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《角与角的度量》同步提升训练题（一）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B B D C C A C A A A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D B B B A C B C D B A
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C C C A B D C D C C C
题号 34 35 36
答案 B B D
一．选择题（共36小题）
1．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【思路点拔】在5条射线中，选取任意一条射线，它和剩余的4条射线都可以组成锐角，所以由它组成的锐角有5﹣1＝4（个），每条射线都可以组成4个锐角，共组成5×4＝20（个）锐角，但是这20个角每个角都计算了2遍，所以再除以2，得到总的锐角的个数为10．
【解答】解：∵组成一个角需要2条射线，
∴选取任意一条射线，由它组成的锐角有5﹣1＝4（个），
则5条射线可以组成的锐角共10（个）．
故选：C．
2．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．平角 C．周角 D．平角
【思路点拔】由钝角的概念，即可选择．
【解答】A、周角＝90°，故A不符合题意；
B、平角＝150°，故B符合题意；
C、周角＝288°，故C不符合题意；
D、平角＝90°，故D不符合题意．
故选：B．
3．下列各角中，为锐角的是（ ）
A．平角 B．周角 C．直角 D．周角
【思路点拔】根据周角、平角的意义分别进行计算即可．
【解答】解：∵1平角＝180°，1周角＝360°，
∴平角180°＝90°，结果是直角，因此选项A不符合题意；
周角360°＝72°，因此选项B符合题意；
直角90°＝135°，因此选项C不符合题意；
周角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4．下列各角中，是锐角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
【思路点拔】根据周角、平角的意义分别进行计算即可．
【解答】解：∵1平角＝180°，1周角＝360°，
∴周角360°＝90°，结果是直角，因此选项A不符合题意；
周角360°＝240°＞180°，因此选项B不符合题意；
平角180°＝120°＞90°，因此选项C不符合题意；
平角180°＝45°＜90°，因此选项D符合题意；
故选：D．
5．在12：15、6：45、9：00、2：20、6：48各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（ ）
A．3：1：1 B．2：1：2 C．4：1：0 D．1：3：1
【思路点拔】首先分别求得12：15、6：45、9：00、2：20、6：48各时刻，时针与分针所成角的度数，继而可求得锐角、直角、钝角的个数之比．
【解答】解：∵12：15时针与分针所成角是：82.5°，
6：45时针与分针所成角是：67.5°，
9：00时针与分针所成角是：90°，
2：20时针与分针所成角是：50°，
6：48时针与分针所成角是：84°，
∴锐角有：12：15，6：45，2：20，6：48，
直角有：9：00，
钝角没有．
∴锐角、直角、钝角的个数之比为：4：1：0．
故选：C．
6．如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC可以用∠O表示 B．这条射线记作射线BO
C．∠2与∠COB是同一个角 D．∠AOC＝∠1+∠AOB
【思路点拔】根据射线和角的表示方法即可判断求解．
【解答】解：A．∠AOC不可以用∠O表示，原说法错误，不符合题意；
B．这条射线记作射线OB，原说法错误，不符合题意；
C．∠2与∠COB是同一个角，说法正确，符合题意；
D．∠AOC＝∠AOB+∠2，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据顶点只有一个角时可用一个大写字母表示角，所以可判定答案．
【解答】解：选项A：∠1的顶点处只有一个角（小于平角），可用∠O表示，符合题意；
选项B：∠1顶点处有三个角（小于平角），不能用∠O表示，不符合题意；
选项C：∠1顶点处有2个角（小于平角），不能用∠O表示，不符合题意；
选项D：∠1顶点处有4个角（小于平角），不能用∠O表示，不符合题意．
故选：A．
8．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据角的表示方法，结合图形判断即可．
【解答】解：A．∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角，错误，∵以∠B为顶点的有多个角，故本选项不符合题意；
B．∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角，错误，∵以∠B为顶点的有多个角，故本选项不符合题意；
C．∠1、∠ABC、∠B表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意；
D．∠1、∠ABC、∠B表示的不一定是同一个角，错误，∵以∠B为顶点的有多个角，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；
③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个选项正确．
故选：A．
10．下列说法中错误的有（ ）个
①如果CA＝CB，那么点C为线段AB的中点；
②射线AB和射线BA是同一条射线；
③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；
④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；
⑤点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拔】当点B不在线段AB上时，点B不为线段AC的中点，据此可判断①；射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断②；根据角的定义判断③；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断④；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出，据此可判断⑤．
【解答】解：①若AB＝BC，当点B在线段AB上时，点B为线段AC的中点，当点B不在线段AB上时，点B不为线段AC的中点，原说法错误；
②射线AB和射线BA不是同一条射线，原说法错误；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误；
⑤∵点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点，
∴，
∴，
∴当MN＝5，AB＝10，原说法正确；
错误的有：①②③④，共4个，
故选：A．
11．下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】要是能用∠1，∠O表示同一个角，必须共用角的顶点，且角的两边重合判断即可．
