浙教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷03（含解析）

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浙教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷03
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5
2．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．10 D．x＝4
3．下列方程中，解是x＝4的是（　　）
A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝0
4．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则a＝b D．若，则x＝﹣2
5．若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣5 B． C．﹣1 D．
6．下列各式的变形中，属于移项的是（　　）
A．由3﹣2x变形为2x﹣3
B．由4x+3＝1﹣2x变形为3+4x＝﹣2x+1
C．由5x﹣3＝7x+5变形为7x+5＝5x﹣3
D．由4﹣x＝5x+1变形为﹣x﹣5x＝1﹣4
7．解方程：2，去分母得（　　）
A．2﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7） B．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣x﹣7
C．2﹣（2x﹣4）＝﹣（x﹣7） D．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）
8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A．x﹣4x﹣1 B．x+4x﹣1 C．x﹣4x+1 D．x+4x+1
9．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算为a+b＝c+d，则满足的x的值为（　　）
A．3 B． C． D．4
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　　）
A．31 B．56 C．67 D．126
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为 　 　．
12．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　 　．
13．当x＝　 　时，式子3（x﹣2）和4（x+3）﹣4的值相等．
14．已知x＝3是方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5的解，则k的值是 　 　．
15．一项工程，甲单独干8天完成，乙单独干10天完成，现在由乙先单独干4天，剩下的由甲、乙合干，还需要 　 　天完成．
16．观察下列方程：
1的解是x＝2；
1的解是x＝3；
1的解是x＝4；
根据观察得到的规律，写出解是x＝5的方程是 　 　；写出解是x＝2022的方程是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10． （2）．
18．（8分）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
19．（8分）m取什么整数时，关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数．并求出方程的解．
20．（8分）阅读与探究：我们知道分数，写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如，把写成分数形式时：设，则x＝0.555……①，根据等式性质得：10x＝5.555……②，由②﹣①得：10x﹣x＝5.555……﹣0.555……，即：10x﹣x＝5，得到9x＝5，解方程得：，所以．类比应用：
（1）模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式；
（2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程）
拓展探究：比较大小　 　1（填“＞”或“＝”或“＜”）．
21．（10分）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣；
方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款．
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x＞30）．
（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元．
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x＝40时，哪种方案更省钱？请说明理由．
22．（10分）已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣1和2，点C为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）AB的长为 　 　；
（2）数轴上是否存在一点C，使点C到点A、点B的距离和为7，若存在求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）若点M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动．假设点M，N同时出发，请你求出经过多少秒后，M，N之间的距离为2个单位．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，不符合题意；
B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合题意；
C、3m＞2不是等式所以不是方程，不符合题意；
D、x＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：A．x2+1＝5，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．x+2＝y﹣3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C．，是分式方程，故此选项不符合题意；
