4.7图形的位似教案
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4.7图形的位似
教学目标：
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2·1·c·n·j·y
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点和难点：
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
一．创设情景，构建新知
1．位似图形的概念21世纪教育网
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
21世纪教育网
图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.21世纪教育网
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.21世纪教育网版权所有
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？ 为什么？
个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（5）反比例函数y＝（x>0）的图像与y＝（x<0）的图像
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。21cnjy.com
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.www.21-cn-jy.com
二．应用新知，适当提高.
1．位似图形的性质
（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则＝＝.从第2题的图中同样可以看到＝＝＝＝【来源：21·世纪·教育·网】
一般地，位似图形有以下性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2．作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.21·世纪*教育网
作法：如图所示
1．连结OA，OB，OC，OD.
2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使＝＝＝＝3.
3．依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： ( http: / / www.21cnjy.com )若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
21世纪教育网
4．练一练：
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.21教育网
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？[21世纪教育网21·cn·jy·com
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
四．作业
1．P125作业题
2．见作业本
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4.7图形的位似
教学目标：
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2·1·c·n·j·y
5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。
6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点和难点：
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。
一．创设情景，构建新知
1．位似图形的概念21世纪教育网
下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）
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图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.21世纪教育网
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.21世纪教育网版权所有
例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2．引导学生观察位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？ 为什么？
个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。
3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（5）反比例函数y＝（x>0）的图像与y＝（x<0）的图像
（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。21cnjy.com
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.www.21-cn-jy.com
二．应用新知，适当提高.
1．位似图形的性质
（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则＝＝.从第2题的图中同样可以看到＝＝＝＝【来源：21·世纪·教育·网】
一般地，位似图形有以下性质
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
2．作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.21·世纪*教育网
作法：如图所示
1．连结OA，OB，OC，OD.
2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使＝＝＝＝3.
3．依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： ( http: / / www.21cnjy.com )若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
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4．练一练：
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.21教育网
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？[21世纪教育网21·cn·jy·com
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
四．作业
1．P125作业题
2．见作业本
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