浙教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷02（含解析）

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浙教版2024年秋季七年级（上）第5章《一元一次方程》单元检测卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A． B．x2﹣8＝x2+7 C．x＝0 D．x﹣y＝4
3．下列各数，是方程x3+2x＝﹣3的解的是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+3＝b+2 B．若x＝y，则x﹣2＝2﹣y
C．若r＝R，则2π r＝2π R D．若a＝b，则
5．如果与互为相反数，那么a的值是（　　）
A．1 B．4 C．3 D．﹣1
6．把方程去分母后，正确的结果是（　　）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
7．如图是方程变形求解过程，最先出错的步骤是（　　）
解：原方程可以化为：第一步，
去分母，得：3（12x+3）+1＝4（5x﹣6）﹣6x…第二步，
去括号，得：36x+3+1＝20x﹣24﹣6x…第三步，
移项，得：36x﹣20x﹣6x＝﹣24﹣3﹣1…第四步，
合并同类项，得：10x＝﹣28，
系数化为1，得：．
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
8．跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马时快马走了多少里？若设快马追上慢马时快马走了x里，则可列方程为（　　）
A．240（x+12）＝150x B．240x＝150（x+12）
C． D．
9．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%．你帮他算一算，这个商场是（　　）
A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定
10．方程的解是x＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　 　．
12．当x＝　 　时，式子3x﹣8与﹣2+4x的值相等．
13．已知关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，则a＝　 　．
14．用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，则此长方形的面积为 　 　m2．
15．关于x的方程2ax+1＝2x+7的解是正整数，则满足条件整数a的和是 　 　．
16．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有 　 　个．
①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25或x＝2.75．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝x+1；
（2）．
18．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
19．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x＝5是不是“商解方程”．
（2）若关于x的一元一次方程6+x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
20．（8分）定义新运算符号“*”的运算过程为a*bb，
（1）求2*3的值为　 　；
（2）若（﹣3）*x＝7，求x的值；
（3）试解方程 2*（2*x）＝1*x．
21．（10分）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案：
方案一：全部运动装八五折销售；
方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售．
（1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？
（2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？
22．（10分）有人说，距离能产生美．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣6的两点之间的距离是 　 　；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣3，则点A和B之间的距离是 　 　，若AB＝2，那么x为 　 　；
（3）若点A表示的数﹣5，点B与点A的距离是8，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝2？（请写出必要的求解过程）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3个．
故选：C．
2．【解答】解；A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x2﹣8＝x2+7化简后没有未知数了，不是一元一次方程，不符合题意；
C、x＝0是一元一次方程，符合题意；
D、x﹣y＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A．把x＝0代入x3+2x＝﹣3，左边＝0，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴0不是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项不符合题意；
B．把x＝1代入x3+2x＝﹣3，左边＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴1不是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项不符合题意；
C．把x＝﹣1代入x3+2x＝﹣3，左边＝﹣3，右边＝﹣3，∵左边＝右边，∴﹣1是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项符合题意；
D．把x＝﹣2代入x3+2x＝﹣3，左边＝﹣12，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴﹣2不是方程x3+2x＝﹣3的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A．若a＝b，则a+3＝b+3，故A不符合题意；
