5.3一次函数 知识点分类练习（含答案）2024-2025学年浙教版八年级数学上册

5.3一次函数知识点
一、知识点1 正比例函数
1．下列函数中是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各关系式中成正比例的个数有（　　）
（1）圆的周长与半径 （2）正方形的面积与边长
（3）速度一定，路程与时间 （4）长方形的面积一定时，长和宽
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、知识点2 一次函数
3．下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．当m=　 　时，是一次函数.
5．已知水池中有水10000m3，每小时流出0.8m3，则水池中剩余水量M(m3)关于流出时间t(h)的函数表达式是(　　).
A．M=10000-0.8t B．M=10000+0.8t
C．M=0.8t D．M=0.8t-10000
6．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，已知草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系如下表：
销售数量 1 2 3 4 …
销售总价y（元） …
（1）请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式；
（2）丽丽一家摘草莓总共花费72.5元，请问丽丽摘了多少kg草莓？
三、知识点3 待定系数法求一次函数解析式
7．一个正比例函数的图象经过(2，-1)，则它的表达式为 ）
A．y=-2x B．y=2x C． D．
8．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（　　）
x 1 4
y 3 9
A．－1 B． C．0 D．
9．如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k的最大值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
10．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求对应的函数值y．
11．已知一次函数经过、两点．求这个一次函数的解析式．
12．已知与成正比例，当时，．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值；
四、综合练习
13．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．已知函数是关于的一次函数，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．9
15．下列关系式中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
16．已知直线经过点，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数，例如：一次函数与就是一对交换函数．现有一次函数，当时，这个一次函数的图象与其交换函数图象交点的横坐标（　　）．
A． B．2 C．1 D．无法确定
18．如果函数是正比例函数，则　 　．
19．小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是　 　（不用写自变量取值范围）．
20．若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为　 　．
21．如图，点，A为x轴上一动点，将线段绕点A顺时针旋转得到连接当取最小值时，点A的坐标是　 　．
22．已知与成正比例，当时，．
（1）写出与之间的函数关系式
（2）当时，求函数值
（3）当，求自变量的值
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标．
24．某市为了节约用水，采用分段收费标准.设居民每月应交水费(元)，用水量（立方米).
用水量（立方米） 应交水费(元)
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
（1）某户居民某月用水10立方米，应交水费　 　元：若用水15立方米，应交水费　 　元；
（2）求每月应交水费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式；
（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米
参考答案
1．A
解：A、y＝-7x是正比例函数，A选项符合题意；
B、是反比例函数，B选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，C选项不合题意；
D、y＝0.6x-5是一次函数，D选项不合题意；
2．C
3．C
4．3或0
5．A
6．（1）解：根据题意可得，；
（2）解：把代入中，得.
（1）解：根据表格中的数据可知，每销售草莓可以获得销售额8元，则草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式为．
（2）解：把代入得：
，
解得：，
答：丽丽一家共摘了草莓．
7．C
设该正比例函数的解析式为 ，
正比例函数的图象经过点 ，
，解得 ，
这个正比例函数的表达式是 .
8．B
9．B
10．（1）y=2x+6；
（2）y=2；
11．解：设所求的一次函数的解析式为．
把、代入得
，
解得，
所以所求的解析式为．
12．（1）
（2）
13．B
14．A
15．A
16．A
17．C
解：由题意可得，一次函数y=2x-b的“交换函数”为y=-bx+2.
当2x-b=-bx+2时，
(2+b)x=2+b，
∵，
∴，
∴x=1，
即当时，一次函数的图象与其交换函数图象交点的横坐标是x=1，
18．3
19．
解：行驶时间的耗油量=每小时耗油量×行驶时间=4x，剩余油量＝出发时油量-行驶时间的耗油量=28-4x，函数关系式为y=28-4x.
20．
21．
解：在x轴的正半轴上取一点H，使得，在上取一点D，使得，作于点P，
∵ 点，
∴OH=OB=3.
，，
∴OB-OD=OH-OA，
，
∵∠BAC=90°，∠HAC+∠BAC+∠OAB=180°，
∴，
∵∠BOA=90°，
∴，
，
∵ 将线段绕点A顺时针旋转得到，
∴，
，
，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
在直线CH的图象上，
∴3+b=0，解得b=-3.
直线的解析式为，
点C在直线上运动，
∴，
∴点，
∴，
设，
，
，解得，
点A的坐标为.
22．（1）
（2）
（3）
23．（1）
（2）或
24．（1）35；55.5
（2）解：根据题意可得，
当时，，
当时，，
综上可得，每月应交水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式是；
（3）解：，
该户居民用水超过12立方米，
设该户居民用水立方米，
则，
解得，
答：该户居民用水20立方米.
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