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第4章 代数式 单元同步培优检测卷
一、选择题
1．下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A．-3xy与 yx B．-4x与4x2 C．5x2y与-2xy2 D．3a与3b
2．下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的倒数是它本身，则 的值为（ ）
A．2 B．2或0 C．3或2 D．不确定
4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知代数式2x2-3x+9的值为7，则 的值为（ ）
A． B．5 C．4 D．7
6．一个代数式的2倍与 的和是 ，这个代数式是（ ）
A． B．
C． D．
7．一多项式与 的和为 ，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
8．加上 等于 的式子是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．下列各式中，不能由 通过变形得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．多项式2x2y-3x+1的次数是 .
12．计算 的结果等于 ．
13．比a的3倍多1的数是 ．
14．已知2x3y1-n与-6x3my2是同类项，则式子m2020-n2021的值是 。
15．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是 ．
16．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则 = .
三、综合题
17．解答下列各题
（1）计算：
（2）已知： ， 求：当 ， 时， 的值.
18．已知 ， .
（1）化简 .
（2）当 ， 时，求 的值.
19．已知关于x，y的多项式 与多项式 的差与字母x的取值无关.
（1）求a，b的值；
（2）求代数式： 的值；
（3）求： … 的值
20．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形 ，其中 厘米，最小的正方形的边长为 厘米.
（1）用含 的代数式分别表示 和 ；
（2）求长方形 的周长（用含 的代数式表示），并求当 厘米时长方形 的周长.
21．某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用
甲供应商 300 3元/个 18元／个
乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折
设需要定制x份奖品.
（1）如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付兑费用 元；当 超过100时应付总费用 元：（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
22．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球.乙店的优惠办法是：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x不少于5盒).
（1）用含x的代数式表示(所填代数式需化简)：
在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元；
（2）当x=20时，到哪家商店购买比较合算 通过计算说明理由；
（3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元
23．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.海南华侨中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是2元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同.
甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次购10捆以上，则超过10捆的部分按标价的付款.
乙菜苗基地：按标价的付款.
（1）若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款 元，在乙菜苗基地购买，需付款 元；
（2）若学校决定购买该种菜苗x捆（），请用含x的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用；
（3）若学校决定购买该种菜苗30捆，你认为在甲、乙两菜苗基地中，到哪个菜苗基地购买比较省钱 说明理由.
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第4章 代数式 单元同步培优检测卷
一、选择题
1．下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A．-3xy与 yx B．-4x与4x2 C．5x2y与-2xy2 D．3a与3b
【答案】A
【解析】【解答】解：A.-3xy与 yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A选项符合题意；
B．-4x与4x2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不合题意；
C.5x2y与-2xy2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不合题意；
D.3a与3b所含字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意．
故答案为：A．.
【分析】根据同类项的定义：即所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一判断即可．
2．下列各式中，是二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：是二次二项式，故A不符合题意；
是单项式，故B不符合题意；
是二次三项式，故C符合题意；
是二次四项式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据多项式相关量的定义即可求出答案.
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的倒数是它本身，则 的值为（ ）
A．2 B．2或0 C．3或2 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴ ，
∵c、d互为倒数，
∴ ，
∵m的倒数是它本身，
∴ ，
则原式 ，
或者原式 .
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由倒数的意义和题意可得m=1，代入所求代数式计算即可求解.
4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把x=2代入得：0.5×2=1，
把x=1代入得：1+1=2，
把x=2代入得：0.5×2=1，
把x=1代入得：1+1=2，
，
由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2
∴第2020次输出的结果为2，
故答案为：B.
【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果.
5．已知代数式2x2-3x+9的值为7，则 的值为（ ）
A． B．5 C．4 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】首先把代数式2x2-3x+9=7化为2x2-3x=-2，从而得到 ，然后代入计算，即可求出答案.
6．一个代数式的2倍与 的和是 ，这个代数式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：这个代数式的2倍为 ，所以这个代数式为 .
故答案为：D.