D．x＝4，是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A．把x＝4代入方程x+3＝1得：左边＝4+3＝7，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B．把x＝4代入方程2x＝6得：左边＝2×4＝8，右边＝6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C．把x＝4代入方程x＝0得：左边4，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D．把x＝4代入方程3x﹣12＝0得：左边＝3×4﹣12＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：由a2＝b2可得出a＝b或x＝﹣b，
所以A选项不符合题意．
由ac＝bc（c≠0）可得出a＝b，
所以B选项不符合题意．
由（c≠0）可得出a＝b，
故C选项符合题意．
由可得出x＝﹣18，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：根据题意得：2（a+3）﹣4＝0，
去括号得：2a+6﹣4＝0，
移项合并得：2a＝﹣2，
解得：a＝﹣1．
故选：C．
6．【解答】解：A、由3﹣2x变形为2x﹣3，不属于移项，故A不符合题意；
B、由4x+3＝1﹣2x变形为3+4x＝﹣2x+1，不属于移项，故B不符合题意；
C、由5x﹣3＝7x+5变形为7x+5＝5x﹣3，不属于移项，故C不符合题意；
D、由4﹣x＝5x+1变形为﹣x﹣5x＝1﹣4，属于移项，故D符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7），
故选：D．
8．【解答】解：依题意得x﹣4x﹣1．
故选：A．
9．【解答】解；由题意得，，
去分母得：3x+2（x+1）＝18，
去括号得：3x+2x+2＝18，
移项得：3x+2x＝18﹣2，
合并同类项得：5x＝16，
系数化为1得：，
故选：C．
10．【解答】解：设“凹”型框中左上角的数字为x，则其他5个数字为x+2，x+7，x+8，x+9，
则这5个数的和为x+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）＝5x+26，
令5x+26＝31，得x＝1，符合实际，故选项A不符合题意；
令5x+26＝56，得x＝6，符合实际，故选项B不符合题意；
令5x+26＝67，得x，不符合实际，故选项C符合题意；
令5x+26＝126，得x＝20，符合实际，故选项D不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为，
故答案为：．
12．【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，
所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0
解得m＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：根据题意得，3（x﹣2）＝4（x+3）﹣4，
去括号得，3x﹣6＝4x+12﹣4，
移项得，3x﹣4x＝12﹣4+6，
合并同类项得，﹣x＝14，
系数化为1得，x＝﹣14．
故答案为：﹣14．
14．【解答】解：∵x＝3是方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5的解，
∴将x＝3代入方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5，得﹣k+3＝5，解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：设还需要x天完成，
根据题意得：1，
解得：x，
∴还需要天完成．
故答案为：．
16．【解答】解：（1）根据前3个方程的规律得：
x＝5的方程是：；
根据规律，x＝2022是第2021个方程的解，
∴第2021个：，
即．
故答案为：；．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项，得5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1；
（2），
方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝7，
解得．
18．【解答】解：设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙种零件的工人有（38﹣x）人，
1200x×3＝2000（38﹣x）×2，
解得，x＝20，
∴38﹣x＝38﹣20＝18，
答：安排生产甲、乙两种零件的工人分别为20人、18人．
19．【解答】解：化简，得
（4+m）x＝4，
解得x，
关于x的方程4x+m（x﹣6）＝2（2﹣3m）的解是正整数，
得m＝0，m＝﹣2，m＝﹣3，
当m＝0时，x＝1，
当m＝﹣2时，x＝2，
当m＝﹣3时，x＝4．
综上所述：x＝1，x＝2，x＝4．
20．【解答】解：类比应用：
（1）设，则，
∴9x＝7，
解得，
∴；
（2）设，则，
∴99m＝56，
解得；
∴；
拓展探究：
设，则，
∴9a＝9，
解得a＝1，
∴；
故答案为：＝．
21．【解答】解：（1）由题意可得：用方案一购买共需付款：y1＝100×30+50（x﹣30）＝3000+50x﹣1500＝（50x+1500）元，
用方案二购买共需付款：y2＝100×30×0.8+50x×0.8＝（2400+40x）元，
∴y1＝（50x+1500）元，y2＝（2400+40x）元；
（2）令y1＝y2，则50x+1500＝40x+2400，
解得：x＝90，
∴购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；
（3）当x＝40时，
方案一：y1＝50×40+1500＝3500（元），
方案二：y2＝40×40+2400＝4000（元），
∵3500＜4000，
故方案一比较省钱．
22．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别是﹣1和2，
∴AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3；
（2）∵C对应的数为x，而点C到点A、点B的距离和为7，
∴|x+1|+|x﹣2|＝7，
当x＞2时，x+1+x﹣2＝7，
解得：x＝4，
当﹣1≤x≤2时，x+1+2﹣x＝3≠7，
当x＜﹣1时，则﹣x﹣1+2﹣x＝7，
解得：x＝﹣3，
综上：C对应的数为：﹣3或4；
（3）设运动时间为t，则M对应的数为﹣1﹣2t，N对应的数为2﹣6t，
∴MN＝|﹣1﹣2t﹣（2﹣6t）|＝|4t﹣3|，
∵M，N之间的距离为2个单位，
∴|4t﹣3|＝2，
∴或．