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《线段、射线、直线》同步提升训练题（一）
一．选择题（共27小题）
1．如图，点E、B、F都在线段AC上，则图中共有线段（ ）条．
A．10 B．11 C．12 D．13
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．点A在直线AC上，点B在直线m外
B．射线AC与射线CA不是同一条射线
C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
3．关于图中的点和线，下列说法错误的是（ ）
A．点C在直线AB上 B．点C在线段AB上
C．点B在射线AC上 D．点B在线段AC上
4．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（ ）
A．线段AB B．射线BA C．直线AB D．射线AB
5．下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段．
A．10 B．54 C．45 D．无数条
7．如图，以A为一个端点的线段共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（ ）
A．6种 B．20种 C．10种 D．12种
9．平面上有三点A，B，C，若AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在线段AB外
D．点C可能在AB上，也可能在AB外
10．在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．1或3 D．无法确定
11．如图，图中射线的条数为（ ）
A．二条 B．三条 C．四条 D．六条
12．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线
D．点动成线
13．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
15．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
17．数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
18．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE
19．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
20．体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
21．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ）
A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．无法确定
23．点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（ ）
A．BC＞AB B．AB＞BC C．AB＝BC D．AC＞AB
24．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则（ ）
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
25．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞B′C′ B．A′B′＝B′C′ C．A′B′＜B′C′ D．不能确定
26．在直线l上顺次取不重合的A，B，C，D四点，则下列不一定正确的是（ ）
A．AD＞BC B．AC＞BC C．AB＜CD D．CD＜BD
27．如图，AC＝BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
二．填空题（共23小题）
28．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票．
29．A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：
连线规则 ◇任意两点之间至多有一条线段； ◇任意三点之间至多有两条线段．
如图，已连接线段AB，BC、CD，DE．
（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；
（2）至多可以增加 条线段．
30．把序号填在括号里．
是直线， 是射线， 是线段．
31．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 种不同的车票．
32．过平面上七个点，最多可画 条线段．
33．如图中一共有 条射线， 条线段．
34．图中有 条直线．
35．如图，能用字母表示的直线有 条；能用字母表示的线段有 条；在直线EF上的射线有 条．
36．已知点C是线段上任意一点（和A、B不重合），则图中共有 条线段．
37．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备 种不同的车票．
38．如图，线段共有 条，射线共有 条，射线AB与射线 是同一条射线．
39．如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银西站和甲地火车站之间，需要安排 种不同的车票（包括往返路线）．
40．如图，以点O为端点的射线有 条．
41．已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 条．
42．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 （填序号）．
43．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是 ．
44．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ．
45．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画 条．
46．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 ．
47．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是 ．
48．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： ．
49．如图，在3×4的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画 条直线．
50．装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是 ．
三．解答题（共10小题）
51．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 条．
52．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画出直线AB，射线CB，线段AC；
（2）在线段AC取一点D，数数看，此时图中共有多少条线段？
53．读下列语句并画图：
①直线a经过A，B两点；
②点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点C，并且点C在线段AB上；
③画射线CD．
54．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；
（4）连接DE．
55．如图，A，B，C是同一直线上的三个点，图中共有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
56．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
