中小学教育资源及组卷应用平台
《与线段有关的计算问题》解答题专练
一．解答题（共40小题）
1．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求CN的长度；
（2）求MN的长度．
【思路点拔】（1）已知AB＝15，AC＝6，可得BC的长度，又因点N是BC的中点，即CN＝BNBC，可得CN的长度；
（2）因为点M是AB的中点，即BMAB，可得BM的长度，又因MN＝BM﹣BN，可得MN的长度．
【解答】解：（1）∵AB＝30，AC＝12，
∴BC＝18，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BNBC＝9；
（2）∵点M是AB的中点，
∴BMAB＝15，
∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝6．
2．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2BC，点D是AB的中点，且AD＝12．
（1）求线段BC和CD的长度；
（2）若点F是线段AB上一点，当时，请直接写出AF的长度．
【思路点拔】（1）根据AB＝2AD求出AB，结合AC＝2BC求出AC，BC即可求解；
（2）根据题意画出满足条件的两种情况，即可求解．
【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝12．
∴AB＝2AD＝24，
∵AC＝2BC，
∴，
∴CD＝AC﹣AD＝4；
（2）
如图所示：，
则AF＝AC﹣CF＝15；
如图所示：，
则AF＝AC+CF＝17；
∴AF＝15或17．
3．如图，点O是线段AB的中点，点C，E是线段AB上两点，AB＝12，OC＝2．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CE＝1：3，求CE的长．
【思路点拔】（1）先根据点O是线段AB的中点求出OA的长，再由OC＝2得出AC的长即可；
（2）先求出BC的长，再由BE：CE＝1：3即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点O是线段AB的中点，AB＝12，
∴，
又∵OC＝2，
∴AC＝AO﹣OC＝4；
（2）∵AB＝12，AC＝4，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，
∵BE：CE＝1：3，
∴CEBC8＝6．
4．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD．
（1）若AC＝12cm，求BD的长；
（2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长．
【思路点拔】（1）根据等式的性质，得出答案
（2）设AB＝x，则BC＝2x，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可．
【解答】解：（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
∵AC＝12cm，
∴BD＝12cm；
（2）设AB＝x，
∵AB：BC＝1：2，
∴BC＝2x，
∵M是AB的中点，
∴，
∵AB＝CD，
∴CD＝x，
∵N是CD的中点，
∴，
∵MN＝BM+BC+CN，
∴，
∴x＝6，
∴AB＝CD＝6，BC＝12，
∴AD＝AB+BC+CD＝24cm．
5．如图（1），已知点C在线段AB上，且AMAC，BNBC．
（1）若AC＝12，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，其他条件不变，且满足AC+BC＝a，求线段MN的长；
（3）如图（2），若点C为线段AB延长线上任意一点，其他条件不变，且满足AC﹣BC＝b，求线段MN的长．
【思路点拔】（1）根据AMAC．BNBC，可得AM的长，BN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据AMAC．BNBC，可得AM的长，BN的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据AMAC．BNBC，可得MC的长，NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由AMAC．BNBC，AC＝12，CB＝6，得
AM12＝4，BN6＝2．
由线段的和差，得
AB＝AC+BC＝12+6＝18，
MN＝AB﹣AM﹣NB＝18﹣4﹣2＝12；
（2）MN＝AB﹣（AM+NB）＝a﹣（ACBC）＝aaa；
（3）由AMAC．BNBC，得
MC＝AC﹣AMAC，NC＝BC﹣BNBC．
MN＝MC﹣NCACBC（AC﹣BC）b．
6．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上），运动的时间为t s．
（1）当t＝2时，PD＝2AC，AP的长为 4cm ；
（2）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）在（2）的条件下，若Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
【思路点拔】（1）（2）根据“路程＝速度×时间”分别将PC、BD表示出来，根据PD＝2AC及线段间的数量关系计算AP的长即可；
（3）根据AP的长及线段间的数量关系，分别计算点Q在线段AB上、点Q在AB延长线上两种情况下PQ的长即可．
【解答】解：（1）当t＝2时，PC＝t＝2（cm），BD＝2t＝4（cm），
∵PD＝2AC，
∴AC+PC+PD+BD＝AC+2+2AC+4＝AB＝12，
∴AC＝2cm，
∴AP＝AC+PC＝2+2＝4（cm）．
故答案为：4cm．
（2）将PC＝t，BD＝2t和PD＝2AC分别代入AC+PC+PD+BD＝12，得3AC＝12﹣3t，
解得AC＝4﹣t，
∴AP＝AC+PC＝4﹣t+t＝4（cm）．
（3）当点Q在线段AB上时：
∵AQ﹣BQ＝PQ，AP＝4cm，
∴BQ+PQ＝AQ＝AB﹣AP＝12﹣4＝8（cm），
∴PQ＝AQ﹣AP＝8﹣4＝4（cm）；
当点Q在AB延长线上时：
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴BQ+PQ＝AQ＝AB+BQ，
∴PQ＝AB＝12cm．
综上，PQ＝4cm或12cm．
7．已知有理数a，b满足：|a﹣4|+（3﹣b）2＝0．如图，在数轴上，O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上移动（点B在点C的左侧），且BC＝b．
