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第6章 图形的初步知识 同步教材专项训练卷
一、选择题
1．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ）
A．1枚钉子 B．2枚钉子
C．3枚钉子 D．随便多少枚钉子
2．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )
A． B． C． D．
3．如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．170° B．160° C．150° D．140°
4．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短
5．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2 ；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924； ⑤ 若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线.其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
7．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
8．如图，用直尺和圆规作 ，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圈心，EF为半径的弧
9．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
10．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若M为AB中点，N为CD中点，则
D．若OM平分，ON平分，，则
二、填空题
11．如图，一副三角板按图方式摆放，若，则的度数为 ．
12．已知三点在一条直线上，且若点是线段的中点，则线段的长度是 .
13．如图，线段AB=10，BC=6，点D上线段AC的中点，则线段AD的长为 .
14．一个角的度数是26°15'，则它的余角等于 .
15．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB， ④AB+BC AC，能表示B是线段AC的中点的为 (填序号)。
16．长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度(从-1到5)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图所示)．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
三、综合题
17．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
18．如图，已知平面内三点 ，按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，线段 ；
（2）延长线段 到点 ，使 ；
（3）若线段 ，则线段 的长为 ．
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
（2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求的值．
20．点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 ．A、B两点的中点表示的数为 ；当 时，A、B两点间的距离为 ．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，在数轴上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点 以每秒1个单位的速度从原点 出发向右运动，同时点 从点 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 从点 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， 、 分别为 、 的中点，
求证：在运动过程中， 的值不变，并求出这个值．
21．用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.
（1）该几何体的体积为 ；
（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为 ；
（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？
22．
（1）计算：
（2）计算：
（3）已知： ，求： 的余角的度数．
23．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）如图1，写出以C为顶点的相等的角；
（2）如图1，若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；
（3）如图1，想一想：∠ACB与∠ DCE之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与∠CAB相等的角(请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠CAB相等的角)
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第6章 图形的初步知识 同步教材专项训练卷
一、选择题
1．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（ ）
A．1枚钉子 B．2枚钉子
C．3枚钉子 D．随便多少枚钉子
【答案】B
【解析】【解答】至少需要2根钉子．
故答案为：B．
【分析】根据“两点确定一条直线”进行判断即可.
2．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、旋转体为圆锥和圆台的组合体，A符合题意；
B、旋转体为圆锥和圆锥的组合体，B不符合题意；
C、旋转体为圆柱和圆锥的组合体，C不符合题意；
D、旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察并判断出各个图形旋转后的几何体形状，即可得出结论.
3．如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是（ ）
A．170° B．160° C．150° D．140°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠COA=40°
∴∠AOD的度数为180°-40°=140°
故答案为：D.
【分析】根据平角的性质计算得到∠AOD的度数即可。
4．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短
【答案】B
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短，即可得到最短的路径为②。
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断得到答案即可。
5．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2 ；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924； ⑤ 若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线.其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，这是课本原话，所以这个正确.②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2，这里还有一个-4，因为-1的左边距离为3的点是-4，所以这个错误.③连接两点的线段叫做两点间的距离，这句话错了，正确的话应该这样说，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，少了这个长度就错了.④2.692475精确到千分位是2.6924，这个也错了，保留千分位，要注意千分位是保留小数点后三位数.所以这个错了.⑤ 若AC=BC，则点C是线段AB的中点，这个地方没有说A，B，C三个点在一条直线上，C点只要在AB的中垂线上，都可以满足AB=AC，所以C点不一定在AB线段的中点位置，这个错误.⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，这个地方根据角平分线的性质可以判断是正确，定义：如果一条射线从顶点出发把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.所以这个是错误的.根据以上判断 有四个错误，故答案为：D
【分析】这种判断题目，都是从定义出发，所以对定义清楚，具体过程看解：
6．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，
∴1、3、5是相邻的数，故“？”表示的数是1.
故答案为：A.
【分析】观察图形发现，与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，所以1、3、5、是相邻的数，进行解答.
7．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
【答案】C
【解析】【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故答案为：C．
【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
8．如图，用直尺和圆规作 ，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圈心，EF为半径的弧
【答案】D
【解析】【解答】解：∵以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交OB，OA于点E，F，再以点C为圆心，以OE为半径画圆，交CD于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画圆，两弧相交于点P，连接CP即可.
∴弧MN是以点G为圆心，EF为半径的弧.
