《4.5整式的加减》“不含”“无关”类 专项训练（含解析）

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《4.5整式的加减》“不含”“无关”类 专项训练
一．试题（共10小题）
1．多项式2x2+7xy﹣x2﹣mxy+2合并同类项后，不含xy项，则m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
2．如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为　 　．
3．要使多项式ax3+3bxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，则a+6b的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0
4．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．
5．已知关于x的四次三项式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣1时这个多项式的值．
6．多项式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy项．
（1）求﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4的值；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求多项式的值．
7．对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝﹣1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y＝﹣1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
8．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
9．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
10．（1）小明在对多项式2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1合并同类项后，不含x，x2项．请求出（a﹣b）2的值．
（2）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m、n的值．
《4.5整式的加减》“不含”“无关”类 专项训练
题号 1 3
答案 A． D
一．试题（共10小题）
1．多项式2x2+7xy﹣x2﹣mxy+2合并同类项后，不含xy项，则m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【思路点拔】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式2x2+7xy﹣x2﹣mxy+2＝（7﹣m）xy+x2+2不含xy项，
∴7﹣m＝0，
解得m＝7．
故选：A．
2．如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为　﹣1　．
【思路点拔】先把多项式合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5＝（k+1）x2+x﹣5不含x2项，
∴k+1＝0，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
3．要使多项式ax3+3bxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，则a+6b的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0
【思路点拔】根据题意可得a+2＝0，3b﹣1＝0，可得a、b的值并代入求值即可．
【解答】解：ax3+3bxy2+2x3﹣xy2+y＝（a+2）x3+（3b﹣1）xy2+y，
∵多项式不含三次项，
∴a+2＝0，3b﹣1＝0，
解得：，
∴．
故选：D．
4．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．
【思路点拔】根据关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，得到m+5＝0，n﹣1＝0，从而求得m，n的值，再求代数式的值即可．
【解答】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，
∴m+5＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣5，n＝1，
∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．
5．已知关于x的四次三项式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当x＝﹣1时这个多项式的值．
【思路点拔】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：∵关于x的四次三项式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次项与三次项，，
∴b﹣2＝0，a2﹣4＝0，
解得b＝2，a＝±2，
∵此多项式为关于x的四次三项式，
∴a﹣b≠0，
∴a≠b，
∴a＝2舍去，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴原多项式为﹣4x4﹣2x﹣4，
当x＝﹣1时，原式＝﹣4+2﹣4＝﹣6．
6．多项式5x2﹣2mxy﹣3y2+4xy﹣3x+1中不含xy项．
（1）求﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4的值；
（2）当x＝1，y＝﹣1时，求多项式的值．
【思路点拔】（1）先化简，结果不含xy项，得到2m﹣4＝0，解出m的值，代入求值即可；
（2）将x＝1，y＝﹣1代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝5x2﹣（2m﹣4）xy﹣3y2﹣3x+1，
由于结果不含xy项，得到：2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
则﹣m3+2m2﹣m+1﹣m3﹣2m2+m﹣4＝﹣2m3﹣3＝﹣16﹣3＝﹣19；
（2）由（1）得：m＝2，
则原式＝5x2﹣3y2﹣3x+1，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝5﹣3﹣3+1＝0．
7．对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝﹣1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y＝﹣1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
【思路点拔】（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得；
（2）把x＝2，y＝﹣1和x＝2，y＝1代入（1）中的代数式求值即可判断．
【解答】解：（1）因为2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2
＝（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy﹣kxy）
＝3x2+8y2+（7﹣k）xy
所以只要7﹣k＝0，这个代数式就不含xy项．
即k＝7时，代数式中不含xy项．
（2）因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝3x2+8y2＝3×22+8×（﹣1）2＝12+8＝20．
当x＝2，y＝1时，
原式＝3x2+8y2＝3×22+8×12＝12+8＝20．
所以马小虎的最后结果是正确的．
8．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
【思路点拔】（1）把x＝3代入多项式ax3﹣bx+5，列等式得27a﹣3b＝﹣4，再把把x＝﹣3代入多项式ax3﹣bx+5，把27a﹣3b＝﹣4整体代入第二个算式求出结果；
（2）首先合并同类项，再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，列等式求出m、n的值，进一步代入代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
9．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【思路点拔】先化简多项式，其中m、n为系数，题意要求多项式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数要等于0，从而可求得m、n的值，也就求出了2m﹣3n的值．
【解答】解：﹣3x2+mx+nx2﹣x+3＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
依题意得m﹣1＝0，n﹣3＝0，即m＝1，n＝3，
∴2m﹣3n＝2×1﹣3×3＝2﹣9＝﹣7．
10．（1）小明在对多项式2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1合并同类项后，不含x，x2项．请求出（a﹣b）2的值．
（2）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m、n的值．
【思路点拔】（1）利用合并同类项的法则进行计算，然后根据题意可得2﹣b＝0，a+3＝0，从而进行计算即可解答；
（2）利用合并同类项的法则进行计算，然后根据题意可得﹣1﹣n＝0，﹣m+6＝0，从而进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式合并同类项后，不含x，x2项
∴2﹣b＝0，a+3＝0，
解得：b＝2，a＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝（﹣3﹣2）2＝（﹣5）2＝25；
（2）﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2﹣18y+（﹣m+6）x+5，
∵整式的值与字母x的取值无关，
∴﹣1﹣n＝0，﹣m+6＝0，
解得：n＝﹣1，m＝6．