（1）填空：a＝ 4 ，b＝ 3 ；
（2）当点A是线段BC的中点时，求OC的长；
（3）当OB：AC＝3：2时，求AC的长．
【思路点拔】（1）根据非负数的性质得a﹣4＝0，3﹣b＝0，据此可得a，b的值；
（2）依题意得点A所对应的数是4，BC＝3，设点B所对应的数为t，则点C所对应的数为（t+3），再根据点A是线段BC的中点得AB＝4﹣t，AC＝t+3﹣4＝t﹣1，再根据AB＝AC得4﹣t＝t﹣1，由此解出t＝2.5，进而可得点C所对应的数为5.5，据此可OC的长；
（3）由（2）可知点A所对应的数为4，点B所对应的数为t，点C所对应的数为（t+3），则OB＝|t|，AC＝|t+3﹣4|＝|t﹣1|，再根据OB：AC＝3：2得3AC＝2OB，进而得3|t﹣1|＝2|t|，由此解出t即可得AC的长．
【解答】解：（1）∵|a﹣4|≥0，（3﹣b）2≥0，
又|a﹣4|+（3﹣b）2＝0，
∴a﹣4＝0，3﹣b＝0，
∴a＝4，b＝3，
故答案为：4；3．
（2）∵在数轴上，点A所对应的数是a，BC＝b，
∴点A所对应的数是4，BC＝3，
设在数轴上点B所对应的数为t，
∵点B在点C的左侧，BC＝3，
∴点C所对应的数为：（t+3），
当点A是线段BC的中点时，则点B在点A左侧，点C在点A右侧，且AB＝AC，如图1所示：
∴AB＝4﹣t，AC＝t+3﹣4＝t﹣1，
∴4﹣t＝t﹣1，
解得：t＝2.5，
∴点C所对应的数为：t+3＝5.5，
∴OC＝5.5；
（3）由（2）可知：点A所对应的数为4，点B所对应的数为t，点C所对应的数为（t+3），
∴OB＝|t|，AC＝|t+3﹣4|＝|t﹣1|，
∵OB：AC＝3：2，
∴3AC＝2OB，
∴3|t﹣1|＝2|t|，
∴3（t﹣1）＝±2t，
由3（t﹣1）＝2t，解得：t＝3，
此时点B所对应的数为3，点C所对应的数为6，AC＝|t﹣1|＝2，如图2所示：
由3（t﹣1）＝﹣2t，解得：t＝0.6，
此时点B所对应的数为0.6，点C所对应的数为3.6，AC＝|0.6﹣1|＝0.4，如图3所示：
综上所述：AC的长为2或0.4．
8．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
（1）若CNAB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝a cm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其他条件不变，求线段MN的长度．
【思路点拔】（1）由中点的性质得MCAC，CNBC，根据MN＝MC+CNACBC（AC+BC）可得答案；
（2）与（1）同理；
（3）根据中点的性质得MCAC，CNBC，结合图形依据MN＝MC﹣CNACBC（AC﹣BC）可得答案．
【解答】解：（1）∵CNAB＝2cm，
∴AB＝10（cm），
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MCAC，CNBC，
∴MN＝MC+CNACBC（AC+BC）AB＝5（cm）；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MCAC，CNBC，
∵AC+CB＝a cm，
∴MN＝MC+CN（AC+CB）a（cm）；
（3）如图，
∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MCAC，CNBC，
∵AC＝p，BC＝q，
∴MN＝MC﹣CNACBC（AC﹣BC）AB．
9．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从点M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度在直线AB上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ 2cm ，DM＝ 4cm ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了t s时，求AC+MD的值；
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ 4cm （填空）；
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【思路点拔】（1）依据题意，根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
（2）依据题意，当点C、D运动了t s时，有CM＝tcm，BD＝2tcm，从而由AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD可得答案；
（3）根据C、D的运动速度知BD＝2MC，再由已知条件MD＝2AC求得MB＝2AM，所以AMAB；
（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上分别求解可得．
【解答】解：（1）由题意得，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm．
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm．
故答案为：2cm，4cm．
（2）由题意，当点C、D运动了t s时，有CM＝t cm，BD＝2t cm．
∵AB＝12cm，
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣t﹣2t＝（12﹣3t）cm．
（3）由题意，根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM．
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB．
∴AMAB＝4cm．
故答案为：4cm．
（4）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN，
∴BN＝AM＝4，
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4，
∴．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB，
∴MN＝AB＝12，
∴．
综上所述或1．
10．如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）若线段AB的长为30，求线段CD的长．
（3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且，求线段DF的长．
