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《几何图形》同步提升训练题
一．选择题（共39小题）
1．下面几种图形中，平面图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
5．下列图形中属于平面图形的是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆 D．球
6．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥
B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形
D．几何体有3个侧面
8．一个棱锥有8个面，这是一个（ ）
A．四棱锥 B．六棱锥 C．七棱锥 D．八棱锥
9．下列几何体是锥体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列几何体没有曲面的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
12．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ）
A．12（m﹣1）+8 B．4m+8（m﹣1） C．12（m﹣1） D．12m﹣16
14．下列几何体中，含有曲面的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
15．下列是棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
17．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
19．下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．下列说法：
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面一定是四边形；
④棱柱的侧面展开图是一个长方形；
⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
21．下列四个几何体中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
22．下列说法正确的有（ ）个．
①长方体与正方体都有六个面；
②圆锥的底面是圆；
③棱柱的上下底面是完全相同的图形；
④五棱柱有五个面，五条棱．
A．1个 B．2 C．3 D．4
23．如图中柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
24．下列图形中属于柱体的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
25．2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ）
A．球体 B．圆柱体 C．棱柱 D．棱锥
26．几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）
A． B． C． D．
27．下列几何体中，属于柱体的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
28．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．四棱锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥
29．下列说法中正确的是（ ）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
30．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
31．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为18cm3，则它们的体积和为（ ）
A．9cm3 B．27cm3 C．36cm3 D．54cm3
32．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
33．如图所示的立体图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
34．朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交成线
35．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
36．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
37．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
38．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
39．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题）
40．若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为84cm，则每条侧棱长为 cm．
41．一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是 棱柱．
42．如果一个棱柱有3n条棱，那么这个棱柱的面数为 个．
43．一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 个面．
44．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 个顶点．
45．一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是84cm，则每条侧棱的长是 ．
46．如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这给我们“ ”的形象．
47．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ．
48．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ．
49．2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 ．
50．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．
三．解答题（共10小题）
51．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中（其中（a）已填好）．
（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
52．观察图中的几何体，回答下列问题：
（1）将图中的几何体分类，并说明理由；
（2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可）
53．如图，观察下列几何体并回答问题：
（1）n棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，n棱锥有 个面、 条棱、 个顶点．
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式．
54．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
55．如图1，该三棱柱的高为9cm，底面是一个每条边长都为5cm的三角形．
（1）这个三棱柱有 个面，有 条棱．
（2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．
（3）这个三棱柱的侧面积是多少？
56．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长8cm，底面边长都为5cm．
（1）这个直棱柱是 棱柱，它有 个面， 个顶点；
（2）这个棱柱的所有棱长的和为 ；
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
57．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
58．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面；
（2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）．
59．已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称为 ，这个现象用数学知识可以解释为 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）
60．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是 ；
（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx，Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vx m
Vy 96π n
①通过表格中的数据计算：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
②当x逐渐增大时，Vy的变化情况： ；
③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系．中小学教育资源及组卷应用平台
《几何图形》同步提升训练题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D A C A D C A C D
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 C D D C D D D D C A C
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C A B C C D A C C B B
题号 34 35 36 37 38 39
答案 A D D D B A
一．选择题（共39小题）
1．下面几种图形中，平面图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据立体图形和平面图形的定义判断即可．