B．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2，故B不符合题意；
C．若r＝R，则2π r＝2π R，故C符合题意；
D．若a＝b，且c≠0，则，故D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵与互为相反数，
∴0，
a+8+3a﹣12＝0，
a+3a＝12﹣8，
4a＝4，
a＝1，
故选：A．
6．【解答】解：把方程去分母后，正确的结果是：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）．
故选：B．
7．【解答】解：原方程可以化为：第一步，
去分母，得：3（12x+3）+12＝4（5x﹣60）﹣6x...第二步，
去括号，得：36x+9+12＝20x﹣240﹣6x…第三步，
移项，得：36x﹣20x+6x＝﹣240﹣9﹣12…第四步，
合并同类项，得：22x＝﹣261，
系数化为1，得：．
所以最先出错的步骤是第二步，
故选：B．
8．【解答】解：根据题意得：．
故选：C．
9．【解答】解：设赚钱的那件服装进价为x元，
x（1+20%）＝100，
解得x＝83；
设亏本的那件服装进价为y元，
y（1﹣20%）＝100，
解得y＝125；
∵（100+100）﹣（83125）
＝200﹣208
＝﹣80，
∴这个商场是亏本，
故选：A．
10．【解答】解：...1，
（...）x＝1，
（1...）x＝1，
x＝1，
x，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：x与6的和的2倍，即为2（x+6），x的3倍，即为3x，
∴2（x+6）＝3x，
故答案为：2（x+6）＝3x．
12．【解答】解：由题意得：3x﹣8＝﹣2+4x，
解得：x＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：设长方形的长为x m，则宽为（x﹣1.4）m，
由题意知2[x+（x﹣1.4）]＝10，
解得x＝3.2，
x﹣1.4＝1.8，
即这个长方形的面积为3.2×1.8＝5.76（m2）米．
故答案为：5.76．
15．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x＝3，
解得：x，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，4共2个，和为2+4＝6；
故答案为：6．
16．【解答】解：根据题意可知：∵[2.8]＝2，[﹣5.3]＝﹣6，
故①正确；②错误；
当x＝1.4时，[1.4]＝1，{1.4}＝1.4﹣[1.4]＝0.4，
当x＝﹣1.4时，[﹣1.4]＝﹣2，{﹣1.4}＝﹣1.4﹣[﹣1.4]＝0.6≠0.4，
故③错误；
∵4[x]+1＝{x}+3x，
∴[x]+1＝4{x}，
∵0≤{x}＜1，
∴0≤4{x}＜4，
当[x]＝﹣1时，4{x}＝0，{x}＝0，此时x＝﹣1；
当[x]＝0时，4{x}＝1，{x}＝0.25，此时x＝0.25；
当[x]＝1时，4{x}＝2，{x}＝0.5，此时x＝1.5；
当[x]＝2时，4{x}＝3，{x}＝0.75，此时x＝2.75；
综上，4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝﹣1或x＝0.25或x＝1.5或x＝2.75，
故④错误；
∴正确的只有①，
故答案为：1．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，
移项，得3x﹣x＝9+1，
合并，得2x＝10，
系数化为1，得x＝5；
（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，
移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，
合并，得﹣x＝12，
系数化为1，得x＝﹣12．
18．【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为x m3，桌腿需要木材为4x m3．由题意，得
x+4x＝12，
解得：x＝200．
则x200＝10（m3）
12﹣10＝2（m3）．
方法2：设x m3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
由题意得：4×20x＝400（12﹣x）．
解得：x＝10．
则12﹣10＝2（m3）．
答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
19．【解答】解：（1）3+x＝5，
x＝2，
而2，
所以3+x＝5不是“商解方程”；
（2）6+x＝3（m﹣3），
6+x＝3m﹣9，
x＝3m﹣9﹣6＝3m﹣15，
∵关于x的一元一次方程6+x＝3（m﹣3）是“商解方程”，
∴3m﹣15，
解得：m．
20．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2*323＝1﹣1＝0；
（2）已知等式利用新定义化简得：﹣3x＝7，
去分母得：﹣9﹣2x＝42，即2x＝﹣51，
解得：x＝﹣25.5；
（3）已知等式整理得：2*（1x）x，即1（1x）x，
去括号得：1xx，
去分母得：18﹣6+2x＝9﹣6x，
移项合并得：8x＝﹣3，
解得：x．
21．【解答】解：（1）设该班购买的男款运动装x套，则购买的女款运动装各多少套为（50﹣x）套，根据题意得
100x+120（50﹣x）＝5520，
100x+6000﹣120x＝5520，
x＝24，
答：该班购买的男款运动装24套；
（2）按方案一购买需：5520×0.85＝4692（元），
按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，
14×100+26×120＝1400+3120＝4520（元），
∵4692＞4520，
∴按方案二购买更合算．
22．【解答】解：（1）数轴上表示1和﹣6的两点之间的距离是1﹣（﹣6）＝7，
故答案为：7；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣3，则点A和B之间的距离是|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
若AB＝2得，x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得x＝﹣1或x＝﹣5，
故答案为：|x+3|，﹣1或﹣5；
（3）因为点A表示的数﹣5，点B与点A的距离是8，且点B在点A的右侧，
所以点B表示的数3，
设运动t秒后，PQ＝2，由题意得：
①P未超过Q，3+t﹣（﹣5+4t）＝2，
解得t＝2；
②P超过Q，（﹣5+4t）﹣（3+t）＝2，
解得；
答：运动2秒或秒后，PQ＝2．