中小学教育资源及组卷应用平台
第5章：一元一次方程能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
2．若代数式值比的值小1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．
3．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣2=0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
5.下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
解：去分母，得（第一步）去括号，得（第二步）移项、合并同类项，得(第三步)系数化为1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
6.某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，
若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有（ ）
A．80人 B．84人 C．88人 D．92人
7．定义“”运算为“”，若，则x等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
9 . 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A． B． C．10 D．12
10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）
A．445元 B．405元 C．356元 D．324元
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知方程 是关于x的一元一次方程，则a=
12.已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为y＝
13．若与互为相反数，则a = ____________
已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，
那么当时，则x的值为_____________
15．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
16.设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，那么的值是________________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程：
18．（本题6分）小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解______；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
19（本题8分）已知关于x的方程，解答下列问题：
（1）如果方程的解是x＝﹣11时，求字母a的值．
（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，结果求得解是x＝﹣2，求字母a的值．
（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值．
20．（本题8分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元.
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由.
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
21（本题10分）“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A,B两款羽绒服来销售，若购进3件A款和4件B款需支付2400元，若购进1件A款和1件B款，则需支付700元．
(1)求两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元
(2)若个体商户把网上购买的两款羽绒服各件，均按每件元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按折销售完，若总获利为元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件
22.（本题10分）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米．
23.（本题12分）数轴上A点对应的数是-5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲，乙在B点分别以2个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3个单位长度/秒的速度向右运动.（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间丙遇到乙；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
24．（本题12分）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；
（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5章：一元一次方程能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：由题意，将x=2代入方程，
可得：
解得：a=-1
故答案为：B
2.答案：D
解析：由题意得： - = 1，
去分母得2(k+1) 3(3k+1)= 6，
去括号得2k+2 9k 3= 6，
移项、合并同类项得： 7k= 5，
系数化1得：k= .
故选择：D.
3.答案：C
解析：设有x人参加种树，则
故选择：C.
4.答案：D
解析： ∵2k﹣3x=4 ，
移项：3x=2k-4,
∵x﹣2=0 ，
∴x=2,
∴2k-4=6,
∴2k=10,
∴k=5.
故选择：D.
5.答案：A
解析：去分母，等式两边同时乘以，
得，
故最开始出现错误的步骤是第一步．
故选：A．
6.答案：C
解析：设租用28座客车x辆．则
28x+4=33x-11，
解得 x=3，
则28x+4=28×3+4=88（人），
即该单位组织出游的员工有88人．
故选择：C．
7.答案：A
解析：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：．
故选择：A．
8.答案：C
解析：根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值可得，
方程中的未知数x表示到-1与3的距离的和等于4的整数值，
∴，共有五个整数解.
故选择：C.
9.答案：B
解析：由题意可得，
，
解得，
，
解得，
则，
解得，
∴
，
故选择：B．
10.答案：D
解析：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：-1
解析：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a 1≠0．
解得a＝ 1．
故答案是： 1．
12.答案：1
解析：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程中y+1=2，
解得：y=1，
故答案为：1.
13.答案：
解析：根据相反数和为0得：+=0，
去分母得：a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：3a﹣4=0，
化系数为1得：a﹣=0，
故答案为．
14.答案：
解析：∵
∴
解得x=-3
故答案为：-3.
15.答案：
解析：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：，打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，打开丁水管1小时后池内的水为：，
∴第2次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第3次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第4次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第5次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
∴第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，此时水溢出水池，
设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意，得，
解得：，
∴水开始溢出水池的时间为：（小时），
故答案为：．
16.答案：6
解析：∵数列中任意三个相邻的数之和都是20，
，
，
同理，
即数列，，每三个数一循环，
，
，
，
解得，
，，
，
，
，
故答案为：6．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）
去分母（方程两边同时乘以）得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
．
18.解析：（1）由题意得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：；
（2）解：设被污染的正整数为，则，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
为正整数，为正整数，
，
即被污染的正整数为2．
19.解：（1）∵x＝﹣11是方程的解，
∴，
即：，
∴﹣14＝﹣11a﹣1﹣2，
∴a＝1；
（2）∵某同学在解此方程去分母时，方程右边的（﹣1）没有乘以6，
∴该同学去分母后所得到的方程为：2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣1，
整理得：3ax＝4x+6，
又∵该同学得出的解是x＝﹣2，
∴x＝﹣2是方程3ax＝4x+6的解，
∴3a×（﹣2）＝4×（﹣2）+6，
∴；
（3）对于方程，
去分母，方程两边同时乘以6，得：2（2x+1）＝3（ax﹣1）﹣6，
整理得：（3a﹣4）x＝11，
∵原方程无解，
∴方程（3a﹣4）x＝11无解，
∴3a﹣4＝0，
解得：．
20.解析：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）当x=6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，
解得：x=5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.
21.解析：（1）设款售价每件元，则款售价每件为元，依题意可得，
，
解得，
∴，
答：款售价每件元，款售价每件元．
（2）设打折的羽绒服有件，依题意可得，
，
解得，
答：打折销售的羽绒服有件．
22．解析：（1）55分钟＝小时，1小时10分钟＝小时，
设山路x千米，
∵一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，
解得：x＝3，
（小时），
（小时），
（千米），
3+6＝9 （千米），
答：营地到学校有9千米．
23.解析：（1）∵数轴上 点对应的数是 ，电子蚂蚁丙在 点以 个单位长度/秒的速度向右运动,经过 秒运动到 点
∴
∴ 点表示的数是 .
（2）解：∵数轴上 点对应的数是 ， 点对应的数是
∴
∵电子蚂蚁甲在 点以 个单位长度/秒的速度向左运动, 电子蚂蚁丙在 点以 个单位长度/秒的速度向右运动
∴电子蚂蚁甲、丙相遇时间为： 秒
∵同时电子蚂蚁乙在 点以 个单位长度/秒的速度向左运动
∴电子蚂蚁甲、丙相遇时，乙、丙相距 个单位长度
∴
∴丙遇到甲后， 丙遇到乙.
（3）解：①∵设同时出发 秒后，在电子蚂蚁甲、丙相遇前，即 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍，根据题意可得：
∴ ；
②∵设同时出发 秒后，在电子蚂蚁甲、丙相遇后，即 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍，根据题意可得：
∴ .
∴综上所述，当 或 时，丙到乙的距离是丙到甲距离的2倍.
24.解析：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
解得a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12；
（2）线段DE的长度不发生改变，理由如下：
设C运动时间为t秒，则C表示的数为﹣6+2t，
∵a＝﹣6，b＝12；点D为AC中点，点E为BC中点，
∴D表示的数为＝t﹣6，E表示的数为＝t+3，
∴DE＝（t+3）﹣（t﹣6）＝9（个单位），
∴线段DE的长度为9个单位；
（3）设C运动时间为x秒（0≤x≤12），则P表示的数为x，C表示的数为﹣6+2x，
根据题意得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2，
解得x＝4或x＝8，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