【解答】解：要是能用∠1，∠O表示同一个角，必须共用角的顶点，且角的两边重合．
选项B、C，D中，∠O表示不明确，不符合题意；
选项A符合题意，
故选：A．
12．如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式．
【解答】解：画n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+…+（n+1）．
故选：D．
13．如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，如图④所示，图中共有（ ）个角．
A． B．
C． D．
【思路点拔】利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．
【解答】解：图①中有1个角，
图②中有3个角，
图③中有6个角．
以此类推，第n个图中共有个角．
故选：B．
14．如图，其中以已标注大写字母的点为顶点的角（小于180°）共有（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．24个
【思路点拔】分别数出以A、B、C、D、O为顶点的角（小于180°）相加即可．
【解答】解：以A为顶点的角∠BAO，∠BAD，∠OAD；
以B为顶点的角∠ABO，∠ABC，∠OBC；
以C为顶点的角∠BCD，∠BCO，∠DCO；
以D为顶点的角∠CDO，∠CDA，∠ODA；
以O为顶点的角∠AOB，∠AOD，∠COB，∠COD．
共计16个．
故选：B．
15．如图所示，∠1还可以表示为（ ）
A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD
【思路点拔】根据角的表示方法解答即可．
【解答】解：∠1还可以表示为∠CAD，
故选：B．
16．将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（ ）
A．20° B．2° C．200° D．无法判断
【思路点拔】因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系．
【解答】解：由分析可知：一个角度数为20度，在10倍的放大镜下观察，这个角的度数为20度，
故选：A．
17．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据量角器的使用方法解答．
【解答】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
18．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示
【思路点拔】根据角的表示方法进行判断．
【解答】解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；
B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；
C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；
D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；
故选：B．
19．如图，∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．30°
【思路点拔】先找出这个角两边所对应的度数，然后相减即可求解．
【解答】解：∵OA边对应刻度是80°，OB边对应的刻度是30°，
∴∠AOB＝80°﹣30°＝50°．
故选：C．
20．用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据用量角器度量角的步骤，即可解答．
【解答】解：用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是，
故选：D．
21．如图，利用量角器可知∠AOB的度数为（ ）
A．150° B．30° C．40° D．60°
【思路点拔】利用对顶角相等即可求得．
【解答】解：因为对顶角相等，
所以∠AOB的度数为30°，
故选：B．
22．下列选项中，用量角器测得∠AOB的度数是40°的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据角的定义以及量角器的使用方法解决此题．
【解答】解：A．根据量角器的使用方法以及角的定义，∠AOB等于40度，故A选项符合题意．
B．由图可知，B选项中量角器的使用方式不正确，∠AOB小于40度，那么B不符合题意．
C．由图可知，∠AOB大于40度，故C不符合题意．
D．由图可知，D选项中量角器的使用方式不正确，∠AOB大于40度，故D不符合题意．
故选：A．
23．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC等于（ ）
A．50° B．100° C．130° D．25°
【思路点拔】根据邻补角互补的性质即可求解．
【解答】解：根据题意，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
24．如图，某同学利用量角器测量∠AOB的度数，已知OA，OB经过的刻度分别是70°，115°，则∠AOB＝（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【思路点拔】依题意得∠COA＝70°，∠COB＝115°，再根据∠AOB＝∠COB﹣∠COA可得出答案．
【解答】解：如图所示：
依题意得：∠COA＝70°，∠COB＝115°，
∴∠AOB＝∠COB﹣∠COA＝115°﹣70°＝45°，
故选：C．
25．如图，将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心，射线OM，ON都在整10的刻度线上，则∠MON＝（ ）
A．130° B．70° C．60° D．50°
【思路点拔】先根据量角器读出OM边所在的角度，以及ON边所在的角度，用大角减去小角即可得到结果．
【解答】解：由图可得，从右边开始读数，
可得到边OM所在的角度为：50°，
边ON所在的角度为：110°，
∴∠MON＝110°﹣50°＝60°，
故选：C．
26．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【思路点拔】根据角的表示方法，结合图形对题目中的四种说法逐一进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵∠1和∠A表示同一个角，
∴①正确；
∵∠2不能用∠B来表示，
∴②不正确；
∵∠3不能用∠C来表示，
∴③不正确；
∵∠4不能用∠D来表示
∴④不正确；
综上所述：正确的是①．
故选：A．
27．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠BOC可以用∠1表示
B．∠AOB可以用∠O表示
C．图中有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠AOB＝∠1+∠2
【思路点拔】根据角的表示方法即可得出结果．
【解答】解：A．∠1与∠BOC是同一个角，说法正确，故不符合题意；
B．∠AOB不可以用∠O表示，说法错误，故符合题意；
C．图中有三个角∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确，故不符合题意；
D．∠AOB＝∠1+∠2，说法正确，故不符合题意．
故选：B．
