ ；
（3）解：∵线段 平行于y轴，点A的坐标为 ，
∴点B点的横坐标是 ，
又∵ ，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是 ，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是 ，
∴B点坐标是 或 .
【解析】【分析】（1）利用点P的横纵坐标之差为6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点P的坐标；利用点P的坐标可求出点P到x轴、y轴的距离.
（2）利用点P所在的象限，可得到2x-3＜0，6-x＞0；再利用点A到x，y轴的距离相等，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点A的坐标.
（3）利用线段AB平行于y轴，可知点A，B的横坐标相等，纵坐标不相等，再根据AB=4，分情况讨论，可求出点B的坐标.
23．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
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