57．如图，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系：
如果线段上有3个点，共有3条线段；
如果线段上有4个点，共有6条线段；
如果线段上有5个点，共有10条线段．
（1）当线段上有6个点时，共有多少条线段？
（2）当线段上有n个点时，共有多少条线段？（用含n的代数式表示）
（3）当n＝100时，共有多少条线段？
58．如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 条直线；
第②组最多可以画 条直线；
第③组最多可以画 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画 条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 次手．
59．【问题初探】：（1）如图，平面上有四个点T、Y、R、S，根据下列语句画图：
①作射线TR；
②作直线TY、RS交于点M；
③连接TS、RY交于点O；
（2）我们还可以观察到，经过图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出 条直线；经过不在同一直线上的5个点，最多能画出 直线；
【类比分析】：（3）如果在同一平面里，有不在同一条直线上的20个点，你能算出共有多少条线段吗？
【学以致用】：（4）按照这个规律回答下列问题：
①2022年卡塔尔世界杯足球赛进入8强赛（即有8个队参加比赛）时，如果进行的是单循环赛（每两个队只比赛一次），则需要进行多少场比赛？
②某球迷乘火车从A站出发，沿途经过3个站后到达B站，那么在A、B两站之间需要多少种不同的票价？需要多少种车票？
60．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画1条直线，平面内有3个点时，一共可以画3条直线，平面上有4个点时，一共可以画6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？中小学教育资源及组卷应用平台
《线段、射线、直线》同步提升训练题（一）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D D D B C C C A C D
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B A B B C B C C C C C
题号 23 24 25 26 27
答案 D B D C A
一．选择题（共27小题）
1．如图，点E、B、F都在线段AC上，则图中共有线段（ ）条．
A．10 B．11 C．12 D．13
【思路点拔】根据线段的定义，数出图中的线段即可．
【解答】解：图中有线段：AE，AB，AF，AC，EB，EF，EC，BF，BC，FC，
共10条，
故选：A．
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．点A在直线AC上，点B在直线m外
B．射线AC与射线CA不是同一条射线
C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【思路点拔】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A、点B在直线m外，点A在直线AC上，故原说法不符合题意；
B、射线AC与射线CA不是同一条射线，故说法不符合题意；
C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m，故说法不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条，射线有4条，故说法符合题意．
故选：D．
3．关于图中的点和线，下列说法错误的是（ ）
A．点C在直线AB上 B．点C在线段AB上
C．点B在射线AC上 D．点B在线段AC上
【思路点拔】结合图形对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
【解答】解：根据图形可知：点C在直线AB上正确，
故选项A正确，不符合题意；
点C在线段AB上正确，
故选项B正确，不符合题意；
点B在射线AC上正确，
故选项C正确，不符合题意；
点B在线段AC上不正确，
故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
4．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为（ ）
A．线段AB B．射线BA C．直线AB D．射线AB
【思路点拔】根据直线、射线、线段的表示方法：①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示进行解答即可．
【解答】解：根据题意可知：若发光点标识为点A，光线上任意一点标识为点B，则光线可表示为射线AB，
故选：D．
5．下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据射线的定义即可作答．
【解答】解：A．表示直线AB，故本选项不符合题意；
B．表示射线AB，故本选项符合题意；
C．表示线段AB，故本选项不符合题意；
D．表示射线BA，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段．
A．10 B．54 C．45 D．无数条
【思路点拔】每个点都可以和另外9个点连成9条线段，共能连成（9×10）条线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成（（9×10÷2）条线段；据此解答即可．
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝45（条），
答：10个点可以连成45条线段，
故选：C．
7．如图，以A为一个端点的线段共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【思路点拔】根据线段的定义即可判断．
【解答】解：以A为端点的线段有AB、AC、AD，共三条，
故选：C．
8．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（ ）
A．6种 B．20种 C．10种 D．12种
【思路点拔】求出五点确定出线段的条数即可得到答案．
【解答】解：∵一共有五个站，相当于有5个点，
∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条数，
∵2点能确定一条线段，
∴5个点一共最多能确定10条线段，
∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，
故选：C．
9．平面上有三点A，B，C，若AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在线段AB外
D．点C可能在AB上，也可能在AB外
【思路点拔】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：
从图中我们可以发现AC+BC＝AB，
所以点C在线段AB上．
故选：A．
10．在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．1或3 D．无法确定
【思路点拔】根据题意画出图形，即可看出答案．
【解答】解：如图可以画3条直线或1条直线，
故选：C．
11．如图，图中射线的条数为（ ）
A．二条 B．三条 C．四条 D．六条
【思路点拔】分别找出以A、B、C为端点的射线数量即可．
【解答】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条，
故选：D．
12．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线
D．点动成线