28．从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
【思路点拔】分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°，可求得结果，得到时针与分针之间的夹角即可解答．
【解答】解：分针每分钟转了6°，
时针每小时转了30°，
时针每分钟转了0.5°，
∴图上显示的时刻为2：00，当经过30分钟之后时间为2：30，
此时时针所形成的角度为：2×30°+30×0.5°＝75°，
分针所形成的角度为：30×6°＝180°，
则分针与时针所形成的角度为：180°﹣75°＝105°，
故选：D．
29．钟表在12时15分时的时针和分针所成的角是（ ）
A．90° B．85° C．82.5° D．85.5°
【思路点拔】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果．
【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟12时（15分）时，时针在12与1之间，分针在3上，
∴分针与时针的夹角是230°＝82.5°．
故选：C．
30．如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【思路点拔】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时，
时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份，
∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°．
故选：D．
31．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
【思路点拔】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，由此即可算出10时10分钟时，时针、分针与12时的夹角，即得答案．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°×10＝5°，此时时针与垂直线的夹角为60°﹣5°＝55°，分针从12的位置顺时针转了6°×10＝60°，
∴10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°＝115°．
故选：C．
32．上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（ ）
A．90° B．100.5° C．102.5° D．105°
【思路点拔】根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间，即一大格的夹角为30°解答即可．
【解答】解：∵钟表上12个数字，每相邻两个数字之间，即一大格的夹角，
上午八点二十五分，钟表上时针与分针相差大格有，
∴夹角度数，
故选：C．
33．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟
【思路点拔】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．
【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x﹣0.5x＝180﹣120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y﹣0.5y＝180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．
故选：C．
34．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12' B．5°7'12'' C．5°7'2'' D．5°10'2''
【思路点拔】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
【解答】解：∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．
故选：B．
35．将12.28°转化为度分秒的形式为（ ）
A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28°
【思路点拔】根据1°＝60′，1′＝60″进行换算即可得到答案．
【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″，
∴12.28°＝12°+0.28×60′
＝12°+16.8′
＝12°+16′+0.8×60″
＝12°+16′+48″
＝12°16′48″，
故选：B．
36．下列可以表示37.48°的是（ ）
A．37°12′36″ B．37°12′38″ C．37°26′38″ D．37°28′48″
【思路点拔】根据度分秒的换算关系即可得到结论．
【解答】解：37.48°＝37°28′48″，
故选：D．
二．填空题（共13小题）
37．上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角（小于平角的角）度数是 102.5° ．
【思路点拔】根据时针及分针每分钟转动的度数，即可求出结论．
【解答】解：∵分针每分钟转动360°÷60＝6°，时针每分钟转动360°÷12÷60＝0.5°，
∴8：25时针和分针的夹角（小于平角的角）度数为：（8×30°+25×0.5°）﹣25×6°＝102.5°，
故答案为：102.5°．
38．钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是 84 度．
【思路点拔】根据时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：5×30°+12×0.5°﹣12×6°
＝150°+6°﹣72°
＝84°，
故答案为：84．
39．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 105 °．
【思路点拔】根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．
【解答】解：∵根据钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，
∴3.5×30°＝105°，
即时针与分针所夹的角为105°．
故答案为：105．
40．为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午8：30开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为 75 度．
【思路点拔】根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15°，
8点3（0分）时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°＝75°．
故答案为：75．
41．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 160° ．
【思路点拔】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：6×30°﹣40×0.5°＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160°．