【思路点拔】（1）直接观察，即可求解；
（2）根据线段中点以及三等分点的定义可得，即可求解；
（3）根据题意可得点F位于点A的左侧或点B的右侧，分两种情况讨论，即可求解．
【解答】解：（1）图中由线段AD，AC，AB，DC，DB，CB，共6条；
故答案为：6；
（2）∵C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．AB＝30，
∴，
∴CD＝AC﹣AD＝5；
（3）根据题意得：点F位于点A的左侧或点B的右侧，
当点F位于点A的左侧时，如图，
∵，
∴，即，
∵AB＝a，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
∴，，
∴DF＝AD+AF＝a；
当点F位于点B的右侧时，如图，
∵，
∴，即，
∵AB＝a，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
∴，，
∴；
综上所述，DF的长为a或．
11．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长．
【思路点拔】根据AC：CD：DB＝1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长．
【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，
则∵AC+CD+DB＝AB，
∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm，
∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC（3分）
∴MN＝MC+CD+DN12cm（5分）
答：MN的长为12cm．
12．如图，A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若，且AC＝12cm，求AD的长；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB＝3cm，点M是BC的中点，直接写出AM的长．
【思路点拔】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；
（2）根据线段的比，先求解BC，结合线段中点的意义，求解BM，从而可得答案．
【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
②∵，且AC＝12cm，
∴，
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
（2）如图1所示，
∵AB＝3cm，线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，
∴BC＝4（cm），CD＝5（cm），
∵M是BC的中点
∴BM＝CM＝2（cm），
∴AM＝3+2＝5（cm）．
13．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
【思路点拔】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CNAB＝3．
14．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段AB上，M、N分别是AC、BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．
（1）根据题意，小明求得MN＝ 6 ；
（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设AB＝a，点C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下两个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长．
②如图2，M、N分别是AC，BC的一个三等分点，且，，则MN＝ ．
【思路点拔】（1）先求出BC＝AB﹣AC＝4，再根据线段中点的定义得到CM＝4，CN＝2，则MN＝CM+CN＝6；
（2）①根据线段中点的定义得到，则；
②先求出，则．
【解答】解：（1）∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝4，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴，
∴MN＝CM+CN＝6，
故答案为：6；
（2）①∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，数轴上点O为原点，A，B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）线段AB的长为 10 ．
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当0＜t＜10时，PA＝ t ，PB＝ 10﹣t ，点P表示的数为 ﹣2+t .（用含t的式子表示）
②若M是线段PA的中点，N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度．
【思路点拔】（1）利用两点间的距离公式求得线段AB的长；
（2）①根据路程＝速度×时间可求点P与点A之间的距离，进一步得到点P表示的数；
②先利用中点公式求得点M和点N表示的数，再计算MN的线段长度．
【解答】解：（1）线段AB的长为|8﹣（﹣2）|＝10；
故答案为：10；
（2）①当0＜t＜10时，PA＝t，PB＝10﹣t，点P表示的数为﹣2+t；
故答案为：t，10﹣t，﹣2+t；
②MN的长与点P的运动时间t无关．
当0＜t≤10时，PA＝t，PB＝10﹣t，因为M，N分别是PA，PB的中点，
所以，，
所以，
当t＞10时，PA＝t，PB＝t﹣10，
因为M，N分别是PA，PB的中点，所以，，
所以，
综上所述，MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5．
16．如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
【思路点拔】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据题意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的长．
【解答】解：（1）当点C，D运动了2s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm，
