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第3章 一元一次不等式 专项复习真题检测卷
一、选择题
1．如图，这是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
2．如果，那么下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的不等式可变形为，则（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面是四名同学对问题“已知，试比较3a和2a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（ ）
①方法一：
②方法二：即，.
③方法三：两边都加上2a，得.
④方法四：当时，在数轴上表示3a的点在表示2a的点的左边，.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A．－6 B．－5 C．－3 D．－2
9．对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5 B．310．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣6＜m≤﹣5 D．﹣6≤m≤﹣5
二、填空题
11．已知不等式﹣4x≤﹣8，两边同时除以“﹣4”得
12．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本：如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，则这些书一共有 本.
13．若分式 的值为正数，则x的取值范围 ．
14． 若不等式组的解集为，则的值为 ．
15．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
三、综合题
17．解下列不等式组并在数轴上表示它们的解.
（1） ；
（2） .
18．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？
19．红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？
20．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式 的值为负数，求x的取值范围.
21．某书店在图书批发中心选购 两种科普书， 种科普书每本进价比 种科普书每本进价多 元.若用 元购进 种科普书的数量是用 元购进 种科普书数量的 倍.
（1）求 两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划 种科普书每本售价为 元， 种科普书每本售价为 元，购进 种科普书的数量比购进 种科普书的数量的 还少 本，若 两种科普书全部售出，使总获利超过 元，则至少购进 种科普书多少本？
22．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
年载客量（万人/年） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
23．2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：
（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？
（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)
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第3章 一元一次不等式 专项复习真题检测卷
一、选择题
1．如图，这是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
【答案】D
【解析】【解答】解：此限高标志表示车的高度h≤5m，四个选项中，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】此题主要是理解限高标志表示的实际意义为车的高度h≤5m，然后观察四个选项中只有D选项在此范围内.
2．如果，那么下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，正确，不符合题意；
B、∵，∴，正确，不符合题意；
C、∵，∴，原变形错误，符合题意；
D、∵，∴正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
3．若关于的不等式可变形为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于的不等式可变形为，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
4．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由不等式组得
∵解集为 ，
∴-m≤-n
∴m≥n
故答案为：A
【分析】由 不等式组得再根据解集为 确定m，n的关系。
5．在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式x≥-2中包含等于号，
∴必须用实心圆点.
∴A、B不符合题意.
∵不等式x≥-2是大于等于，
∴折线应向右折.
∴D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法用排除法直接判断即可.
6．下面是四名同学对问题“已知，试比较3a和2a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（ ）
①方法一：
②方法二：即，.
③方法三：两边都加上2a，得.
④方法四：当时，在数轴上表示3a的点在表示2a的点的左边，.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】①∵3>2，a<0，不等式两边乘同一个负数a，不等号的左向改变，，故正确；
②，即，不等式两边都加上同一个数2a，不等号的方向不变.，故正确；
③两边都加2a，不等号的方向不变，，故正确；
④当时，在数轴上表示3a的点在表示2a的点的左边，。故正确.
综上，正确的解法有4个.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
7．若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：。不一定成立；
B：，一定成立；
C：，不成立；
D：，不成立；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
8．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A．－6 B．－5 C．－3 D．－2
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式组
解不等式①得： ，
解不等式②得：x＜4，
∴，
∵方程组恰有3个整数解，
∴，
∴-5＜m≤1；
又∵关于y的方程的解是非负数 ，
∴y=m+3≥0，
∴m≥-3，
∴-3≤m≤1，
∴所有符合条件的整数m有：-3，-2，-1，0，1。
∴-3-2-1+0+1=-5.
故答案为：B。
【分析】首先根据不等式组恰有3个整数解，得出-5＜m≤1；再根据方程的解是非负数，可得m≥-3，可得-3≤m≤1，即可求出所有的整数m，进一步求得整数解即可。
9．对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5 B．3【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x＜2，，
∵ 关于x的不等式组 有2个整数解，
∴这两个整数解为1，0，
∴
解之：3≤m<5.
故答案为：A
【分析】利用定义新运算法则，可得到不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有两个整数解，可知这两个整数解为1，0，由此可得到关于m的不等式组，然后求此不等式组的解集.
10．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣6＜m≤﹣5 D．﹣6≤m≤﹣5
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为
∵不等式组的整数解仅有5个，
∴不等式组的整数解有2、 1、 0、 -1、 -2，
故答案为：B.
【分析】先解不等式组，再根据仅有5个整数解，得出关于m的不等式，求解即可.
二、填空题
11．已知不等式﹣4x≤﹣8，两边同时除以“﹣4”得
【答案】x≥2
【解析】【解答】﹣4x≤﹣8，
x≥2.
故答案是x≥2.
【分析】根据.不等式的基本性质即可求解.
12．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本：如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，则这些书一共有 本.
【答案】26
【解析】【解答】解：设有x名学生，则共有（3x+8）本书，即
解得：
根据题意，学生人数x为正整数.
∴x=6
∴书的总数=3×6+8=26（本）
故答案为：26.
【分析】首先设有x名学生，然后根据已知条件列出不等式组，求出x的取值范围，由于实际情况学生人数应为正整数，最后求出x=6，根据学生人数求出书的总数即可.
