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第5章 一次函数 集中强化卷
一、选择题
1．下列函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．关于函数的图象，有如下说法：①图象过点；②图象与轴的交点坐标是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与函数的图象平行，其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．无论k为何值，一次函数 的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（ ）
A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h
7．已知点A（1，y1）和点B（2，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，且y1＜y2，则k的值可能是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
9．如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤1
10．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，直线（）过点，则关于的方程的解为 ；
12．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
13．写一个过（3，0）点，且y随着x增大而减小的一次函数解析式
14．已知 与 成正比例关系，且当 时， ，则 时， ．
15．无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是 .
16．某个周末，李海和他的叔叔先后从家出发，他们沿着同一条公路匀速前往某景区，李海8点骑着电动车出发，如图是他行驶路程 随行驶时间 变化的图象.李海的叔叔开车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，则叔叔的开车速度 的范围是 .
三、综合题
17．已知正比例函数 经过点（2，6）.
（1）求 与 之间的函数表达式.
（2）当 时，求 的值.
18．某公司推出一种产品，设x是某推销员推销产品的数量，y是推销费，如图表示的是该公司每月付给推销员推销费的两种方案；解答下列问题：
（1）求y1，y2的解析式；
（2）解释图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）作为推销员，如何选择付费方案？
19．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在直线 上，连结 .
（1）求直线 的解析式和 的面积；
（2）点 为直线 上一动点， 的面积与 的面积相等，求点 的坐标.
20．如图，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，并与直线 相交于点 ，若 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求出四边形 的面积；
（3）若 为 轴上一点，且 为等腰三角形，直接写出点 的坐标．
21．如图， 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系， 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1） 对应的函数表达式是 ；
（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本；
（3）当 时，销售成本 万元，盈利 万元；
（4）设利润为 万元，写出 与 的函数表达式．
22．某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：
A型（台） B型（台） 利润（元）
二月份 15 20 4500
三月份 20 10 3500
（1）直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为 ；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进A型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
23．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标．
（3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点P翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围．
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第5章 一次函数 集中强化卷
一、选择题
1．下列函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵是正比例函数，属于一次函数，∴①正确；
②∵是一次函数，∴②正确；
③∵是反比例函数，不属于一次函数，∴③不正确；
④∵是一次函数，∴④正确；
⑤∵是二次函数，不属于一次函数，∴⑤不正确；
综上，是一次函数的是①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
2．将直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是 ：y=-2x+7+2，即：y=-2x+9.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象的平移规律，即可得出平移之后的解析式。
3．关于函数的图象，有如下说法：①图象过点；②图象与轴的交点坐标是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与函数的图象平行，其中正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=-2，则经过点，正确；
②当y=0时，则-x-2=0，解得：x=-2，即图象与轴的交点坐标是，正确；
③k=-1<0，则y随x的增大而减小，错误；
④图象交y轴负半轴，则图象经过二，三，四象限，不过第一象限，正确；
⑤k值相等，图象平行，正确.
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
4．无论k为何值，一次函数 的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵一次函数 ，不论k为何值，该函数的图象都经过定点，
∴ 时， ，即 时， ，
所以定点的坐标为（ ， ），
故答案为：D．
【分析】先求出，再求点的坐标即可。
5．有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵一次函数y=2x+b中，k=2＞0，可知y随x的增大而增大，∴B、D不符合题意，
又∵b＜0，∴当x=0时，y=b＜0，即函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴C不符合题意，A符合题意，
故答案为：A.
【分析】先求出y随x的增大而增大，再求出函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，最后对每个选项一一判断即可。
6．已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（ ）
A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
设DC的函数解析式为y=kx+b，点C（2，0），点D（0，12）
∴
解之：
∴y=-6x+12，
设AB的函数解析式为y=mx+n，点A（1，0），B（4，12）
∴
解之：
∴y=4x-4
∴-6x+12=4x-4
解之：x=1.6.