【分析】由题意可先用"和"减去"加数"再除以2可列代数式，再根据整式的加减混合运算法则计算即可求解
7．一多项式与 的和为 ，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：（ ）-（ ）= - = .
故答案为：B.
【分析】已知和与一个加数，用和减去这个加数=另一个加数列出式子，再去括号合并即可得到结果.
8．加上 等于 的式子是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：所求的式子为
故答案为：A.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出式子，进而根据整式加减法的法则即可算出答案.
9．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B. ，此选项不符合题意；
C. ，此选项符合题意；
D. ，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的运算法则逐项判定即可。
10．下列各式中，不能由 通过变形得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A. = ，故该选项计算不符合题意；
B. = =
C. =
D. =
故答案为：A.
【分析】先去括号，再逐项判定即可。
二、填空题
11．多项式2x2y-3x+1的次数是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：多项式2x2y-3x+1中，各项次数最高的是2x2y，其次数是3.
故答案为：3.
【分析】多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此解答即可.
12．计算 的结果等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】根据合并同类项法则，系数相加即可
13．比a的3倍多1的数是 ．
【答案】3a+1
【解析】【解答】解：比a的3倍多1的数是3a+1.
故答案为：3a+1.
【分析】a的3倍可表示为3a，多可以用“+”表示，据此解答.
14．已知2x3y1-n与-6x3my2是同类项，则式子m2020-n2021的值是 。
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ 2x3y1-n与-6x3my2是同类项，
∴3m=3，1-n=2，
∴m=1，n=-1，
∴ m2020-n2021=12020-（-1） 2021=1+1=2.
【分析】根据同类项的定义得出m，n的值，再代入原式进行计算，即可得出答案.
15．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值是 ．
【答案】-2020
【解析】【解答】解：∵当 时，有 ，
∴ ，
把 代入代数式，有
；
故答案为： ．
【分析】将x=3代入px3+qx+1可得，再将代入 px3+qx+1可得，再将代入计算即可。
16．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则 = .
【答案】0
【解析】【解答】∵|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），
∴x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，
∴z=- 或x+y= ，
当z=- 时，(x+y )(2z+3)=（x+y- ）[2×（- ）+3]=0；
当x+y= 时，(x+y )(2z+3)=（ - ）（2z+3）=0，
综上所述，(x+y )(2z+3)的值为0.
故答案为:0.
【分析】根据绝对值的意义可得|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），从而可得x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，解得z=- 或x+y= ，然后将其分别代入原式中计算即可.
三、综合题
17．解答下列各题
（1）计算：
（2）已知： ， 求：当 ， 时， 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
.
当 ， 时，
原式
.
【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的计算法则进行计算即可；
（2）将A、B的式子代入其中，利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
18．已知 ， .
（1）化简 .
（2）当 ， 时，求 的值.
【答案】（1）解：
.
（2）解：当 ， 时，
.
【解析】【分析】（1）将A、B的式子代入A-B中进行计算即可；
（2）将x=-2，y=-1，代入（1）结论中求值即可.
19．已知关于x，y的多项式 与多项式 的差与字母x的取值无关.
（1）求a，b的值；
（2）求代数式： 的值；
（3）求： … 的值
【答案】（1）解：由题意得：
=
= ，
∵它们的差与字母x的取值无关，
∴ ，
∴ ；
（2）解：
=
=
= ，
把 代入得：原式= ；
（3）解：把 代入原式得：
…
=
=
=
= .
【解析】【分析】（1）根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再根据这两个多项式之差与字母x的取值无，可令含x项的系数为0，从而可得关于a、b的方程，解方程可求解；
（2）根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简，再把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.
20．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形 ，其中 厘米，最小的正方形的边长为 厘米.
（1）用含 的代数式分别表示 和 ；
（2）求长方形 的周长（用含 的代数式表示），并求当 厘米时长方形 的周长.
