中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一次函数 专题突破夯实基础卷
一、选择题
1．下列一次函数中随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数y=-2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，关于 的方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量 与时间x的关系为 ，出水口出水量 与时间x的关系为 ，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系.如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是（ ）
A．① B．② C．②③ D．①③
5．已知：将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．与x轴交于
C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小
6．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
8．一次函数 满足 ，且 随 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
12．若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．一次函数 的图象不经过第 象限.
14．如果 ，y=2，那么x =
15．如图直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则 解集为
16．已知正比例函数 的图像经过点 ，点 在正比例函数 的图像上，点 ，且 ，则点 的坐标为 ．
三、综合题
17．游泳池常需进行换水清洗，图中的折现表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量 与时间 之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 与时间 的函数解析式；
（2）若换水清洗过程中，游泳池中水量为 时，请求出此时的时间．
18．如图，直线 ： 与x轴交于点A，直线 经过点 ，与 交于点D.
（1）求直线 的解析式；
（2）求 的面积.
19．已知 与x成正比例，且当 时， .
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）判断点 是否在函数的图象上，并说明理由.
（3）当 时，y的最小值为4，求m的值.
20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？
21．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换.”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为16元，希望小学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订 份（ ），其余均为整份餐，该小学每天午餐订单总费用为 元．
（1）建立模型：求 与 之间的函数关系式；
（2）问题解决：若希望小学某天半份餐订了50份，求当天该小学午餐订单的总费用；
（3）已知某天希望小学午餐订单的总费用为2720元，当天订半份餐多少份？
22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点( 1， 5)，且与正比例函数 的图象相交于点(2，a)，求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
23．某商店代理销售一种水果.某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示.
日期 销售记录
1日 库存600kg，成本价6元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）
9日 从1日起的9天内一共售出200kg
10、11日 这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg
12日 补充进货200kg，进价6.5元/kg
30日 800kg水果全部售完，一共获利1200元
请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：
（1）A点纵坐标m的值为 ；
（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？
（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一次函数 专题突破夯实基础卷
一、选择题
1．下列一次函数中随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小；当k＞0时，y随x的增大而增大；
A、y=2x中，k的值为2＞0，故y随x的增大而增大；A不符合题意；
B、y=x-3中，k的值为1＞0，故y随x的增大而增大；B不符合题意；
C、y=5x中，k的值为5＞0，故y随x的增大而增大；C不符合题意；
D、y=-x-3中，k的值为-1＜0，故y随x的增大而减小；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数函数的增减性：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；逐项分析即可.
2．一次函数y=-2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 一次函数y=-2x+3中 ，，，
∴一次函数y=-2x+3 图象经过一、二、四象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此判断得出答案.
3．如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，关于 的方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故答案为：A．
【分析】先根据点P的坐标和函数图象求出x+5＝ax+b的解是x＝20，即可作答。
4．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量 与时间x的关系为 ，出水口出水量 与时间x的关系为 ，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系.如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是（ ）
A．① B．② C．②③ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，
由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，可得相关的信息：每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米；0到3点只进水不出水，可对①作出判断；在3点到4点，蓄水量每小时减少，可知打开了一个进水口和一个出水口，可对②作出判断；利用两函数解析式及图象，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
5．已知：将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．与x轴交于
C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，
∴直线 的解析式为 ，
A、∵k=2＞0，b=3＞0，
∴直线 经过第一、二、三象限，故A正确；
B、当y=0时，由0=2x+3得：x= ，
∴直线 与x轴交于（ ，0），故B错误；
C、当x=0时，y=3，即直线 与y轴交于（0，3），故C错误；
D、∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，故D错误，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象平移规律：左加右减，可得到平移后的函数解析式，再根据k，b的取值范围，可得到平移后的函数图象经过的象限，可对A作出判断；由y=0求出对应的x的值，可得到直线与x轴的交点坐标，可对B作出判断；再由x=0求出y的值，可得到直线与y轴的交点坐标，可对C作出判断；然后利用一次函数的增减性，可对D作出判断.
6．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可.∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5.故答案为5.
【分析】根据自变量的范围先确定利用的函数关系式，然后代入计算即可.