【思路点拔】经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线；根据两点确定一条直线解答即可．
【解答】解：根据题意可知，
其中的数学道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
13．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案．
【解答】解：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；
“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
∴这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个．
故选：A．
14．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
【思路点拔】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答．
【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，
∴这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．
15．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据直线的性质，即可解答．
【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，
故选：B．
16．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【思路点拔】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
17．数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【思路点拔】根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解．
【解答】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”，
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，
∴能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③，
故选：B．
18．借助圆规，可得图中最长的线段是（ ）
A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE
【思路点拔】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．
【解答】解：通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA，
故选：C．
19．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．没有刻度尺，无法确定
【思路点拔】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
20．体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【思路点拔】比较线段OM、ON、OP、OQ的长短即可．
【解答】解：由点M、N、P、Q所在扇形区域中的位置可知，
OP＞ON＞OQ＞OM，
故选：C．
21．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“叠合法”比较两条线段的方法进行判断即可．
【解答】解：根据用“叠合法”比较两条线段的方法以及各个选项所表达的操作过程可知，
选项C的方法是正确的，
故选：C．
22．如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ）
A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．无法确定
【思路点拔】根据题意即可得到答案．
【解答】解：如图用圆规比较两条线段的长短：AB＜AC，
故选：C．
23．点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（ ）
A．BC＞AB B．AB＞BC C．AB＝BC D．AC＞AB
【思路点拔】画图即可得出结论．
【解答】解：
由图可知，AB与BC的大小无法确定，
因为AC＝AB+BC，所以AC＞AB，
故选：D．
24．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则（ ）
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
【思路点拔】由比较线段长短的重合比较法，即可判断．
【解答】解：点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，应用了重合比较法，AB＞CD．
故选：B．
25．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞B′C′ B．A′B′＝B′C′ C．A′B′＜B′C′ D．不能确定
【思路点拔】根据比较线段的长短解答即可．
【解答】解：如图用圆规比较两条线段的长短，则不能确定．
故选：D．
26．在直线l上顺次取不重合的A，B，C，D四点，则下列不一定正确的是（ ）
A．AD＞BC B．AC＞BC C．AB＜CD D．CD＜BD
【思路点拔】根据题意，画出图形，根据线段的比较大小可得答案．
【解答】解：如图：
根据图形可知：AD＞BC，AC＞BC，AB不一定小于CD，CD＜BD，
故选：C．
27．如图，AC＝BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
【思路点拔】根据AC＝BD以及BC＝BC，即可判断线段AB与线段CD的大小进行作答．
【解答】解：∵AC＝BD，BC＝BC，
∴AC+BC＝BD+BC，
即AB＝CD，
故选：A．
二．填空题（共23小题）
28．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有 10 种不同的票价，需准备 20 种车票．
【思路点拔】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【解答】解：根据线段的定义：
可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE，CB、DE，DB、EB共10条，有10种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故答案为：10；20．
29．A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：
连线规则 ◇任意两点之间至多有一条线段； ◇任意三点之间至多有两条线段．
如图，已连接线段AB，BC、CD，DE．
（1）若想增加一条新的线段，共有 3 种连线方式；
（2）至多可以增加 2 条线段．
【思路点拔】（1）根据题中的连线规则进行解答即可；
（2）根据题意分情况讨论：①若连接AD，②若连接AE，③若连接BE，即可求解．
【解答】解：（1）∵A、B两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段，
∴A、C不可以连接，
∴A可与D、E各连接一条线段，
∵B、C、D之间已有两条线段，
∴B还可以与E连接一条线段，
∵C、D、E之间已有两条线段，
∴C不能再与其他点连接，而D与E已连接，
∴D也不可再连接，E为最后一个点，也没有可连接的点，
∴共2+1＝3（种），
故答案为：3；
（2）①若连接AD，则A、D、E之间已有两条线段，
∴A、E不可再连接，B、E可以连接，