【解答】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确．
故选：B．
2．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．
【解答】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意；
B、旋转一周是球体，故错误，不符合题意；
C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意；
D、旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意．
故选：D．
3．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】几何体和平面图形的甄别．
【解答】解：A． 是几何体，不符合题意；
B． 是几何体，不符合题意；
C． 是几何体，不符合题意；
D． 是平面图形，符合题意；
故选：D．
4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
【思路点拔】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．
【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；
③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．
故选：A．
5．下列图形中属于平面图形的是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆 D．球
【思路点拔】根据平面图形的定义和立体图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、长方体是立体图形，故本选项错误；
B、圆柱体是立体图形，故本选项错误；
C、圆是平面图形，故本选项正确．
D、球是立体图形，故本选项错误；
故选：C．
6．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解．
【解答】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意；
选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意．
选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意；
选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，故选项不符合题意；
故选：A．
7．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥
B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形
D．几何体有3个侧面
【思路点拔】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．
【解答】解：该几何体是三棱柱，
A．几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B．几何体有3条侧棱，故B不符合题意；
C．几何体的侧面是矩形，故C不符合题意；
D．几何体有3个侧面，故D符合题意；
故选：D．
8．一个棱锥有8个面，这是一个（ ）
A．四棱锥 B．六棱锥 C．七棱锥 D．八棱锥
【思路点拔】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，分析即可求解．
【解答】解：由题意可得：侧面由7个三角形构成，有7条侧棱，
则棱锥是七棱锥．
故选：C．
9．下列几何体是锥体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据锥体与其他几何体的区别是锥体有一个顶点解答．
【解答】解：图中各几何体分别是：长方体、球、三棱柱、圆柱、圆锥、三棱柱；，
只有圆锥是锥体，
故选：A．
10．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．
【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：C．
11．下列几何体没有曲面的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
【思路点拔】根据立体图形的形状即可判断．
【解答】解：A、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意；
B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意；
C、球由一个曲面组成，不符合题意；
D、长方体是由六个平面组成，符合题意．
故选：D．
12．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【思路点拔】根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
【解答】解：由n棱柱有3n条棱，
∵18÷3＝6，
∴它是六棱柱，
∴这个棱柱共有6+2＝8个面．
故选：C．
13．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ）
A．12（m﹣1）+8 B．4m+8（m﹣1） C．12（m﹣1） D．12m﹣16
【思路点拔】根据正方体的形体特征以及圆点的摆放规律进行计算即可．
【解答】解：除8个顶点个有1个圆点外，每一条棱上都有（m﹣2）个圆点，由于正方体有12条棱，
所以圆点的总数为12（m﹣2）+8＝12m﹣16，
故选：D．
14．下列几何体中，含有曲面的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【思路点拔】根据平面和曲面的特征解答即可．
【解答】解：含有曲面的是②球和④圆柱．
故选：D．
15．下列是棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拔】上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，进行解答，即可．
【解答】解：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体是棱柱，
共4个．
故选：C．
16．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据面动成体，所得图形是一个圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可．
【解答】解：由图可知，矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转一周可得圆锥，
则图中绕直线l旋转一周所得图形为：
故选：D．
17．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据常见的几何体进行判断，即可得到答案．
【解答】解：将如图所示的手提盒主体的形状抽象成三棱柱．
故选：D．
18．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
19．下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可．
【解答】解：图中的几何体从左到右的柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个．
故选：D．
20．下列说法：
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面一定是四边形；
④棱柱的侧面展开图是一个长方形；
⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拔】注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．
【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，故该说法正确，符合题意；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，故该说法正确，符合题意；
③棱柱的底面可以是任意多边形，故原说法错误，不符合题意；
④棱柱的侧面展开图可能是一个长方形，也可能是平行四边形，故原说法正确，符合题意；
⑤棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱，故该说法正确，符合题意；
正确的为：①②④⑤，共有4个．
故选：C．
21．下列四个几何体中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，
【解答】解：A为圆锥，B为圆柱，C为长方体，D为三棱柱，只有A符合要求．
故选：A．
22．下列说法正确的有（ ）个．
①长方体与正方体都有六个面；
②圆锥的底面是圆；
③棱柱的上下底面是完全相同的图形；
④五棱柱有五个面，五条棱．
A．1个 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据立体图形的特征逐项分析即可得解．
【解答】解：①长方体与正方体都有六个面，说法正确；
②圆锥的底面是圆，说法正确；
③棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确；
④五棱柱有七个面，15条棱，原说法错误；
综上所述，说法正确的有①②③，共3个，
故选：C．
23．如图中柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
故选：C．
24．下列图形中属于柱体的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【思路点拔】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案．
【解答】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件；
第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件；
第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件；
第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件；