∴两人在甲出发后相遇所需的时间是1.6小时
故答案为：C.
【分析】利用函数解析式可得到点A，B，C，D的坐标，再利用待定系数法分别求出AB，CD的函数解析式，然后将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x的值，即可得到两人在甲出发后相遇所需的时间。
7．已知点A（1，y1）和点B（2，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，且y1＜y2，则k的值可能是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，1＜2，且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴k的值可能是2.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得y随x的增大而增大，则k＞0，据此判断.
8．某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
【答案】D
【解析】【解答】解：A.当采摘量为0时，顾客的消费为60元，即门票的价格为60元；
B.在乙采摘园的优惠中，购买10千克葡萄的花费为300元，∴葡萄的价格为300÷10=30元/千克
C.乙采摘园，超出10千克后，葡萄的价格为（480-300）÷（25-10）=12元/千克
D.在甲园中，采摘18千克的费用为60+18×30×0.6=384元；在乙园中，采摘18千克的费用为300+12×8=396元
故答案为：D。
【分析】根据题意，分别判断两个园子的折点的以及起点的含义即可得到答案。
9．如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤1
【答案】B
【解析】【解答】∵直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），
∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≤﹣1，
故答案为：B．
【分析】直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），求不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集，就是看函数在什么范围内y1＝a1x+b1的图象对应的点在函数y2＝a2x+b2的图象的下面.
10．如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，AB=2，
∴BC2+AC2=AB2，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选：D．
【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据根据勾股定理的逆定理判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．
二、填空题
11．如图，直线（）过点，则关于的方程的解为 ；
【答案】
【解析】【解答】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
∵直线过，
∴方程的解是，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的图象与一元一次方程的关系可得的解是。
12．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，
故选择B套餐更合适．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
13．写一个过（3，0）点，且y随着x增大而减小的一次函数解析式
【答案】y=-x+3
【解析】【解答】解：设解析式为 ∵一次函数 随 增大而减小
∴ ，取 ，
∵函数图象过点 ，代入解析式得：
∴这个一次函数的解析式可以是： 等，答案不唯一.
故答案是：y=-x+3
【分析】设解析式为 ，因为 随 增大而减小，故 ；又因为一次函数图象过点 ，符合此条件即可.
14．已知 与 成正比例关系，且当 时， ，则 时， ．
【答案】
【解析】【解答】解：设 ，
∵当 时， ，
∴ ，解得：
∴
∴当 时， ，解得 ，
故答案为：4．
【分析】设 ，将 ， 代入求出函数关系式，在将y=6代入求解即可．
15．无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是 .
【答案】y=3x+1
【解析】【解答】令a=0，则A（0，1）；令a=1，则A（2，7），
∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则 ，
解得 ，
∴直线l的解析式为y=3x+1，
根答案为：y=3x+1.
【分析】任意给出a的两个值，找出直线l上的两个点，利用待定系数法即可求出直线l的表达式.
16．某个周末，李海和他的叔叔先后从家出发，他们沿着同一条公路匀速前往某景区，李海8点骑着电动车出发，如图是他行驶路程 随行驶时间 变化的图象.李海的叔叔开车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，则叔叔的开车速度 的范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：
由图形知O点是出发点，O表示8时，t=0时是8点出发起始时间，当t=3时，S=120km，
李海的速度为120÷3=40km/h，
李海行驶的函数解析式为S=40t，
当t=2时，S=80km，
李海的叔叔开车9点出发，从点（1，0）开始出发，
最快10时，追上此时追上点（2，80），最慢11时追上，此时追上点（3，120），
李海的叔叔的速度为V，
，
，
故答案为： .
【分析】先求出李海行走的解析式，利用解析式求出，10时的路程，李海的叔叔9时出发，从点(1，0)开始出发，利用最快10时追上，追上点(2，80，) ，最慢11时追上，追上点(3，120)，利用速度公式求即可.