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm；
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD＝3CM．
又∵MD＝3AC，
∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，
∴AMAB＝2.5cm．
17．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ 4 cm．
因为BD＝1cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ 3 cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
【思路点拔】（1）根据点C为AB的中点，即可得到BC与AB的数量关系，若D在线段AB上时，根据BD和BC的长即可求得CD的长；
（2）根据点C为AB的中点，即可得到BC与AB的数量关系，若D在射线AB上时，根据BD和BC的长即可求得CD的长．
【解答】解：（1）∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
∴，
∵BD＝lcm，
当D在线段AB上时，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm，
故答案为：；4：3；
（2）如图，当点D在射线AB上时，
∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
∴，
∵BD＝lcm，
∴CD＝BC+BD＝5cm．
18．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
【思路点拔】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得AB的长20cm；
（2）由线段的中点，线段的和差计算出EF长为6cm．
【解答】解：如图所示：
（1）设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F为线段CB的中点，
∴，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
19．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
【思路点拔】（1）直接根据D是AC的中点可得答案；
（2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【解答】解：（1）由线段中点的性质，ADAC＝6（cm）；
（2）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），
由线段中点的性质，得AE10（cm），
由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；
（3）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），
当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），
∴AM的长度为26cm或14cm．
20．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ 4 cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
【思路点拔】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm．
故答案为：4；
②∵AD＝10cm，AB＝4cm，
∴BD＝10﹣4＝6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CDBD6＝3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝2t；
当5＜t≤10时，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC（AB+BD）
AD
10
＝5cm．
21．已知点C为线段AB上的一点，点D、E分别为线段AC、BD中点．
（1）若AC＝4，BC＝10，求CE的长；
（2）若AB＝5CE，且点E在点C的右侧，试探究线段AD与BE之间的数量关系．
【思路点拔】（1）根据线段中点的性质求出CD和DE，根据题意计算即可；
（2）设CE＝x，CD＝y，则可以求出AD＝y，BE＝x+y，根据AB＝5CE，得2x+3y＝5x，所以x＝y，即可得到AD与BE的数量关系．
【解答】解：（1）∵点D为线段AC中点，
∴CDAC＝2，
∴BD＝CD+BC＝2+10＝12，
∵点E为线段BD中点，
∴DEBD＝6，
∴CE＝DE﹣CD＝6﹣2＝4，
∴CE的长为4；
（2）如图2，
设CE＝x，CD＝y，
∴DE＝CE+CD＝x+y，
∵点D为线段AC中点，
∴CD＝AD＝y，
∵点E为线段BD中点，
∴DE＝BE＝x+y，
∴AB＝AD+CD+CE+BE＝2x+3y，
∵AB＝5CE，
∴2x+3y＝5x，
∴x＝y，
∴BE＝2y，
∴ADBE．
22．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
【思路点拔】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DCAC10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝x cm
∵BDABCD
∴AB＝4BD＝4x cm，CD＝3BD＝3x cm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6x cm，
∵E为线段AB的中点
∴BEAB4x＝2x cm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4x cm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
23．如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点．
（1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长．
【思路点拔】（1）已知AB＝14cm，CD＝4cm，可得AC+BD的长，因为点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，所以CM+DN（AC+BD），因为MN＝MC+CD+DN，可得MN的长；