第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件；
第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件；
第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件；
则属于柱体的一共有5个，
故选：A．
25．2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ）
A．球体 B．圆柱体 C．棱柱 D．棱锥
【思路点拔】根据常见的几何体解答即可．
【解答】解：由图可得：奖牌的形状类似于圆柱体，
故选：B．
26．几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．
【解答】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，
∴面数最少的是圆锥．
故选：C．
27．下列几何体中，属于柱体的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拔】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：根据图形可知，①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球，
∴属于柱体的有①②③⑤，共4个．
故选：C．
28．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．四棱锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥
【思路点拔】根据每一个几何体的特征是解题即可．
【解答】解：A． 是四棱锥，故A不符合题意；
B． 是圆柱，故B不符合题意；
C． 是四棱柱，故C不符合题意；
D． 是圆锥，故D符合题意．
故选：D．
29．下列说法中正确的是（ ）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
【思路点拔】根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可．
【解答】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，∴也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意；
B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C．棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
30．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
31．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为18cm3，则它们的体积和为（ ）
A．9cm3 B．27cm3 C．36cm3 D．54cm3
【思路点拔】根据等底等高的圆柱与圆锥体积的比是3：1，已知它们的体积差为18cm3，求圆柱，圆锥的体积，即可解答．
【解答】解：根据题意得：圆柱的体积为，
∴圆锥的体积为27﹣18＝9cm3，
∴它们的体积和为27+9＝36cm3．
故选：C．
32．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
【思路点拔】根据线动成面求解即可．
【解答】解：根据题意可知，“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面．
故选：B．
33．如图所示的立体图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
【思路点拔】图示几何体是球，是由半圆旋转成的．
【解答】解：A、旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意；
B、旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意．
C、旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意；
D、旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意．
故选：B．
34．朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交成线
【思路点拔】根据点动成线、线动成面、面动成体进行作答即可．
【解答】解：用数学的眼光可以说点动成线．
故选：A．
35．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据平面图形是由矩形和三角形组成，因此它绕着直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱和圆锥组成而得出答案．
【解答】解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成，
∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．
故选：D．
36．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：D．
37．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是D选项．
故选：D．
38．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
【思路点拔】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．
【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面．
故选：B．
39．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据每一个几何体的特征，即可解答．
【解答】解：如图所示的立体图形是由内凹，且上面大，下面小的平面图形绕虚线旋转一周得到的，
故选：A．
二．填空题（共11小题）
40．若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为84cm，则每条侧棱长为 14 cm．
【思路点拔】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．
【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，
所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是84cm，
所以每条侧棱长是84÷6＝14（cm）．
故答案为：14．
41．一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是 八 棱柱．
【思路点拔】根据顶点个数可知该棱柱的名称．
【解答】解：一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱是八棱柱．
故答案为：八．
42．如果一个棱柱有3n条棱，那么这个棱柱的面数为 n+2 个．
【思路点拔】根据棱柱的概念和定义，可知有3n条棱的棱柱是n棱柱，据此解答．
【解答】解：一个棱柱有3n条棱，这是一个n棱柱，它有n+2个面．
故答案为：n+2．
43．一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 7 个面．
【思路点拔】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【解答】解：由于n棱柱有2n个顶点，
所以有10个顶点的棱柱是五棱柱，而五棱柱有2个底面，5个侧面，共7个面，
故答案为：7．
44．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 12 个顶点．
【思路点拔】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为3n，顶点有2n个，由此可求得棱柱的顶点数．
【解答】解：设该棱柱为n棱柱，
得：3n＝18，解得：n＝6，
∴该棱柱有2n＝2×6＝12个顶点．
故答案为：12．
45．一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是84cm，则每条侧棱的长是 7cm ．
【思路点拔】根据棱柱顶点的个数确定出是12棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．
【解答】解：∵棱柱共有24个顶点，
∴该棱柱是12棱柱，
∵所有的侧棱长的和是84cm，
∴每条侧棱长为84÷12＝7（cm）．
故答案为：7cm．
46．如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这给我们“ 面动成体 ”的形象．
【思路点拔】根据点动成线，线动成面，面动成体，进行作答即可．
【解答】解：门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这是面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体．
47．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 点动成线 ．
【思路点拔】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．
【解答】解；根据题意可得：点动成线．
故答案为：点动成线．
48．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 点动成线 ．
【思路点拔】根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可．
【解答】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：点动成线．
49．2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 线动成面 ．
【思路点拔】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．
【解答】解：“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面．