三、综合题
17．已知正比例函数 经过点（2，6）.
（1）求 与 之间的函数表达式.
（2）当 时，求 的值.
【答案】（1）解：将点 代入 得：
，解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为 ；
（2）解：当 时，则有：
，
解得： .
【解析】【分析】（1）把点 （2,6）代入正比例函数解析式进行求解即可；
（2）把 代入（1）中函数解析式进行求解即可.
18．某公司推出一种产品，设x是某推销员推销产品的数量，y是推销费，如图表示的是该公司每月付给推销员推销费的两种方案；解答下列问题：
（1）求y1，y2的解析式；
（2）解释图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）作为推销员，如何选择付费方案？
【答案】（1）设 ， ，
根据图象可得： ，
解得： ，
∴ ，
（2）方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元；（即 ）
方案二：每月发基础工资300元，每推销1 件产品，再付10元推销费；
（即 ）
（3）当 时， 得：
即当每月推销量超过30件时，选择方案一付费；
当 时， 得：
即当每月推销量等于30件时，选择两种方案付费都一样；
当 时， 得：
即当每月推销量不足30件时，选择方案二付费；
【解析】【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法求出函数关系式；
(2)根据两条直线的截距和斜率，可解释两种方案的推销费用；
(3)由图可看出，两直线的交点横坐标为30，当x＞30时， 可获得较多的推销费用，当x＝30时，两种方案获得的推销费用一样；当x＜30时， 可获得较多的推销费用.
19．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在直线 上，连结 .
（1）求直线 的解析式和 的面积；
（2）点 为直线 上一动点， 的面积与 的面积相等，求点 的坐标.
【答案】（1）解：过C作CD⊥y轴于D，
设直线 的解析式为： ，
过B、C两点，把B、C坐标代入直线得：
，
解方程组得： ，
直线AB的解析式为： ，
∵点 ，点 ，
∴CD=1，OB=2，
S△OBC= ；
（2）解：∵点 为直线 上一动点，
当y=0时， ，x=2，OA=2，
设点P的横坐标为x，纵坐标为-x+2，
∵ 的面积与 的面积相等，
∴S△AOP= ，S△OBC ，
∴ ，
，
当 ，x=1，
，
P（1，1），
当 时，x=3，
，
P（3，-1），
的面积与 的面积相等时点 的坐标P（1，1）或（3，-1）.
【解析】【分析】（1）过C作CD⊥y轴于D，设直线AB的解析式为y=kx+b，将点B，C的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式；再求出CD，OB的长，然后利用三角形的面积公式求出△OBC的面积.
（2）利用函数解析式求出当y=0时的x的值，可得到点A的坐标，由此可求出OA的长， 设点P的横坐标为x，纵坐标为-x+2，根据△AOP和△BOC的面积相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点P的坐标.