7．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
【答案】D
【解析】【解答】由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
8．一次函数 满足 ，且 随 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的图象、系数与性质的关系，由y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，根据自变量的系数k＜0可知函数图象一定经过第二、四象限，由常数项b＜0可知图象一定交y轴的负半轴，从而即可判断得出答案.
9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，则 ，
解得： ，
由两边之和大于第三边，得 ，
解得： ，
综上可得：
故答案为：B.
【分析】根据三角形周长公式即可列出函数关系式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可.
10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故答案为：B．
【分析】作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将y=0代入求出x的值，即可得到点P的坐标。
二、填空题
11．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
【答案】41
【解析】【解答】解：将x=5代入，可得：y=×5+32=41，
故答案为：41.
【分析】将x=5直接代入解析式求出y的值即可.
12．若点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【分析】由k=-1＜0，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合1＜3，即可得出结论。
13．一次函数 的图象不经过第 象限.
【答案】四
【解析】【解答】解：∵2＞0，1＞0，
∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限.
故答案为：四.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，由此可得答案.
14．如果 ，y=2，那么x =
【答案】3
【解析】【解答】解：∵y=2，
∴2=x，
∴x=3
故答案为：3.
【分析】将=2代入等式，可求出对应的x的值.
15．如图直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则 解集为
【答案】-4 【解析】【解答】解：如图，取点C，
∴直线AC的解析式为y=x+b，直线BC的解析式为y=kx+4，
当x>-4时，x+b>0，
当x<2时，kx+4>0，
则 解集为-4 故答案为： -4 【分析】取点C，根据一次函数的性质可得直线AC的解析式为y=x+b，直线BC的解析式为y=kx+4，然后观察图象分别得出x+b>0和kx+4>0时的x的范围，即可解答.
16．已知正比例函数 的图像经过点 ，点 在正比例函数 的图像上，点 ，且 ，则点 的坐标为 ．
【答案】 或 .
【解析】【解答】∵正比例函数 的图像经过点 ，
∴k= ，
∴y= x，
∵ = ＜10，
∴点M不可能在线段AO上，
∴当点M在点A的左上时，
设M（-2a，5a），
∵ ，
∴10= - ，
∴a= ，
∴M（ ， ）；
∴当点M在点O的右下时，
设M（2a，-5a），
∵ ，
∴10= + ，
∴a= ，
∴M（ ， ）；
综上所述，符合题意的M的坐标为（ ， ）或（ ， ）.
故填（ ， ）或（ ， ）.
【分析】 先求出正比例函数的解析式，分两种情况讨论，即当点M在点A的左上时，设M（2a，-5a），根据列方程求出a值，得出M点坐标；当点M在点O的右下时，分点M在x轴的下方或上方，根据列方程求出a值，得出M点坐标.
三、综合题
17．游泳池常需进行换水清洗，图中的折现表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量 与时间 之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 与时间 的函数解析式；
（2）若换水清洗过程中，游泳池中水量为 时，请求出此时的时间．
【答案】（1）解：排水阶段：设解析式为：y＝kt+b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则：
，
解得： ，
故排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500，
当y＝0时，t＝75，
故0≤t＜75，
清洗阶段：y＝0（75≤t＜95），
灌水阶段：设解析式为：y＝at+c，
图象经过（195，1000），（95，0），则：
，
解得： ，
灌水阶段解析式为：y＝10t﹣950（95≤t≤245）
（2）解：∵排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500；
∴y＝1200时，1200＝﹣20t+1500，
解得：t＝15，
∵灌水阶段解析式为：y＝10t﹣950，
∴y＝1200时，1200＝10t﹣950，
解得：t＝215，
在换水清洗过程中，当时间为15分钟或215分钟时，游泳池中水量为 ．
【解析】【分析】（1）根据图像上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可；
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案。
18．如图，直线 ： 与x轴交于点A，直线 经过点 ，与 交于点D.
（1）求直线 的解析式；
（2）求 的面积.
【答案】（1）解： 设直线 的表达式为 ，
∵直线经过点 ，
∴ ，解得 ，
故直线 的表达式为 ；
（2）解： 对于 ，令 ，则 ，
解得 ，故点 ，
则 ，
联立 、 的表达式得 ，解得 ，
故点 ，
∴ 的面积 .
【解析】【分析】（1）设直线l2的表达式为y=kx+b，将B（4，0）、C（0，2）代入求出k、b的值，据此可得直线表达式；
（2）易得A（1.5，0），则AB=2.5，联立l1、l2的表达式求出x、y，可得D（2，1），然后根据三角形的面积公式进行计算.
