浙教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷01（含解析）

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浙教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷01
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，是方程的是（　　）
A．3×3+1＝5×2 B．x+y+z C．3x+1＝5y D．（y﹣2）2≥0
2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B．3x﹣y＝1 C． D．5x2﹣x＝3
3．已知2m﹣n+1＝0，根据等式的性质，下列等式的变形中，不正确的是（　　）
A．2m﹣n＝﹣1 B．2m+1＝n C． D．4m＝2n﹣2
4．下列方程中，解为x＝1的有（　　）
①x+6x＝0；②x＝5x；③2x﹣1＝3x+1；④2x＝1+x；⑤2x＝2；⑥6x﹣2＝4．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　）
A． B． C． D．x＝4
6．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（　　）
A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4
7．解方程时，去分母正确的是（　　）
A．3x﹣3＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2x﹣1
C．3x﹣6＝2（x﹣1） D．3x﹣3＝2x﹣1
8．若与互为相反数，则a的值为（　　）
A． B．10 C． D．﹣1
9．第十九届亚洲运动会开幕式于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则下列所列方程正确的是（　　）
A．3x+（9﹣x）＝16 B．3x+（6﹣x）＝16
C．x+3（9﹣x）＝16 D．x+3（6﹣x）＝16
10．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（　　）
A．49 B．60 C．84 D．105
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 　 　．
12．当x＝　 　时，与相等．
13．若（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　．
14．已知x＝2是关于x的方程2x+3a＝﹣5的解，则a的值是 　 　．
15．小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍还多4岁，问：小明今年多少岁？设小明现在年龄是x岁，根据题意列方程为 　 　．
16．已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
18．（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程2x+m＝5与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值．
19．（7分）先阅读下面材料，再完成任务：
【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题，利用一元一次方程将0.化为分数，设x＝0.，则10x＝6.，而6.6，
所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x．所以0.．
【问题探究】
（1）请仿照上述方法把0.化成分数为分数为 　 　；（直接写出结果）
（2）请类比上述方法，把循环小数0.化为分数，写出解题过程．
20．（7分）（1）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
①试求2*（﹣1）的值；
②若2*x＝2，求x的值；
③若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．
21．（8分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．
（1）七年级四班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．（9分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
23．（9分）石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒PQ、MN研究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数﹣24，﹣10和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且PQ＝2，MN＝6，木棒MN从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒PQ从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒PQ立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝4时，点N表示的数为 　 　，点P表示的数为 　 　；
（2）在整个运动的过程中，当线段PM和线段QN的长度之和为12时，求出对应的t的值；
（3）点D为木棒PQ上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据含有未知数的等式叫做方程，
3×3+1＝5×2不含未知数，是等式，不是方程，故选项A错误，不符合题意；
x+y+z不是等式，是整式，不是方程，故选项B错误，不符合题意；
3x+1＝5y是含有未知数的等式，是方程，故选项C正确，符合题意；
（y﹣2）2≥0是不等式，不是方程，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A．x3是一元一次方程，故选项A是一元一次方程，符合题意；
B．3x﹣y＝1含2个未知数，故选项B不是一元一次方程，不符合题意；
C．3＝1的分母含未知数，故选项C不是一元一次方程，不符合题意；
D．5x2﹣x＝3未知数的最高指数是2，故选项D不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：A．∵2m﹣n+1＝0，
∴2m﹣n+1﹣1＝0﹣1，
∴2m﹣n＝﹣1，选项A不符合题意；
B．∵2m﹣n+1＝0，
∴2m﹣n+1+n＝0+n，
∴2m+1＝n，选项B不符合题意；
C．∵2m﹣n+1＝0，
∴2m﹣n+1+n﹣1＝0+n﹣1，
∴2m＝n﹣1，
∴m，选项C符合题意；
D．∵2m﹣n+1＝0，
∴2m﹣n+1+n﹣1＝0+n﹣1，
∴2m＝n﹣1，
∴4m＝2n﹣2，选项D不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：解①得，x＝0，不合；