13．若分式 的值为正数，则x的取值范围 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴7-x＜0，
∴x＞7．
【分析】根据同号两数的商为正得出不等式，求解即可得出x的取值范围。
14． 若不等式组的解集为，则的值为 ．
【答案】-4
【解析】【解答】
解：由①得：x＜
由②得：x＞m
则不等式组的解集是m＜x＜
∵ 不等式组的解集为
∴ m=-1，a=1
∴ （a+1）（m-1）=2×（-2）=-4
【分析】本题考查解不等式组和不等式组的解集，逐一求解不等式，得到不等式组的解集，根据题目所给解集，可得到a，m的值，代入所求代数式即可。
15．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由不等式组无解，得，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式组确定解集的口诀：同大取最大，同小取最小，大小小大中间找，大大小小解不了进行解题，由题意得关于a的不等式3a-2≤a+2，然后解不等式即可求出a的取值范围.
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
【答案】x>—1
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
三、综合题
17．解下列不等式组并在数轴上表示它们的解.
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜6，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜6，
在数轴上表示为：
（2）解： ，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
【解析】【分析】（1）（2）首先求出各个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集，接下来根据数轴上表示解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.
18．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？
【答案】（1）解：设B型芯片的单价为x元 条，则A型芯片的单价为 元 条，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
.
答：A型芯片的单价为26元 条，B型芯片的单价为35元 条.
（2）解：设购买a条A型芯片，则购买 条B型芯片，
根据题意得： ，
解得： ，
由题意可知a是整数，所以A型芯片至少购买78条.
答：A型芯片至少购买78条.
【解析】【分析】（1）设B型芯片的单价为x元 条，则A型芯片的单价为 元 条，根据数量 总价 单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买 条B型芯片，根据总价 单价 数量，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论.
19．红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为x元，
依题意得 ，
解得x=3，
经检验，x=3是原分式方程的根．
答：第一批饮料进货单价为3元．
（2）解：设两次饮料都按同一单价a元销售，
依题意得： ，
解得a 5．
答：销售单价至少为5元时，两批全部售完后，获利不少于25000元．
【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据“ 第二批饮料的数量是第一批的4倍 ”列出分式方程即可求解；
（2）设两次饮料都按同一单价a元销售，根据获利不少于25000元，列出关于a的一元一次不等式求解即可．
20．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式 的值为负数，求x的取值范围.
【答案】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解 ，
根据“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式 ，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得① ，或② ，
解不等式组①得， ，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为 .
【解析】【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可.
21．某书店在图书批发中心选购 两种科普书， 种科普书每本进价比 种科普书每本进价多 元.若用 元购进 种科普书的数量是用 元购进 种科普书数量的 倍.
（1）求 两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划 种科普书每本售价为 元， 种科普书每本售价为 元，购进 种科普书的数量比购进 种科普书的数量的 还少 本，若 两种科普书全部售出，使总获利超过 元，则至少购进 种科普书多少本？
【答案】（1）解：设每本 种科普书的进价为 元，则每本 种科普书的进价为 元
根据题意，得
解得：
经检验 是原方程的解
x+25=75+25=100.
答： 种科普书每本进价为 元， 种科普书每本进价为 元.
（2）解：设购进 种科普书 本.
根据题意，得
解得：
因为 为正整数，且 为正整数，
所以 为 的倍数，所以 的最小值为 .
答：至少购进 种科普书 本.
【解析】【分析】（1）设每本 种科普书的进价为 元，则每本 种科普书的进价为 元，根据用 元购进 种科普书的数量是用 元购进 种科普书数量的 倍列方程求出x的值，进而可得A种科普书的进价；（2）设购进 种科普书 本，根据题意列出不等式求出a的取值范围，再根据a和 a为整数求出a的最小值即可.
22．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
年载客量（万人/年） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【答案】（1）解：由题意得： ，解这个方程组得： ．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元
（2）解：设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，
由题意得： ，解得：6≤x≤8，
有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
故购买A型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆
【解析】【分析】（1）由表可知A型公交车的单价为a万元每辆，B型公交车的单价为b万元每辆，根据购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，购买A型公交车的费用为：100x万元，购买B型公交车的费用为：150(10 x)万元，A型公交车的年载客量为：60x人，B型公交车的年载客量为：100(10 x）人，根据购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，列出不等式组，求解得出其整数解，即可得出答案。
23．2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：
（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？
（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)
【答案】（1）解：设七月份甲种型号电脑每台售价x元解得：经检验：是原方程的根所以七月份甲种型号电脑每台售价4000元；
（2）解：设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．解得又所以m的正整数为有3种进货方案方案一：甲6台、乙9台；方案二：甲7台、乙8台；方案三：甲8台、乙7台；
（3）方案一对公司更有利；公司的利润是10200元
【解析】【解答】解：（3）方案一：公司利润是（元）；方案二：公司利润是（元）；方案三：公司利润是（元）；，故方案一对公司更有利；公司的利润是10200元．
【分析】（1）设七月份甲种型号电脑每台售价x元 ，根据“ 六月份和七月份卖出相同数量的电脑 ”列出方程并解之；
（2）设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．根据“ 公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台 ”列出不等式组，并求出整数m的值即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的费用，再比较即可.
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