∴可以连接AD，BE，共2条；
②若连接AE，则A、D、E之间已有两条线段，
∴A、D不可再连接，
∵A、B、E之间已有两条线段，
∴B、E不可再连接，
∴可以连接AE，共1条；
③若连接BE，则同①还可以连接A、D，则A、E不可连接，
∴可以连接AD，BE，共2条；
综上所述，最多可以增加2条线段，
故答案为：2．
30．把序号填在括号里．
①⑤ 是直线， ④ 是射线， ②⑥ 是线段．
【思路点拔】根据直线、射线、线段的定义解答即可．
【解答】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段，
故答案为：①⑤，④，②⑥．
31．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 30 种不同的车票．
【思路点拔】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
【解答】解：如图：，
车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票，
故答案为：30．
32．过平面上七个点，最多可画 21 条线段．
【思路点拔】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n（n﹣1）÷2条．
【解答】解：平面内有7个点，一共可以画直线：
7×（7﹣1）÷2
＝7×6÷2
＝21（条），
答：最多可以画21条直线．
故答案为：21．
33．如图中一共有 6 条射线， 3 条线段．
【思路点拔】根据直线、射线、线段的定义即可得到结论．
【解答】解：如图中一共有6条射线，3条线段．
故答案为：6；3．
34．图中有 2 条直线．
【思路点拔】根据直线的定义进行解答即可．
【解答】解：图中的直线有2条直线．
故答案为：2．
35．如图，能用字母表示的直线有 3 条；能用字母表示的线段有 6 条；在直线EF上的射线有 6 条．
【思路点拔】根据直线、射线、线段的表示法即可得到．
【解答】解：图中有直线AB、直线AD，直线EF有3条；
以B为端点的射线：有射线BE、射线BC；以C为端点的射线有：CE，CD；以D为端点的射线有：DC、DF，射线共有6条；
线段有：AB、BC、CA、BD、CD，AD共有6条．
故答案为：3，6，6．
36．已知点C是线段上任意一点（和A、B不重合），则图中共有 3 条线段．
【思路点拔】根据线段的定义判断即可．
【解答】解：图中有线段AB、AC、BC，共3条，
故答案为：3．
37．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备 20 种不同的车票．
【思路点拔】利用数线段知识，归纳相同距离的票价相同来确定车票种类．
【解答】解：如图所示A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是B、C、D，
∴不同长度的线段数就是车票的种类，
AB，AC，AD，AE；
BC，BD，BE；
CD，CE；
DE；
∴4+3+2+1＝10（种），
考虑到往返车票要区别开，
∴需要准备车票种类：10×2＝20（种），
故答案为：20．
38．如图，线段共有 3 条，射线共有 6 条，射线AB与射线 AC 是同一条射线．
【思路点拔】根据射线、线段的定义解答即可．
【解答】解：线段共有3条，即线段AB、BC、AC，射线共有6条，即以A为端点的射线两条、以B为端点的射线两条、以C为端点的射线两条，射线AB与射线AC是同一条射线．
故答案为：3，6，AC．
39．如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银西站和甲地火车站之间，需要安排 30 种不同的车票（包括往返路线）．
【思路点拔】根据线段条数的计算方法求出图形中所有线段的条数，再根据方向性确定车票的种类即可．
【解答】解：图中线段的总条数为1+2+3+4+5＝15（条），
所以从A到B需要车票的种类为15×2＝30（种），
故答案为：30．
40．如图，以点O为端点的射线有 4 条．
【思路点拔】根据射线的定义可得，一个顶点的每一个方向对应一条射线，由此可得出答案．
【解答】解：由射线的定义得：有射线，OD、OC、OB、OA，共4条．
故答案为4．
41．已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段 231 条．
【思路点拔】根据题意在MN上1个点有1+2＝3条线段，2个点可组成1+2+3＝6条线段，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：1+2+3+…+20+21（1+21）×21＝231，
故答案为：231．
42．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 ①②④ （填序号）．
【思路点拔】根据“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”进行判断即可．
【解答】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧可以利用“两点确定一条直线”来解释，而弯曲公路改直，则可以利用“两点之间线段最短”来解释．
故答案为：①②④．
43．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是 两点确定一条直线 ．
【思路点拔】直接利用直线的性质：两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
44．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 两点确定一条直线 ．
【思路点拔】根据两点确定一条直线的知识解答．
【解答】解：∵准星与目标是两点，
∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
45．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画 6 条．
【思路点拔】取一个点和其他三点可画3条直线，4个点可画12条，再减掉重复的条数即可．
【解答】解：每个点与其他三点可以画3条直线，则四个点可以画4×3＝12，
每条直线都重复1次计数，12÷2＝6（条）．
∴最多可以画6条．
故答案为：6．
46．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 两点确定一条直线 ．
【思路点拔】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【解答】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
47．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是 两点确定一条直线 ．
【思路点拔】由直线公理可直接得出答案．
【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
48．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： 两点确定一条直线 ．
【思路点拔】根据直线的性质，可得答案．
【解答】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
49．如图，在3×4的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画 3 条直线．
【思路点拔】根据直线的性质即可得到结论．
【解答】解：经过同颜色的3点可以画3条，
故答案为：3．
50．装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是 两点确定一条直线 ．
【思路点拔】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
三．解答题（共10小题）