42．从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为 120 °．
【思路点拔】由题意可得时钟一共走了20分钟，然后乘以6°求解即可．
【解答】解：∵从8：10到8：30，
∴时钟一共走了20分钟，
∵360°÷60＝6°，
∴时钟的分针一分钟走6°，
∴20×6°＝120°．
故答案为：120．
43．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有 66 个．
【思路点拔】根据画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角，可以得出规律是画n条射线，图中共有 （n+1）（n+2）个角，把n＝9代入计算即．
【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，3（1+1）（1+2）；
画2条射线，图中共有6个角，6（2+1）（2+2）；
画3条射线，图中共有10个角，10（3+1）（3+2）；
…，
∴画n条射线，图中共有（n+1）（n+2）个角，
∴画10条射线所得的角的个数是（10+1）（10+2）＝66（个），
故答案为：66．
44．如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为 55° ．
【思路点拔】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
故答案为：55°
45．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB ＞ 50°．（选填“＜”，“＝”或“＞”）
【思路点拔】利用正确量角器测量角的大小的原理求解．
【解答】解：设中心点是点C，过点C作CD∥AO，
所以∠AOB＞50°．
46．如图，∠AOB＝90°，以O为顶点的锐角共有 5 个．
【思路点拔】明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．
【解答】解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；
以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；
以OC为一边的角，∠COB．
共5个角．
故答案为：5．
47．将23°6'36″化为度是 23.11° ．
【思路点拔】根据“1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算即可．
【解答】解：23°6'36″
＝23°+（）°+（）°
＝23°+0.1°+0.01°
＝23.11°．
故答案为：23.11°．
48．将12.28°转化为度分秒的形式时，分的大小应为 16 ．
【思路点拔】根据度、分、秒的换算关系进行求解即可．
【解答】解：将12.28°化为度分秒可得：12°+0.28×60′＝12°+16′+0.8×60″＝12°16′48″，
故答案为：16．
49．如图，甲从O处出发沿北偏东15°32'向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°28'方向走到B处，则∠BOA的度数是 140°04' ．
【思路点拔】如图，利用∠BOA＝∠1+∠2+∠3进行计算即可．
【解答】解：由题意，得：∠1＝15°32'，∠3＝90°﹣55°28'＝34°32'，
∴∠BOA＝∠1+∠2+∠3＝15°32'+90°+34°32'＝140°04'；
故答案为：140°04'．
三．解答题（共11小题）
50．（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
∠AOB 内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数 3 6 10 15
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
【思路点拔】（1）对∠AOB内射线的条数为1，2，3，4时，角的总个数分别统计出填表即可；
（2）根据表格数据变化规律，写出∠AOB内射线的条数是n时，角的总个数即可．
【解答】解：（1）∠AOB内射线的条数为1条时，角的总个数为：2+1＝3（条），
∠AOB内射线的条数为2条时，角的总个数为：3+2+1＝6（条），
∠AOB内射线的条数为3条时，角的总个数为：4+3+2+1＝10（条），
∠AOB内射线的条数为4条时，角的总个数为：5+4+3+2+1＝15（条），
故答案为：3，6，10，15；
（2）由（1）中几个数据规律可知：若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数为：（n+1）+n+...+3+2+1（个），
答：若∠AOB内射线的条数是n，用含n的式子表示角的总个数为个．
51．图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
【思路点拔】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．
【解答】解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，
以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．
52．如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角；
（2）以AB为一边的所有角；
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角．
【思路点拔】根据角的定义解答即可．
【解答】解：（1）以C为顶点的所有角有∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD；
（2）以AB为一边的所有角有∠ABC，∠BAD，∠ABF；
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角有∠AFB，∠BFC，∠BFD．
53．观察图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
【思路点拔】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当角内有n条射线时，每条射线都与（n﹣1）条射线构成了（n﹣1）个角，则共有n（n﹣1）个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：，可根据这个规律，直接求出（1）（2）（3）的结论；
在解答（4）题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有（n+2）条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．
【解答】解：由分析知：
（1）①图中有2条射线，则角的个数为：1（个）；
（2）②图中有3条射线，则角的个数为：3（个）；
（3）③图中有4条射线，则角的个数为：6（个）；
（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数为个．
54．如图：
（1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
（2）请分别指出以射线BA为边的角．
