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第4章 图形与坐标 综合提优测评卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）所在的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为 和 ，那么第一架轰炸机C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折后，若点A的对应点 的坐标为 ，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移到至 ， 的坐标为 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论：
①横坐标为 的点在经过点 且平行于y轴的直线上；
② 时，点 在第四象限；
③点 关于y轴对称的点的坐标是 ；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为 ．
其中正确的是（ ）．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
6．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
7．在平面直角坐标系中，点P（n2+2， ）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知，点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1 C．-1 D．
10．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．南偏东40° B．太平洋影城3号厅2排
C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是(1，)，则点C的坐标是 .
12．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x轴对称的点是，则的值为 ．
13．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
14．若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
15．第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是 ．
16．如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为 .
三、综合题
17．已知在平面直角坐标系中
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
18．如图，在下面的平面直角坐标系（每个小正方形网格的边长都是1）中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（﹣2，2）.
（1）写出点B、C的坐标：B ，C ；
（2）若将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C′.
（3）如果△ABC内有一点Q（m，n），随着△ABC平移到点Q′，那么点Q′的坐标可表示为：Q′ .
19．已知点 的坐标满足方程组 且点 在第四象限.
（1）请用含 的代数式表示 ；
（2）请求出 的取值范围.
20．已知点 与点 ．
（1）若点 与点 关于 轴对称，求 的值；
（2）若点 与点 关于 轴对称，求 的值.
21．如图，已知点A（0，4），动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以点P为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形 ．设点P的运动时间为 秒．
（1）若 轴，求 的值；
（2）若 ，求点 的坐标．
（3）当 时，x轴上是否存在有一点M，使得以M、P、A为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点M的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位长度。
（1）线段CD是线段AB向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的；
（2）若C点的坐标是（4，1），则A ，B ，D 。
（3）平行四边形ABCD的面积为 。
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。
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第4章 图形与坐标 综合提优测评卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）所在的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【解析】【解答】解：点A（3，﹣2）所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此判断得出答案.
2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为 和 ，那么第一架轰炸机C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 ，
所以将A向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，
建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知，点C距x轴1个单位，距离y轴2个单位，且在第四象限，
则 ，
故答案为：B.
【分析】将A向右移2个单位，向下移动1个单位后的对应点作为坐标原点坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，然后根据点C在平面直角坐标系中的位置可得点C的坐标.
3．已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，将线段 沿坐标轴翻折后，若点A的对应点 的坐标为 ，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（2，5）的对应点A′的坐标为（2，-5），
∴线段AB沿x轴翻折，
∴点B关于x轴对称点B'坐标为（2，-1），
故答案为：A．
【分析】根据点A、点A'坐标可得点A、点A'关于y轴对称即可求得点B'的坐标。
4．如图， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移到至 ， 的坐标为 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 、 的坐标分别为 、 ，
平移后 ，
∴ 线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴ 向右平移1个单位，向上平移1个单位后
的坐标的横坐标为：0+1=1，
的坐标的纵坐标为：2+1=3，
∴ 点 ．
故答案为：B．
【分析】根据点A平移后A1的坐标，即可得到线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，再根据点B的坐标即可得到点B1的坐标。
5．下列结论：
①横坐标为 的点在经过点 且平行于y轴的直线上；
② 时，点 在第四象限；
③点 关于y轴对称的点的坐标是 ；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为 ．
其中正确的是（ ）．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【解析】【解答】解：横坐标为 的点在经过点 且平行于y轴的直线上，故结论①符合题意；
当 ，m＞0时，点 在第四象限，当m＜0时，点 在第一象限，故结论②不符合题意；
与点 关于y对称点的坐标是 ，故结论③不符合题意；
在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为 ，故结论④符合题意．
综上，正确的结论是①④．
故答案为：C．
【分析】利用点的坐标及象限，关于y轴对称的特点，对每个结论一一判断即可。
6．已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，
解得：a=﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．
7．在平面直角坐标系中，点P（n2+2， ）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：∵n2+2＞0，
∴点P（n2+2， ）一定在第一象限．
故答案为：A．
【分析】直接利用偶次方的性质结合各象限内点的坐标特点得出答案．
8．如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ a、b、c为一个三角形的三边长，
∴ ＜0， ＞0，
∴点 在第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系可得b-a-c<0，b+c-a>0，然后结合象限内点的坐标特征进行判断.
9．已知，点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1 C．-1 D．
【答案】B
【解析】【解答】∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得到m、n的值，代入求值即可.
10．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．南偏东40° B．太平洋影城3号厅2排
C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵南偏东40°不能确定具体的位置，∴A不符合题意；
B、∵太平洋影城3号厅2排不能确定具体的位置，∴B不符合题意；
C、∵天府大道中段不能确定具体的位置，∴C不符合题意；
D、∵东经116°，北纬42°能确定具体的位置，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用确定具体位置需要两组数据逐项分析判断即可.
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是(1，)，则点C的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵顶点A的坐标是(1，)
∴AC==2
∵三角形ABC 是等边三角形
∴OC=AC= 2
∴点C的坐标为（2，0）
故答案为：（2，0）.
【分析】根据勾股定理，可得AC的长；根据等边三角形的性质，可得OC=AC，进而可得点C的坐标.