故答案为：D.
【分析】结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．
9．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知∠AOB=110°，
∴180°－∠AOB=180°－110°=70°，
故答案为：B.
【分析】读出量角器度数，计算即可解题.
10．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若M为AB中点，N为CD中点，则
D．若OM平分，ON平分，，则
【答案】B
【解析】【解答】
A：以O为顶点的角的个数=×6×5=15，选项正确，不合题意；
B：∵，， ∴ ND=CN+MC ，则CD=CN+ND=CN+MN=CN+CN+MC
=2CN+BC，原选项错误，符合题意；
C：∵M为AB中点，
∴ MB=AB
∵N为CD中点，
∴CN=CD
∴
，则选项正确，不合题意；
D：∵
∴ ∠COB=∠AOD，∠AOC+∠BOD=∠AOD
∵ OM平分
∴ ∠MOC=∠AOC
∵ ON平分，
∴ ∠BON=∠BOD
∴ ∠MOC+∠BON=（∠AOC+∠BOD）=∠AOD，即∠AOM+∠NOD=∠AOD
∴ ∠MON=∠AOD-（∠AOM+∠NOD）=∠AOD
∴ ∠MON：（∠MOC+∠BON）=∠AOD：∠AOD=3：2
则，选项正确，不合题意；
故答案为B
【分析】本题考查角的个数，线段的计算，角平分线的性质，掌握角的个数=×边数×（边数-1），可判断A正确，计算CD，可得B错误，根据中点可得C正确，结合角平分线和比，可知D正确。
二、填空题
11．如图，一副三角板按图方式摆放，若，则的度数为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1＝9°，∠1＋∠3＝45°，
∴∠3＝45° 9°＝36°，
∵∠3＋∠2＝60°，
∴∠2＝60° 36°＝24°．
故答案为：24°．
【分析】先利用角的运算求出∠3＝45° 9°＝36°，再结合∠3＋∠2＝60°，利用角的运算求出∠2＝60° 36°＝24°即可．
12．已知三点在一条直线上，且若点是线段的中点，则线段的长度是 .
【答案】2或5
【解析】【解答】解：根据题意，有：
①当点C在线段AB上时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴
；
②当点C在线段AB外时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴
；
故答案为：5或2.
【分析】当点C在线段AB上时，根据AC=AB-BC可得AC，由中点的概念求出AD，然后根据BD=AB-AD进行计算；当点C在线段AB外时，根据AC=AB+BC可得AC，由中点的概念求出CD，然后根据BD=DC-BC进行计算.
13．如图，线段AB=10，BC=6，点D上线段AC的中点，则线段AD的长为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵线段AB=10，BC=6，
∴AC=AB+BC=16，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=AC=
故答案为：8.
【分析】由图形可得AC=AB+BC=16，然后根据线段中点的概念进行计算.
14．一个角的度数是26°15'，则它的余角等于 .
【答案】63°45′
【解析】【解答】解：这个角的余角＝90°﹣26°15′＝63°45′.
故答案为：63°45′.
【分析】根据互为余角的两个角之和为90°可得这个角的余角＝90°-26°15′，然后根据角度之间的换算进行计算.
15．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB， ④AB+BC AC，能表示B是线段AC的中点的为 (填序号)。
【答案】①②③
【解析】【解答】 ∵点B在线段AC上 ，∴①②③都可以得到AB=BC=AC，
∴点B是线段的中点，
而④AB+BC=AC，只表示线段的和差关系，无法确定中点.
【分析】一个点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点，据此逐一判断即可.
16．长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度(从-1到5)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图所示)．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【答案】或2或
【解析】【解答】解：由题意可知：三条线段的长度之比为：1：1：2，
设三条线段的长分别为：x、x、2x，
∵-1到5的距离是6，
∴4x=6，
x=6÷4，
x=，
∴这三条线段的长分别为、、3.
将这三条线段分别命名为：AB、BC、CD.
第一种情况：当AB：BC：CD=1：1：2时，折痕上的点表示的数是：-1++×=，
第二种情况：当AB：BC：CD=1：2：1时，折痕上的点表示的数是：-1++=2，
第三种情况：当AB：BC：CD=2：1：1时，折痕上的点表示的数是：-1+3+×=，
故答案为：或2或.
【分析】本题考查实数与数轴，做题时要先求出这三条线段的长，然后分三种情况进行讨论，最后分别求解得出答案.