故答案为：线动成面．
50．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 16π cm3．
【思路点拔】根据旋转得到的是圆柱，再根据圆柱体的体积＝底面积×高求解．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）．
故答案为：16π．
三．解答题（共10小题）
51．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中（其中（a）已填好）．
（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
【思路点拔】（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案．
【解答】解：（1）所填表如下所示：
（2）由（1）中的结论得：设顶点数为n，则
边数＝n；区域数1，也即顶点数+区域数﹣边数＝1；
（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有999+999﹣边数＝1，
解得：边数为1997条．
52．观察图中的几何体，回答下列问题：
（1）将图中的几何体分类，并说明理由；
（2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可）
【思路点拔】（1）根据柱体、锥体、球体划分即可；
（2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案．
【解答】解：（1）按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体．
（2）图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；
不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）．
53．如图，观察下列几何体并回答问题：
（1）n棱柱有 （n+2） 个面、 3n 条棱、 2n 个顶点，n棱锥有 （n+1） 个面、 2n 条棱、 （n+1） 个顶点．
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式．
【思路点拔】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为V+F﹣E＝2．
【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点；
故答案为：（n+2），3n，2n，（n+1），2n，（n+1）；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如图：
根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2．
54．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为 （a﹣2b） cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
【思路点拔】（1）根据折叠可得答案；
（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；
（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．
【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）
答：长方体纸盒的底面积为144cm2；
（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）b，即，b（a﹣2b）2，
答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．
55．如图1，该三棱柱的高为9cm，底面是一个每条边长都为5cm的三角形．
（1）这个三棱柱有 5 个面，有 9 条棱．
（2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．
（3）这个三棱柱的侧面积是多少？
【思路点拔】（1）根据图中棱柱的特点即可求解；
（2）结合立体图形作出图形即可；
（3）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可；
能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解题的关键．
【解答】解：（1）这个三棱柱有5个面，共有棱：3+3+3＝9（条），
故答案为：5；9；
（2）答案不唯一，
（3）这个三棱柱的侧面积＝9×5×3＝135（cm2），
答：侧面积135cm2．
56．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长8cm，底面边长都为5cm．
（1）这个直棱柱是 六 棱柱，它有 8 个面， 12 个顶点；
（2）这个棱柱的所有棱长的和为 108cm ；
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
【思路点拔】（1）由n棱柱有3n条棱求解可得；由n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面求解可得；
（2）棱柱的所有棱长和＝6个侧棱长+12个底面长；
（3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得．
【解答】解：（1）∵此直棱柱有18条棱，
∴由18÷3＝6知，此棱柱是六棱柱；
这个六棱柱有8个面，有12个顶点；
故答案为：六，8，12；
（2）∵一条侧棱长为8cm，底面各边长都为5cm，
∴棱柱的所有棱长和＝6×8+12×5＝108（cm）；
故答案为：108cm；
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是8×5×6＝240（cm2）．
57．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周．
（1）得到的几何体是 圆柱 ；
（2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π）
【思路点拔】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，据此即可求解．
（2）根据题意可得，将这个长方形纸片绕AB所在直线，旋转一周圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，将这个长方形纸片绕AD所在直线，旋转一周圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）由题意得：
将这个长方形纸片绕AB所在直线旋转一周，面积为：π×62×4＝144π（cm3）；
将这个长方形纸片绕AD所在直线旋转一周，面积为：π×42×6＝96π（cm3）；
∴形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．
58．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称是 圆柱 ，有 2 个平面， 1 个曲面；
（2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）．
【思路点拔】（1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数；
（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面，
故答案为：圆柱，2，1；
（2）①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为6cm，高为4cm的圆柱，
它的体积为：π×62×4＝144π（cm3）；
②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm，高为6cm的圆柱，
它的体积为：π×42×6＝96π（cm3）；
综上：得到的几何体的体积为144πcm3或96πcm3．
59．已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称为 圆锥 ，这个现象用数学知识可以解释为 面动成体 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）
【思路点拔】（1）根据圆锥的特征，面动成体即可解答；
（2）分两种情况进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：圆锥；面动成体；
（2）分两种情况：
以直角边4所在直线旋转一周得到的圆锥的体积π×92×4＝108π；
以直角边9所在直线旋转一周得到的圆锥的体积π×42×9＝48π；
综上所述：这个几何体的体积为108π或48π．
60．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是 圆柱 ；
（2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx，Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vx m
Vy 96π n
①通过表格中的数据计算：a＝ 10 ，m＝ 128π ，n＝ 144π ；
②当x逐渐增大时，Vy的变化情况： 先增大，后减小 ；
③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系．
【思路点拔】（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
【解答】解：（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，
①当x＝4时，Vy＝πx2y＝96π，解得y＝6，此时x+y＝10，所以a＝10；
当x＝2时，y＝10﹣2＝8，Vx＝πy2x＝π×8×8×2＝128π＝m；
当x＝6时，y＝10﹣6＝4，Vy＝πx2y＝π×6×6×4＝144π＝n；
故答案为：10，128π，144π；
②V＝πx2y＝πx2（10﹣x），
当x逐渐增大时，V的变化为：先增大，后减小．
故答案为：先增大，后减小；
③Vy＝πx2y＝πx2（10﹣x），Vx＝πy2x＝π （10﹣x）2x，
改为：当Vy≥Vx时，x2（10﹣x）≥π（10﹣x）2x，
解得10＞x≥5，
综上所述，10＞x≥5时，Vy≥Vx；0＜x＜5时，Vy＜Vx．
