第五章 一元一次方程 测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列等式是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3.方程2x-1=3的解是( )
A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2
4. 已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为 ( )
A.5 B.10 C.12 D.15
5.将方程=1-去分母,正确的是( )
A.2x=4-x+1 B.2x=4-x-1 C.2x=1-x-1 D.2x=1-x+1
6.小明在解关于x的方程5a+x=10时,误将“+x”看作“-x”,得方程的解为x=3,则原方程的解为( )
A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1
7.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685 D.x+ x+ x=34685
8.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )
A. B.
C. D.
9.若关于x的一元二次方程的解为,那么关于y的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
10.“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行,一纵行及对角线的几个数之和都相等.图(l)所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图(2)所示的幻方图案,如果火星上有智能生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人).图(3)是一个未完成的幻方,请你类比图(l)推算图(3)中处所对应的数字是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.5与x的和等于x的3倍,可列方程为 .
12.若 x=3 是关于x的方程 2x+a=4 的解,则a的值为 .
13.已知是关于的一元一次方程,则的值为 .
14.一项工程甲队单独完成需60天,乙队单独完成需40天.若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程.
15.如果关于x的方程(a-4)x=-2无解,那么实数a= .
16.如图已知数轴有A、B两点,分别表示的数为、18.点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动,点P出发3秒后,点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动,问再经过 秒P,Q两点相距8个单位长度.
三、解答题(17-21每小题6分,22题10分,23题12分,共52分)
17.解方程:
(1).
(2).
18.若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数,求k的值.
19. 某中学为进一步推进素质教育,把素质教育落到实处,现利用课外兴趣小组开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力。七年级一班有50名同学,通过活动发现只有 1 人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人。
(1)若设会下围棋的有x人,请列出方程并求出x的值。
(2)求只会下象棋的人数。
20.已知方程 是关于 x 的一元一次方程.
(1)当方程有解时,求k的取值范围.
(2)当k取什么整数值时,方程的解为正整数
21.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定.例如:.
(1)计算:;
(2)若,求的值.
22.如果两个一元一次方程的解互为相反数时,则称这两个方程为“友好方程”如:一元一次方程的解为;一元一次方程的解为,则称一元一次方程和为“友好方程”,
(1)判断一元一次方程和是否为“友好方程”.
(2)如果方程①②都是关于x的一元一次方程,它们是否会与为“友好方程”,并求出能成为“友好方程”时m或n的值,如果不能,请说明理由?
23. 根据以下素材, 解决问题:
题:
因收纳需要,常常会准备一些无盖纸盒,现将长为8,宽为4的长方形彩纸进行裁剪,用来装饰竖式、横式的无盖纸盒.装饰竖式、横式的无盖纸盒.
素材1 彩纸的裁剪方案:
素材2 1个竖式无盖纸盒所需彩纸
1个横式无盖纸盒所需彩纸
问题解决:
(1)现有彩纸 17 张, 若只装饰竖式无盖纸盒, 选用素材 1 中的两种裁剪方案, 要 求裁剪无余料, 且 17 张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完, 则应选择的两种裁剪 方案是_▲_,一共可以做成多少只竖式无盖纸盒?请写出你的解答过程.
(2)若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共 2022 个, 选用素材 1 中的两种裁剪方案, 要求裁剪后无余料, 且裁剪所得的纸片恰好全部用完, 则至少需要多少张彩纸
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.A
6.B
解:把x=3代入方程5a-x=10,得:5a-3=10,
解得:,
即原方程为13+x=10,
解得:x=-3,
7.A
解:设他第一天读x个字,根据题意可得:x+2x+4x=34685.
8.D
9.D
10.B
11.
12.-2
13.
14.
15.4
∵方程(a-4)x=-2无解,
∴a-4=0,
解得:a=4.
16.或
解:根据题意可知:,点P出发3秒运动的路程为:,
设再经过x秒P,Q两点相距8个单位长度,
两个点相遇前相距8个单位长度,则,
解得:;
两个点相遇后相距8个单位长度,则,
解得:;
综上:再经过秒或秒P,Q两点相距8个单位长度.
17.(1)
(2)
18.
19.(1)解:设会下围棋的学生有x人,则会下象棋的学生有(x+7)人,
根据题意得,x+x+7-30=50-1,
解得x=36,
答:会下围棋的有36人.
(2)解:只会下象棋的学生有x+7-30=36+7-30=13(人),
答:只会下象棋的学生有13人.
20.(1)解:方程两边同乘6:
x-4-2(kx-1)=2
∴x-4-2kx+2=2
∴(1-2k)x=4
∵方程有解
∴1-2k≠0
∴k≠
(2)解:由(1)可得
x=
∵x为正整数
∴(1-2k)能被4整除且为正整数
∴1-2k=1或2或4
∴k=0
21.(1)解:;
(2)解:,,
,
∴
解得:,
的值为.
22.(1)是
(2)①是“友好方程”,;②不是“友好方程”
23.(1)解:AD,
设A方案所用彩纸为x张,则D方案所用彩纸为(17-x)张,
根据题意,得2x+17-x=16(17-x),
解得:x=15,
∴16(17-x)=16×(17-15)=32(只),
答:一共可以做成32只竖式无盖纸盒;
(2)解:设竖式无盖纸盒y只,则横式无盖纸盒(2022-y)只,
∴4×4的正方形数量为y个,1×1的正方形数量为y+2(2022-y)=(4044-y)个,4×3的长方形数量为(2022-y)个,
①选用裁剪方案AB,则A方案需要张彩纸,B方案需要张彩纸,
∴,
解得:y=1348,
∴彩纸的数量为:(张);
②选用裁剪方案AC,则A方案需要张彩纸,C方案需要(2022-y)张彩纸,
∴,
解得:y=1348,
∴彩纸的数量为:(张);
③选用裁剪方案BC,则B方案需要张彩纸,C方案需要y张彩纸,
∴,
解得:y=1348,
彩纸的数量为:1011-1348+1348=1011(张);
④选用裁剪方案BD,则B方案需要张彩纸,D方案需要y张彩纸,
∴,
解得:(舍去);
⑤选用裁剪方案CD,则C方案需要(2022-y)张彩纸,D方案需要张彩纸,
∴,
解得:(舍去),
∴ 至少需要1011张彩纸.
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