12．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x轴对称的点是，则的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵点关于x轴对称的点是，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查关于x轴对称点的坐标．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，据此可求出实数a的值．
13．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
【答案】（0，）
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，，
∴B（0，）．
故答案为：（0，）．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，即可得到点B的坐标。
14．若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
【答案】（-1，6）
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
【分析】由于(x+2）（x-3）=x2-x-6=x2+bx+c，据此求出b、c的值，即得点P坐标，根据关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
15．第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是 ．
【答案】（﹣5，﹣3）
【解析】【解答】解：∵P在第三象限，
∴x＜0 y＜0，
又∵满足|x|=5，y2=9，
∴x=﹣5 y=﹣3，
故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．
【分析】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．
16．如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E
∵垂线段最短
∴当点B与点D重合时线段AB最短
∵直线OB的解析式为y=x
∴△AOD是等腰直角三角形
∴
∴
故答案为：
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，当点B与点D重合时线段AB最短，根据等腰直角三角形可得，即可求出答案.
三、综合题
17．已知在平面直角坐标系中
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
【答案】（1）解：所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；
（2）解：A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
18．如图，在下面的平面直角坐标系（每个小正方形网格的边长都是1）中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（﹣2，2）.
（1）写出点B、C的坐标：B ，C ；
（2）若将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C′.
（3）如果△ABC内有一点Q（m，n），随着△ABC平移到点Q′，那么点Q′的坐标可表示为：Q′ .
【答案】（1）（﹣1，﹣1）；（1，3）
（2）解：如图所示，△A'B'C′即为所求.
（3）（m+2，n﹣1）
【解析】【解答】解：（1）由图知，点B（﹣1，﹣1），C（1，3），
故答案为：（﹣1，﹣1），（1，3）；
（3）∵△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C'，
∴△ABC内有一点Q（m，n）平移后对应点Q′的纵坐标为（m+2，n﹣1），
故答案为：（m+2，n﹣1）.
【分析】（1）根据点B、C的位置可得其坐标；
（2）首先根据点的平移规律找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接；
（3）根据点的平移规律解答即可.
19．已知点 的坐标满足方程组 且点 在第四象限.
（1）请用含 的代数式表示 ；
（2）请求出 的取值范围.
【答案】（1）解：由 ，可得：
①＋②可得： ；
（2）解：由（1）得： ，
∴把 代入①可得： ，解得： ，
∵点 在第四象限，
∴ ，解得： .
【解析】【分析】（1）两个方程相加，消去y，得出x=2a+1，即可得出答案；
（2）把x=2a+1代入方程①，求出y=-a-1，得出点P的坐标，根据点P在第四象限，得出，解不等式，即可求出a的取值范围.
20．已知点 与点 ．
（1）若点 与点 关于 轴对称，求 的值；
（2）若点 与点 关于 轴对称，求 的值.
【答案】（1）解：∵点P与点P′关于x轴对称，
∴ ，
解得a=2．b=4
（2）解：∵点P与点P′关于y轴对称，
∴ ，
解得a=6，b=-20．
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程组 ，再解即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得方程组 ，再解即可．
21．如图，已知点A（0，4），动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以点P为直角顶点在第一象限内作等腰直角三角形 ．设点P的运动时间为 秒．
（1）若 轴，求 的值；
（2）若 ，求点 的坐标．
（3）当 时，x轴上是否存在有一点M，使得以M、P、A为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠OAP=90° ∠PAB=45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=4．
t=4÷1=4（秒），
故t的值为4；
（2）解：如图2，过点B作BQ⊥x轴于点Q，
∴∠AOP=∠BQP=90°，
∴∠OAP+∠OPA=90°，
∵△ABP为等腰直角三角形，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠AOP+∠BPQ=90°，
∴∠OAP=∠QPB，
∴△OAP≌△QPB（AAS），
∴BQ=OP= OA=2，PQ=AO=4，
则OQ=OP+PQ=6，
∴点B的坐标为（6，2）；
（3）解：当t=3时，即OP=3，
∵OA=4，
∴AP=5，
设点M（x，0），
则MA= = ，MP=|x-3|，
①MA=MP时，
=|x-3|，
解得x= ；
②当MA=AP时，
=5，
解得x=-3或x=3（舍去）；
③当AP=MP时，|x-3|=5，
解得：x=8或x=-2；
综上所述，点M的坐标为（ ，0）或（-3，0）或（8，0）或（-2，0）．
【解析】【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）作BQ⊥x轴于点Q，证△OAP≌△QPB得BQ=OP= OA=2，PQ=AO=4，据此知OQ=OP+PQ=6，从而得出答案；（3）设点M（x，0），知MA= ，MP=|x-3|，再分MA=MP，MA=AP，AP=MP，分三种情况求解可得．
22．如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位长度。
（1）线段CD是线段AB向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的；
（2）若C点的坐标是（4，1），则A ，B ，D 。
（3）平行四边形ABCD的面积为 。
【答案】（1）右；1；上；3
（2）（﹣1，﹣2）；（3，﹣2）；（0，1）
（3）12
【解析】【解答】解：（1）线段CD是线段AB向上平移3个单位得到；
（2）∵C点的坐标是（4，1），A点的坐标是（-1，-2），
∴B（3，-2），D（0，1）；（3）平行四边形ABCD的面积为：3×4=12．
【分析】（1）观察图形可知线段CD平移到线段AB的方向和单位长度。
（2）由点C的坐标可得出点A、B、D的坐标。
（3）根据图形，直接求出平行四边形ABCD的面积。
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。
【答案】（1）-1，1；-4，2；-3，4
（2）解：如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；
（3）解：设存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC，
如图2，作AD⊥y轴于D，
设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，
S△ABC＝ ＝ ，
由题意，S△AOQ= S△ABC，得 ， 或 ，
∴ Q点坐标为（0， ）或（0， ）
【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，
A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；
故答案为：-1，1；-4，2；-3，4；
【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点可求出；
（2）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到P点的坐标；
（3）设存在点 Q，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1.先求出△ABC的面积，从而可得△AOQ的面积，再由△AOQ的面积公式可求出y的值，即可得Q的坐标.
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