51．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有 6 条．
【思路点拔】（1）（2）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可求解．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
52．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画出直线AB，射线CB，线段AC；
（2）在线段AC取一点D，数数看，此时图中共有多少条线段？
【思路点拔】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，射线CB，线段AC；
（2）根据图中的线段为AB，AD，CD，BC，AC，即可得到图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线CB，线段AC即为所求；
（2）图中有AB，AD，CD，BC，AC共5条线段．
53．读下列语句并画图：
①直线a经过A，B两点；
②点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点C，并且点C在线段AB上；
③画射线CD．
【思路点拔】根据直线，射线和线段的定义，画图即可．
【解答】解：如图所示：
54．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；
（4）连接DE．
【思路点拔】（1）根据要求连接AB即可；
（2）射线AP上截取线段AD＝AB即可；
（3）延长线部分画虚线；
（4）连接两点D、E．
【解答】解：如图所示：（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；（4）连接DE．
55．如图，A，B，C是同一直线上的三个点，图中共有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
【思路点拔】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，无限长；射线有1个端点，无限长；线段有2个端点，有限长；进而数出即可．
【解答】解：如图：
射线有以A为端点的有2条，以B为端点的有2条，以C点为端点的有2条，共6条射线；
能表示的射线有射线BA，射线BC，射线AC，射线CA共四条．
56．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段的条数．
【思路点拔】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
（2）如图，线段AD即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为6．
57．如图，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系：
如果线段上有3个点，共有3条线段；
如果线段上有4个点，共有6条线段；
如果线段上有5个点，共有10条线段．
（1）当线段上有6个点时，共有多少条线段？
（2）当线段上有n个点时，共有多少条线段？（用含n的代数式表示）
（3）当n＝100时，共有多少条线段？
【思路点拔】（1）根据图中规律画出图形，然后观察图形，数出线段总条数写出结果；
（2）分析表中的数据，根据线段的总条数N与线段上的点数n写出关系式；
（3）根据（1）得出的规律进行计算即可．
【解答】解：（1）当线段上有6个点时，共有5+4+3+2+1＝15条线段．
（2）当线段上有n个点时，共有（n﹣1）+（n﹣2）+……+3+2+1条线段．
（3）当 n＝100 时，共有99+98+97+...+1＝4950条线段．
58．如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 3 条直线；
第②组最多可以画 6 条直线；
第③组最多可以画 10 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画 条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 990 次手．
【思路点拔】先根据图中点的个数，画出图形，从而可确定出图形中直线的条数；问题（1）中直线的条数分别可表示为如下形式：3＝1+2；6＝1+2+3；10＝1+2+3+4，于是可发现其中的规律，（2）然后将此规律用含n的式子表示出来；（3）将n＝45代入（2）中所得公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4，
故答案为：3；6；10；
（2）探索归纳：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4；
……
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1（条）直线．（用含n的代数式表示）
故答案为：；
（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握手次数45×44＝990（次）手，
故答案为：990．
59．【问题初探】：（1）如图，平面上有四个点T、Y、R、S，根据下列语句画图：
①作射线TR；
②作直线TY、RS交于点M；
③连接TS、RY交于点O；
（2）我们还可以观察到，经过图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出 6 条直线；经过不在同一直线上的5个点，最多能画出 10 直线；
【类比分析】：（3）如果在同一平面里，有不在同一条直线上的20个点，你能算出共有多少条线段吗？
【学以致用】：（4）按照这个规律回答下列问题：
①2022年卡塔尔世界杯足球赛进入8强赛（即有8个队参加比赛）时，如果进行的是单循环赛（每两个队只比赛一次），则需要进行多少场比赛？
②某球迷乘火车从A站出发，沿途经过3个站后到达B站，那么在A、B两站之间需要多少种不同的票价？需要多少种车票？
【思路点拔】（1）根据要求作图即可；
（2）直接数出直线的条数即可；
（3）根据每两个点确定一条线段，所以每一个点与剩下的19个点都能构成一条线段，重复计算2次，除以2，进行求解即可．
（4）①根据每个队都要跟剩余的7个队踢一场比赛，重复计算2次，除以2即可；
②同①法，求出需要多少种不同的票价，再根据从A到B和从B到A需要2套票，乘以2即可．
【解答】解：（1）①作射线TR，如图所示；
②作直线TY、RS交于点M，如图所示；
③连接TS、RY交于点O，如图所示．
（2）图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出6条直线，图中的不在同一直线上的5个点，最多能画出10条直线；
故答案为：6，10；
（3）∵每两个点确定一条线段，
∴每个点都能跟剩余的19的点组成一条线段，
∴可以画出：条线段；
（4）①∵每个队都要跟剩余的7个队踢一场比赛，且每两个队只比赛一次，
∴需要进行场比赛；
②由题意，得从A到B共有5个站点，每两个站点之间票价不同，
∴共有：种不同的票价；
∵从A到B和从B到A的票的种类不一样，
∴需要10×2＝20种车票．
60．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画1条直线，平面内有3个点时，一共可以画3条直线，平面上有4个点时，一共可以画6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 10 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
【思路点拔】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
【解答】解：（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛，
故答案为：10；．
