第五章 一元一次方程 测试卷（含答案）数学浙教版（2024）七年级上册

第五章 一元一次方程 测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列等式是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．方程2x-1=3的解是（　　）
A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=2
4． 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为 （　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
5．将方程=1-去分母，正确的是（　　）
A．2x=4-x+1 B．2x=4-x-1 C．2x=1-x-1 D．2x=1-x+1
6．小明在解关于x的方程5a+x=10时，误将“+x”看作“-x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为（　　）
A．x=-4 B．x=-3 C．x=-2 D．x=-1
7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685 D．x+ x+ x＝34685
8．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
10．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．5与x的和等于x的3倍，可列方程为 　 　．
12．若 x=3 是关于x的方程 2x+a=4 的解，则a的值为　 　.
13．已知是关于的一元一次方程，则的值为　 　．
14．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作　 　天可以完成此项工程．
15．如果关于x的方程（a-4）x=-2无解，那么实数a=　 　．
16．如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过　 　秒P，Q两点相距8个单位长度．
三、解答题（17-21每小题6分，22题10分，23题12分，共52分）
17．解方程：
（1）．
（2）．
18．若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值．
19． 某中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，现利用课外兴趣小组开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力。七年级一班有50名同学，通过活动发现只有 1 人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人。
（1）若设会下围棋的有x人，请列出方程并求出x的值。
（2）求只会下象棋的人数。
20．已知方程 是关于 x 的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围.
（2）当k取什么整数值时，方程的解为正整数
21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．
（1）计算：；
（2）若，求的值．
22．如果两个一元一次方程的解互为相反数时，则称这两个方程为“友好方程”如：一元一次方程的解为；一元一次方程的解为，则称一元一次方程和为“友好方程”，
（1）判断一元一次方程和是否为“友好方程”．
（2）如果方程①②都是关于x的一元一次方程，它们是否会与为“友好方程”，并求出能成为“友好方程”时m或n的值，如果不能，请说明理由？
23． 根据以下素材， 解决问题：
题：
因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为8，宽为4的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．装饰竖式、横式的无盖纸盒．
素材1 彩纸的裁剪方案：
素材2 1个竖式无盖纸盒所需彩纸
1个横式无盖纸盒所需彩纸
问题解决：
（1）现有彩纸 17 张， 若只装饰竖式无盖纸盒， 选用素材 1 中的两种裁剪方案， 要 求裁剪无余料， 且 17 张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完， 则应选择的两种裁剪 方案是_▲_，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程.
（2）若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共 2022 个， 选用素材 1 中的两种裁剪方案， 要求裁剪后无余料， 且裁剪所得的纸片恰好全部用完， 则至少需要多少张彩纸
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．A
6．B
解：把x=3代入方程5a-x=10，得：5a-3=10，
解得：，
即原方程为13+x=10，
解得：x=-3，
7．A
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685.
8．D
9．D
10．B
11．
12．－2
13．
14．
15．4
∵方程（a-4）x＝-2无解，
∴a-4＝0，
解得：a＝4．
16．或
解：根据题意可知：，点P出发3秒运动的路程为：，
设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，
两个点相遇前相距8个单位长度，则，
解得：；
两个点相遇后相距8个单位长度，则，
解得：；
综上：再经过秒或秒P，Q两点相距8个单位长度．
17．（1）
（2）
18．
19．（1）解：设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生有(x+7)人，
根据题意得，x+x+7-30=50-1，
解得x=36，
答：会下围棋的有36人.
（2）解：只会下象棋的学生有x+7-30=36+7-30=13(人)，
答：只会下象棋的学生有13人.
20．（1）解：方程两边同乘6：
x-4-2(kx-1)=2
∴x-4-2kx+2=2
∴（1-2k）x=4
∵方程有解
∴1-2k≠0
∴k≠
（2）解：由（1）可得
x=
∵x为正整数
∴（1-2k）能被4整除且为正整数
∴1-2k=1或2或4
∴k=0
21．（1）解：；
（2）解：，，
，
∴
解得：，
的值为．
22．（1）是
（2）①是“友好方程”，；②不是“友好方程”
23．（1）解：AD，
设A方案所用彩纸为x张，则D方案所用彩纸为（17-x）张，
根据题意，得2x+17-x=16（17-x），
解得：x=15，
∴16（17-x）=16×（17-15）=32（只），
答：一共可以做成32只竖式无盖纸盒；
（2）解：设竖式无盖纸盒y只，则横式无盖纸盒（2022-y）只，
∴4×4的正方形数量为y个，1×1的正方形数量为y+2（2022-y）=（4044-y）个，4×3的长方形数量为（2022-y）个，
①选用裁剪方案AB，则A方案需要张彩纸，B方案需要张彩纸，
∴，
解得：y=1348，
∴彩纸的数量为：（张）；
②选用裁剪方案AC，则A方案需要张彩纸，C方案需要（2022-y）张彩纸，
∴，
解得：y=1348，
∴彩纸的数量为：（张）；
③选用裁剪方案BC，则B方案需要张彩纸，C方案需要y张彩纸，
∴，
解得：y=1348，
彩纸的数量为：1011-1348+1348=1011（张）；
④选用裁剪方案BD，则B方案需要张彩纸，D方案需要y张彩纸，
∴，
解得：（舍去）；
⑤选用裁剪方案CD，则C方案需要（2022-y）张彩纸，D方案需要张彩纸，
∴，
解得：（舍去），
∴ 至少需要1011张彩纸.
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