20．如图，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，并与直线 相交于点 ，若 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求出四边形 的面积；
（3）若 为 轴上一点，且 为等腰三角形，直接写出点 的坐标．
【答案】（1）解：把 代入 得 ，解得 ，
∴ ，
， ，
∴ 点坐标为 ，
把 代入 得 ，解得 ，
∴ ，
解方程组 得 ，
∴ 点坐标为
（2）解：当 时，
∴ 点坐标为 ，
∴四边形 的面积
（3）解： ，
当 时， 点的坐标为 ，
点的坐标为 ；
当 时， 点的坐标为 ，
当 时， 点的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 、 、 、 。
【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法，求出点D的坐标即可；
（2）确定点C的坐标，继而根据四边形的面积，求出答案即可；
（3）根据点A和点C的坐标特征，得到三角形为等腰直角三角形，继而分类讨论，得到答案即可。
21．如图， 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系， 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1） 对应的函数表达式是 ；
（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本；
（3）当 时，销售成本 万元，盈利 万元；
（4）设利润为 万元，写出 与 的函数表达式．
【答案】（1）y=x
（2）2
（3）；
（4）解：∵ 的函数表达式为 ， 的函数表达式为
∴利润
【解析】【解答】（1） 由图可知 经过点（2、2）和原点，
设 的函数表达式为
解得
的函数表达式为 ；
（2）由图可知 、 交于点（2、2）
一天销售2件时，销售收入等于销售成本
（3）由图可知 经过点（0、1）点（2、2）
设 的函数表达式为
，解得
的函数表达式为
将 代入 的函数表达式 中得销售收入为1万元
将 代入 的函数表达式 中得销售成本为 万元
盈利为 万元
【分析】利用待定系数法求函数解析式，再计算求解即可。
22．某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：
A型（台） B型（台） 利润（元）
二月份 15 20 4500
三月份 20 10 3500
（1）直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为 ；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进A型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）100元，150元
（2）解：①据题意得，y=100x+150（100-x），
即y与x的关系式为y=-50x+15000，
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥ ，
∵y=-50x+15000，-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）解：据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），
即y=（m-50）x+15000， ≤x≤60，且x为整数，
分三种情况讨论：
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m-50=0，y=15000，
∵ ≤x≤60，且x为整数，
∴34≤x≤60，且x为整数，
即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【解析】【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得 ,
解得
故答案是： 100元，150元．
【分析】根据等量关系求出每台A型电脑和B型电脑的销售利润，再根据利润公式求出函数解析式，最后根据x的取值范围，求出利润即可作答。
23．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标．
（3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点P翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围．
【答案】（1）解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、B（0，－6）代入得
，
解得 ，
∴直线AB的函数表达式为y＝ x－6；
（2）解：
∵直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，设直线AP交x轴于点M，
∴①若S△OBM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(2，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(2，0)代入，得
，
解得 ，
∴直线BM的解析式为y=3x-6，
把P(a，－a＋1)代入，得
3a-6=-a+1，
解得a= ，
∴-a+1= ，
∴点P的坐标为（ ，－ ）；
②
若S△ABM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(6，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(6，0)代入，得
，
解得 ，
∴直线BM的解析式为y=x-6，
把P(a，－a＋1)代入，得
a-6=-a+1，
解得a= ，
∴-a+1= ，
∴点P的坐标为（ ，－ ），
综上所述，点P的坐标为( ，－ ）)，( ，－ )；
（3）解：如图，
令x=a，y=-a+1，则y=-x+1，
∴点P在定直线y=-x+1上运动，联立 ，
解得 ，
∵将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，
∴a>4，
∵点A（8，0）、B（0，－6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB= ，
当AP为∠BAO外角的角平分线时，点B关于AP的对称点坐标为C(18，0)，
此时AP过线段BC的中点，设线段BC的中点为点D，则点D的坐标为 ，即点D(9，-3)，
设AP的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、(9，-3)代入得
，
解得 ，
∴AP的解析式为y=-3x+24，
联立 ，
解得 ，
∴a< ，
综上所述，a的取值范围4＜a＜ ．
【解析】【分析】（1） 设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（8，0）、B（0，－6）代入求出k、b的值，进而可得直线AB的表达式；
（2）设直线BP交x轴于点M，①若S△OBM：S△AOB=1：4，则直线BM经过(2，0)，由待定系数法求出直线BM的解析式，将P（a，-a+1）代入求出a的值，进而得点P的坐标；②若S△ABM：S△AOB=1：4，则直线BM经过(6，0)，同理可得点P的坐标；
（3）令x=a，y=-a+1，则y=-x+1，联立直线AB的解析式求出x、y，根据点B翻折后的对应点落在第四象限可知a>4，由勾股定理求出AB，当AP为∠BAO外角的角平分线时，AP过线段BC的中点D，求出直线AP的解析式，联立y=-x+1求出x、y，据此不难得到a的取值范围.
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