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来．
【思路点拔】（1）根据角的表示方法写出答案；
（2）根据角的定义和角的表示方法写出答案；
（3）角的表示方法写出答案．
【解答】解：（1）以点B为顶点的角：∠ABC，∠ABD，∠DBC，共3个；
（2）以射线BA为边的角：∠ABE，∠ABC；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有：∠BDC，∠EDC，共2个．
55．生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B、C，O为表盘圆心．
（1）若BC为2cm，CD：AB＝3：2，B是AC中点，则手表全长AD＝ 7 cm．
（2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合．
①∠EON＝ 75 度；
②作射线OM，使∠EOM＝30°，求此时∠BOM的度数．
【思路点拔】（1）利用中点和CD：AB＝3：2，求出AB和CD，求和即可得AD；
（2）①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可．
【解答】解：（1）∵B是AC中点．
∴；
∴AC＝4cm；
∵CD：AB＝3：2；
∴CD＝3cm；
∴AD＝AC+CD＝7cm；
（2）①分针的速度为360°÷60＝6°（每分）；
时针的速度为30°÷60＝0.5°（每分）；
30分钟时针走的路程为0.5°×30＝15°，即时针从8点到8：30走的路程为15°，
∴∠EON＝15°+2×30°＝75°，
故答案为：75°；
②当OM在∠EON内部时，∠NOM＝∠EON﹣∠EOM＝75°﹣30°＝45°，
∴∠BOM＝180°﹣∠NOM＝135°；
当OM在∠EON外部时，∠BOM＝180°﹣（∠EON+∠EOM）＝180°﹣（75°+30°）＝75°．
56．计算：
（1）131°28′﹣32′15″；
（2）58°38′27″+47°42′40″．
【思路点拔】（1）根据度分秒的计算方法进行计算即可；
（2）根据度分秒的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝130°55′45″
（2）58°38′27′+47°42′40″＝106°21′7″
57．列竖式计算：
（1）80°35'25″+79°24'35″；
（2）51°37'﹣32°55'39″．
【思路点拔】利用度分秒之间的进率计算即可．
【解答】解：（1）原式＝159°59′60″
＝160°；
（2）原式＝50°96′60″﹣32°55'39″
＝18°41′21″．
58．计算：
（1）32°17′53″+42°42′7″；
（2）90°﹣36°12′15″；
（3）25°12′35″×5；
（4）53°÷6．
【思路点拔】（1）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算加法；
（2）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算减法；
（3）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算乘法；
（4）1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依此计算除法．
【解答】解：（1）原式＝74°59′60″＝75°；
（2）原式＝53°47′45″；
（3）原式＝125°60′175″＝126°2′55″；
（4）原式＝8°50′．
59．计算：
（1）90°﹣57°23′27″；
（2）22°18′×5；
（3）180°﹣（34°55′+21°33′）；
（4）（180°﹣91°31′24″）÷2．
【思路点拔】（1）、（2）类比于数的减法和乘法计算方法计算即可，注意满60进一，借一当60．
（3）先把括号内相加得到56°28′，再把180°化为179°60′，然后进行减法运算．
（4）先把180°化179°59′60″，再进行括号内的减法运算，然后进行除法运算．
【解答】解：（1）原式＝89°59′60″﹣57°23′27″＝32°36′33″．
（2）原式＝110°90′＝111°30′．
（3）原式＝180°﹣55°88′
＝179°60′﹣56°28′
＝123°32′．
（4）原式＝（179°59′60″﹣91°31′24″）÷2
＝88°28′36″÷2
＝44°14′18″．
60．填空：
（1）0.65°＝ 39 ′；
（2）32.43°＝ 32 ° 25 ′ 48 ″；
（3）120°36′54″＝ 120.615 °；
（4）108°42'36″＝ 108.71 °．
【思路点拔】（1）根据度分秒1°＝60'转换，即可求解；
（2）根据度分秒1°＝60'，1'＝60''，1'＝60''转换，即可求解；
（3）根据度分秒1°＝60'，1'＝60''，1'＝60''转换，即可求解；
（4）根据度分秒1°＝60'，1'＝60''，1'＝60''转换，即可求解．
【解答】解：（1）0.65°＝39′；
（2）32.43°＝32°25′48″；
（3）120°36′54″＝120.615°；
（4）108°42'36″＝108.71°．
故答案为：（1）39；（2）32，25，48；（3）120.615；（4）108.71．中小学教育资源及组卷应用平台
《角与角的度量》同步提升训练题（一）
一．选择题（共36小题）
1．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角 B．平角 C．周角 D．平角
3．下列各角中，为锐角的是（ ）
A．平角 B．周角 C．直角 D．周角
4．下列各角中，是锐角的是（ ）
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
5．在12：15、6：45、9：00、2：20、6：48各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（ ）
A．3：1：1 B．2：1：2 C．4：1：0 D．1：3：1
6．如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC可以用∠O表示 B．这条射线记作射线BO
C．∠2与∠COB是同一个角 D．∠AOC＝∠1+∠AOB
7．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法中错误的有（ ）个
①如果CA＝CB，那么点C为线段AB的中点；
②射线AB和射线BA是同一条射线；
③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；
④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；
⑤点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，如图④所示，图中共有（ ）个角．
A． B．
C． D．
14．如图，其中以已标注大写字母的点为顶点的角（小于180°）共有（ ）
A．12个 B．16个 C．20个 D．24个
15．如图所示，∠1还可以表示为（ ）
A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD
16．将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（ ）