三、综合题
17．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
【答案】（1）解：如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOD= ∠AOB，∠BOE= ∠BOC，
所以∠DOE= （∠AOB+∠BOC）= ∠AOC=90°；
（2）解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD= （180°–3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+ （180°–3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【解析】【分析】（1）根据角平分线求出 ∠BOD= ∠AOB，∠BOE= ∠BOC， 再求出 ∠DOE= 90°即可；
（2）先求出 ∠BOD= （180°–3x）， 再求出 x+ （180°–3x）=72°， 最后解方程求解即可。
18．如图，已知平面内三点 ，按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，线段 ；
（2）延长线段 到点 ，使 ；
（3）若线段 ，则线段 的长为 ．
【答案】（1）解：如图；
（2）解：如图；
（3）3
【解析】【解答】（3）∵ ， ，
∴BC= BD=3，
故答案为：3．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义即可画出直线AB，射线CA，线段BC；
（2）根据线段定义即可延长线段BC到点D，使得CD=BC；
（3）根据线段BD=6，可得线段BC的长。
19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
（2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，求a的值
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求的值．
【答案】（1）3；5
（2）解：根据题意可得，
即，
解得或；
（3）解：表示在-4与2之间的数到-4和2的距离的和，值为6．
故答案为：6．
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是，
表示-3和2两点之间的距离是，
故答案为：3；5；
【分析】（1）根据所给的数轴计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后解方程即可；
（3）根据 数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求解即可。
20．点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 ．A、B两点的中点表示的数为 ；当 时，A、B两点间的距离为 ．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，在数轴上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点 以每秒1个单位的速度从原点 出发向右运动，同时点 从点 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 从点 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， 、 分别为 、 的中点，
求证：在运动过程中， 的值不变，并求出这个值．
【答案】（1）解：
（2）解：
点 表示的数为
设点 对应的数为 ，由题可知，点 不可能位于点 的左侧，所以
①当点 在点 右侧，
②当点 在 之间
综上所述，点 对应的数为 或
（3）证明：设运动时间为 ，则点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 对应的数是
是 的中点
点对应的数是
又 是 的中点
点对应的数是
，
．
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到a和b的值，求出AB的值即可；
（2）设点P对应的数为y，根据点P的位置进行分类讨论，列出方程即可；
（3）设运动的时间为t，则E对应的数为t，继而求出点M和点N对应的数，根据题意求出点P和点Q对应的数，即可得到MN、OE、PQ的值，代入求出答案即可。
21．用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.
（1）该几何体的体积为 ；
（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为 ；
（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？
【答案】（1）5
（2）22
（3）解：4×2×2+3×2=22
【解析】【解答】解：（1）一个小立方体的体积为：1×1×1=1
因为一共有5个小正方体，所以其体积为：1×5=5
故答案为：5；
（2）33﹣5=22（个）
故答案为：22；
【分析】（1）因为棱长是1的正方体的体积是1×1×1=1，由于共有5个小正方体，从而求出几何体的体积；
（2）由于最下面一层中，一行有3个小正方体，所以可按长、宽、高均为3个小正方体进行摆放，即为最小的大正方体，据此求出m之即可；
（3）观察图形，数出漏在外面的的面即可.
22．
（1）计算：
（2）计算：
（3）已知： ，求： 的余角的度数．
【答案】（1）解：
=
=1；
（2）解：
=
=
= ；
（3）解：∵ ，
∴ 的余角的度数为：90°－41°31′=48°29′．
【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即得；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即得；
（3）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，据此解答即可.
23．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）如图1，写出以C为顶点的相等的角；
（2）如图1，若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；
（3）如图1，想一想：∠ACB与∠ DCE之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与∠CAB相等的角(请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠CAB相等的角)
【答案】（1）解：如图1：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB.
（2）解：因为∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
所以∠ACE＝150°－90°＝60°.
所以∠DCE＝90°－∠ACE＝90°－60°＝30°.
（3）解： ∠ACB＋∠DCE＝180°
理由如下：因为∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE，
∠BCE＝90°，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝90°，
所以∠ACB＋∠DCE＝180°.
（4）解：利用90°角两边作出 ，作 ，即可得出 ．
【解析】【分析】（1）根据余角的定义即可得出结论；（2）根据角的和差即可得出结论；（3）根据补角的定义即可得出结论；（4）根据特殊直角三角板的度数量出∠CAB的度数画出即可．
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