【答案】（1）解：由图可知：
EM=xcm，
∵EF=3cm，
∴FM=（x+3）cm，
∵四边形FMCG为正方形，
∴FG=FM=（x+3）cm，
∵EN=3xcm，四边形ANEH为正方形，
∴EH=EN=3xcm，
∴HF=（3x-3）cm，
∴DG=（3x-3）cm；
（2）解：∵AB=AN+NB=4xcm，
BC=BM+MC=3x+x+3=（4x+3）cm，
∴长方形ABCD的周长为：（4x+4x+3）×2=16x+6（cm），
当x=4时，16x+6=16×4+6=70cm.
【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合图形，可表示出FM的长，利用正方形的性质可得到FG，EN的长，从而可表示出HF的长，利用矩形的性质可得到DG的长.
（2）利用含x的代数式表示出AB，BC的长；然后列式可表示出长方形ABCD的周长，再将x=4代入计算可求出长方形ABCD的周长.
21．某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用
甲供应商 300 3元/个 18元／个
乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折
设需要定制x份奖品.
（1）如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付兑费用 元；当 超过100时应付总费用 元：（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
【答案】（1）；
（2）解：若选择甲供应商，总费用 （元）
当 时， （元）
因为 ，所以定制150份奖品选择甲供应商比较省钱.
【解析】【解答】解：（1）由题意，当 时，应付总费用为：4.5x+20x= ，
当 时，应付总费用为：
4.5x+100×20+（x-100）×20×0.8= ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据乙供应商的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可；
（2）当x＝150时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可．
22．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球.乙店的优惠办法是：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球x盒(x不少于5盒).
（1）用含x的代数式表示(所填代数式需化简)：
在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元；
（2）当x=20时，到哪家商店购买比较合算 通过计算说明理由；
（3）当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元
【答案】（1）（5x＋175）；（4.5x＋180）
（2）解：到乙商店比较合算，理由如下：
当x=20时，甲店需付费5×20＋175=275元；
乙店需付费4.5×20＋180=270元，
∵270＜275，
∴到乙商店比较合算；
（3）解：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买（20-5）盒乒乓球，
所需费用为：5×40＋（20-5）×5×0.9=200＋67.5=267.5元.
答：可在甲店购买5副乒乓球拍子，在乙店购买15盒乒乓球，费用为267.5元.
【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：5×40＋(x 5)×5=200＋5x 25=（5x＋175）（元）；
乙店需付费：(5×40＋5x)×0.9=（4.5x＋180）（元）；
故答案为（5x＋175）；（4.5x＋180）；
【分析】（1）甲店需付费：5副乒乓球拍子费用＋（x 5）盒乒乓球费用；乙店需付费：（5副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=20代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球.
23．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.海南华侨中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是2元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同.
甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次购10捆以上，则超过10捆的部分按标价的付款.
乙菜苗基地：按标价的付款.
（1）若学校决定购买该种菜苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款 元，在乙菜苗基地购买，需付款 元；
（2）若学校决定购买该种菜苗x捆（），请用含x的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用；
（3）若学校决定购买该种菜苗30捆，你认为在甲、乙两菜苗基地中，到哪个菜苗基地购买比较省钱 说明理由.
【答案】（1）26；24
（2）解：由题意得：在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元），
在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）；
（3）解：到甲菜苗基地购买比较省钱；
理由：当时，
在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元），
在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元），
∵，
∴到甲菜苗基地购买比较省钱.
【解析】【解答】解：（1）由题意得：在甲菜苗基地购买，需付款（元），
在乙菜苗基地购买，需付款（元），
故答案为：26，24；
【分析】（1）用菜苗的单价×10+超过10捆部分的菜苗的单价×数量×60％列式可算出在甲菜苗基地购买需要付款的数量；用菜苗的单价×15×80％列式可算出在乙菜苗基地购买需要付款的数量；
（2）用菜苗的单价×10+超过10捆部分的菜苗的单价×数量×60％列式可算出在甲菜苗基地购买需要付款的数量；用菜苗的单价×x×80％列式可算出在乙菜苗基地购买需要付款的数量；
（3）将x=30分别代入（2）所得的式子算出答案，再比较大小即可得出答案.
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