A．20° B．2° C．200° D．无法判断
17．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示
C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示
19．如图，∠AOB的大小为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．30°
20．用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．如图，利用量角器可知∠AOB的度数为（ ）
A．150° B．30° C．40° D．60°
22．下列选项中，用量角器测得∠AOB的度数是40°的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC等于（ ）
A．50° B．100° C．130° D．25°
24．如图，某同学利用量角器测量∠AOB的度数，已知OA，OB经过的刻度分别是70°，115°，则∠AOB＝（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
25．如图，将∠MON按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心，射线OM，ON都在整10的刻度线上，则∠MON＝（ ）
A．130° B．70° C．60° D．50°
26．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
27．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠BOC可以用∠1表示
B．∠AOB可以用∠O表示
C．图中有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠AOB＝∠1+∠2
28．从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
29．钟表在12时15分时的时针和分针所成的角是（ ）
A．90° B．85° C．82.5° D．85.5°
30．如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
31．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
32．上午八点二十五分，钟表上时针与分针的夹角度数是（ ）
A．90° B．100.5° C．102.5° D．105°
33．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟
34．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12' B．5°7'12'' C．5°7'2'' D．5°10'2''
35．将12.28°转化为度分秒的形式为（ ）
A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28°
36．下列可以表示37.48°的是（ ）
A．37°12′36″ B．37°12′38″ C．37°26′38″ D．37°28′48″
二．填空题（共13小题）
37．上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角（小于平角的角）度数是 ．
38．钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是 度．
39．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °．
40．为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午8：30开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为 度．
41．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 ．
42．从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为 °．
43．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有 个．
44．如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为 ．
45．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．（选填“＜”，“＝”或“＞”）
46．如图，∠AOB＝90°，以O为顶点的锐角共有 个．
47．将23°6'36″化为度是 ．
48．将12.28°转化为度分秒的形式时，分的大小应为 ．
49．如图，甲从O处出发沿北偏东15°32'向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°28'方向走到B处，则∠BOA的度数是 ．
三．解答题（共11小题）
50．（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
∠AOB 内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
51．图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
52．如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角；
（2）以AB为一边的所有角；
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角．
53．观察图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
54．如图：
（1）以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
（2）请分别指出以射线BA为边的角．
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别写出来．
55．生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B、C，O为表盘圆心．
（1）若BC为2cm，CD：AB＝3：2，B是AC中点，则手表全长AD＝ cm．
（2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合．
①∠EON＝ 度；
②作射线OM，使∠EOM＝30°，求此时∠BOM的度数．
56．计算：
（1）131°28′﹣32′15″；
（2）58°38′27″+47°42′40″．
57．列竖式计算：
（1）80°35'25″+79°24'35″；
（2）51°37'﹣32°55'39″．
58．计算：
（1）32°17′53″+42°42′7″；
（2）90°﹣36°12′15″；
（3）25°12′35″×5；
（4）53°÷6．
59．计算：
（1）90°﹣57°23′27″；
（2）22°18′×5；
（3）180°﹣（34°55′+21°33′）；
（4）（180°﹣91°31′24″）÷2．
60．填空：
（1）0.65°＝ ′；
（2）32.43°＝ ° ′ ″；
（3）120°36′54″＝ °；
（4）108°42'36″＝ °．