19．已知 与x成正比例，且当 时， .
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）判断点 是否在函数的图象上，并说明理由.
（3）当 时，y的最小值为4，求m的值.
【答案】（1）解：设 ，
把 代入上式，
得 ，
关于x的函数表达式为 ；
（2）解：不在，理由如下：
当 时， ，
不在函数的图象上；
（3）解： 随x的增大而减小
∴当 时，
解得 .
【解析】【分析】（1）将x=2，y=-1代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值，即可得到函数解析式.
（2）将x=-1代入函数解析式求出对应的y的值；即可作出判断.
（3）利用一次函数的性质：k＜0，y随x的增大而减小，可得到当x=m+1时y=4，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？
【答案】（1）1000；25；10
（2）解：由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快；
（3）解：(1000－500)÷(25－20)=100（米/分）
答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．
【解析】【解答】解：(1)由图象，得学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为：20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
【分析】（1）根据统计图即可得到学校距离老师家的距离，总时间、吃早饭的时间；
（2）根据直线的坡度可知，早饭后的速度较快；
（3）根据早餐后的距离和时间，计算得到平均度数即可。
21．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换.”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为16元，希望小学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订 份（ ），其余均为整份餐，该小学每天午餐订单总费用为 元．
（1）建立模型：求 与 之间的函数关系式；
（2）问题解决：若希望小学某天半份餐订了50份，求当天该小学午餐订单的总费用；
（3）已知某天希望小学午餐订单的总费用为2720元，当天订半份餐多少份？
【答案】（1）解：由题意可知： ，
故 与 之间的函数关系式为 ；
（2）解：将 代入 中，解得： ，
故当天该小学午餐订单的总费用2800元；
（3）解：将 代入 得： ，
解得： ，
故当天订半份餐60份.
【解析】【分析】（1）根据题干给的信息，列出总参费用关于半份餐之间的函数等量关系式即可；（2）将x=50代入（1）的表达式求解即可；（3）将y=2720代入（1）中表达式求解即可。
22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点( 1， 5)，且与正比例函数 的图象相交于点(2，a)，求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：将点(2，a)代入正比例函数 中，
∴ ，
故答案为：a=1；
（2）解：将点( 1， 5)和点(2，1)代入解析式y=kx+b中，
，解得： ，
故答案为：k=2，b=-3；
（3）解：画出函数 和 的图像如下所示：
联立方程组 ，解得 ，∴ ，
令 中 ，解得 ，
∴两个函数与x轴围成的三角形为△AOB，
∴ ，
故答案为： ．
【解析】【分析】(1)由题知，点(2，a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；(2)把点(-1，-5)及点(2，a)代入一次函数解析式，再解方程组即可求得k，b的值；(3)画出一次函数y=kx+b的图象和正比例函数 的图象，联立方程组求出交点坐标，再套用三角形的面积公式即可求解．
23．某商店代理销售一种水果.某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示.
日期 销售记录
1日 库存600kg，成本价6元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）
9日 从1日起的9天内一共售出200kg
10、11日 这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg
12日 补充进货200kg，进价6.5元/kg
30日 800kg水果全部售完，一共获利1200元
请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：
（1）A点纵坐标m的值为 ；
（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？
（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.
【答案】（1）350
（2）解：设促销期卖掉x kg水果，
本月总成本为： 元，
本月总售价为：
= 元，
由图象可知本月总利润为1200元，
，
，
两天促销期间一共卖掉100kg水果；
（3）解：由（2）可知两天促销期间一共卖掉100kg水果，
B点的横坐标为300，
两天促销期间的净利润为： 元，
B点的纵坐标为350-100=250，
，
又 C（800，1200），
设 ，
代入B、C两点，得 ，
解得 ，
.
【解析】【解答】解：（1） 从1日起的9天内一共售出200kg，
总利润为 元，
故答案为：350；
【分析】（1）根据题意，直接用利润=收入-成本求解即可；
（2）设促销期卖掉xkg水果，分别求出本月的总成本和总售价，列出表达式求解即可；
（3）根据（2）和表格可求出B点的坐标，再设直线BC的解析式，分别代入B、C两点的坐标求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