解②得，x＝0，不合；
解③得，x＝﹣2，不合；
解④得，x＝1，符合；
解⑤得，x＝1，符合；
解⑥得，x＝1，符合；
∴解为x＝1的有④⑤⑥，
故选：C．
5．【解答】解：由条件可知：3×4﹣1＝2×4+k，
解得k＝3，
原方程为：﹣3x﹣1＝2x+3，
解这个方程，得．
故选：A．
6．【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，
∴x﹣3x＝5+4，
故选：D．
7．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣6＝2（x﹣1），
故选：C．
8．【解答】解：根据题意得：，
去分母得：a+3+2a+1＝0，
移项及合并同类项得：3a＝﹣4，
系数化为1得：，
故选：C．
9．【解答】解：根据题意列方程为：3x+（6﹣x）＝16．
故选：B．
10．【解答】解：设中间的数为x，则上一行3个数分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，下一行3个数分别是x+8，x+7，x+6，
则这7个数的和为x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，
A．若7x＝49，则x＝7，不符合题意；
B．若7x＝60，则，不符合题意；
C．若7x＝84，则x＝12，不符合题意；
D．若7x＝105，则x＝15，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：由x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差可得：
3x+5＝4x﹣2，
故答案为：3x+5＝4x﹣2．
12．【解答】解：由题意得：，
3（x+1）﹣12＝4（x﹣2），
3x+3﹣12＝4x﹣8，
3x﹣4x＝﹣8﹣3+12，
﹣x＝1，
x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+3a＝﹣5的解，
∴2×2+3a＝﹣5，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．【解答】解：∵小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，且今年小明的年龄为x岁，
∴小明爸爸现在的年龄为3x岁，
又∵8年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍还多4岁，
∴2（x+8）+4＝3x+8，
∴根据题意可列方程为2（x+8）+4＝3x+8．
故答案为：2（x+8）+4＝3x+8．
16．【解答】解：1，
解得：x，
∵方程的解为非负整数且a为正整数，
∴8﹣a＝0或8﹣a＝3或8﹣a＝6，
∴a＝8或a＝5或a＝2，
∴所有满足条件的正整数a的值之和为8+5+2＝15．
故答案为：15．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x．
18．【解答】解：（1）解方程4y﹣2＝y+10得y＝4，
因为关于x的方程2x+m＝5与方程4y﹣2＝y+10是“美好方程”，
所以x+4＝1，
所以x＝﹣3，
把x＝﹣3代入方程2x+m＝5得﹣6+m＝5，
所以m＝11；
（2）因为“美好方程”的两个解的和为1，
所以另一个方程的解为1﹣n，
因为“美好方程”的两个解的差为7，
所以1﹣n﹣n＝7或n﹣（1﹣n）＝7，
所以n＝﹣3或n＝4．
19．【解答】解：（1）设①，则②，
②﹣①，得9x＝7，
解得：，
即．
故答案为：；
（2）设，则，
而，
∴100x＝23+x，
解得：，
∴．
20．【解答】解：①根据题中的新定义得：4﹣4＝0；
②根据已知新定义化简得：4+4x＝2，
解得：x；
③已知等式利用新定义化简得：4﹣4（1+2x）＝x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x＝x+9，
移项合并得：﹣9x＝9，
解得：x＝﹣1．
21．【解答】解：（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人，
根据题意得：x﹣（48﹣x）＝2，
解得：x＝25，
∴48﹣x＝48﹣25＝23．
答：七年级四班有男生25人，女生23人；
（2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意得：26（25﹣y）＝2×11（23+y），
解得：y＝3．
答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%＝0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%＝0.9x+300（元）；
（2）当x＝6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800＝0.8×6000+800＝5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300＝0.9×6000+300＝5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800＝0.9x+300，
解得：x＝5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
23．【解答】解：（1）当t＝4时，点N表示的数为：﹣10+4＝﹣6，
[12﹣（﹣24）]÷3＝12，
P表示的数为：﹣24+4×3﹣2＝﹣14，
故答案为：﹣6，﹣14；
（2）况1：当0＜t≤12时，P：﹣26+3t，M：﹣16+t，Q：﹣24+3t，N：﹣10+t，
PM＝|（﹣26+3t）﹣（﹣16+t）|＝|2t﹣10|，
QN＝|（﹣24+3t）﹣（﹣10+t）|＝|2t﹣14|，
∵PM+QN＝12，
∴|2t﹣10|+|2t﹣14|＝12，即|t﹣5|+|t﹣7|＝6，
∴t1＝3，t2＝9；
况2：当12＜t≤30时，
P：10﹣2（t﹣12）＝34﹣2t，M：﹣16+t，Q：36﹣2t，N：﹣10+t，
PM＝|50﹣3t|，QN＝|46﹣3t|，
∵PM+QN＝12，
|t|+|t4，
∴t3＝14，t4＝18，
综上所述，对应t的值为3秒、9秒、14秒或18秒；
（3）定值为8；持续总时长为秒，求解过程如下：
∵点D为小木棒PQ上任意一点，
∴在运动过程中PD+QD＝PQ＝2始终保持不变，
∴只要使DM+DN保持不变即可，
∴当PQ与MN完全重合时，点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，该定值为PQ+MN＝2+6＝8；
况1：当0＜t≤12时，
1°∵﹣26+3t＝﹣16+t，
∴t1＝5；
2°∵﹣24+3t＝﹣10+t，
∴t2＝7；
∴5≤t≤7，
∴持续时长：7﹣5＝2（秒）；
况2：当12＜t≤30时，
∵36﹣2t＝﹣10+t，
∴t3，
2°∵﹣16+t＝34﹣2t，
∴t4，
∴持续时长为（ 秒），
2（ 秒），
∴持续的总时长为秒．