（2）已知AB＝a，CD＝b，可得AC+BD的长，因为点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，所以CM+DN（AC+BD），因为MN＝MC+CD+DN，可得MN的长．
【解答】解：（1）∵AB＝14cm，CD＝4cm，
∴AC+BD＝10cm，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴CM+DN（AC+BD）＝5cm，
∵MN＝MC+CD+DN，
∴MN＝9cm；
（2）∵AB＝a，CD＝b，
∴AC+BD＝a﹣b，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴CM+DN（AC+BD）（a﹣b），
∵MN＝MC+CD+DN，
∴MN（a+b）．
24．如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长．
【思路点拔】（1）根据线段的中点先算出AC，CD的长，再根据线段的和差即可求解；
（2）根据题意可算出CE的长，分类讨论，当点E在AC之间时；当点E在CD之间时；由此即可求解．
【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵点D是线段BC的中点，
∴，
∴AD＝AC+CD＝12+6＝18，
∴线段AD的长为18；
（2）∵AC＝BC＝12，
∴，
当点E在AC之间时，AE＝AC﹣CE＝12﹣2＝10；
当点E在CD之间时，AE＝AC+CE＝12+2＝14；
综上所述，AE的长为10或14．
25．已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，．
（1）求线段BC的长；
（2）E为线段AC上一点，，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长．
【思路点拔】（1）已知AB＝60，ABBC，可得BC的长．
（2）分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论．
【解答】解：（1）∵AB＝60，ABBC，
∴BC＝48；
（2）①点C在线段AB上时，
，
∵AB＝60，BC＝48，
∴AC＝12，
∵AEAC，
∴AE＝3，CE＝9，
∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，
∴BF＝16，CF＝32，
∵EF＝EC+CF，
∴EF＝41，
②点C在线段AB的延长线上时，
，
∵AB＝60，BC＝48，
∴AC＝108，
∵AEAC，
∴AE＝27，BE＝33，
∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，
∴BF＝16，CF＝32，
∵EF＝EB+BF，
∴EF＝49，
∴EF＝41或EF＝49．
26．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，试求AB的长．
①若C在线段AB上，点D在线段AB的延长线时；
②若C在线段AB的反向延长线上，点D在线段AB的延长线时．
【思路点拔】①因为AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，可得，，又因CD＝8，CD＝BC+BD，可得AB的长；
②因为AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，可得BC＝2AB，BDAB，又因CD＝8，CD＝BC+BD，可得AB的长．
【解答】解：①若C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上时，
，
∵AC：CB＝1：2，
∴，
∵BD：AB＝2：3，
∴，
∴BD＝BC，
∵CD＝8，CD＝BC+BD，
∴BC＝BD＝4，
∴AB＝6；
②若点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
，
∵AC：CB＝1：2，
∴BC＝2AB，
∵BD：AB＝2：3，
∴BDAB，
∵CD＝8，CD＝BC+BD，
∴2ABAB＝8，
∴AB＝3．
27．已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0．
①当D点与B点重合时，AC＝ 6 ；
②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长；
（2）在（1）的条件下，当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值．
【思路点拔】先根据非负数的性质求出a＝12，b＝6，则AB＝a＝12，CD＝b＝6．
①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，根据AC＝AB﹣CD可得出AC的长；
②分两种情况讨论如下：（ⅰ）当点C在点B的左侧时，先求出AC＝AB﹣BC＝8，BD＝CD﹣BC＝2，再根据线段中点的定义得MC＝1/2AC＝4，BN＝1/2BD＝1，再根据MN＝MC+BC+BN可得出MN的长；
（ⅱ）当点C在点B的右侧时，先求出AC＝AB+BC＝16，BD＝BC+CD＝10，再根据线段中点的定义得MCAC＝8，BNBD＝5，则CN＝BN﹣BC＝1，进而根据MN＝MC+CN可得出MN的长；综上所述即可得MN的长．
（2）依题意有以下两种情况：（ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，设PB＝x，则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1，由此可求出PA+PB﹣PC﹣PD的值；（ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，设PD＝t，则PA＝PD+BD+AB＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6，由此可求出PA+PB﹣PC﹣PD的值；综上所述即可得出PA+PB﹣PC﹣PD的值．
【解答】解：（1）∵（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0，
又∵（a﹣12）2≥0，（b﹣6）2≥0，
∴a﹣12＝0，b﹣6＝0，
∴a＝12，b＝6，
∴AB＝a＝12，CD＝b＝6，
①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，如图1所示：
∴AC＝AB﹣CD＝6．
故答案为：6．
②∵BC＝4，
∴有以下两种情况讨论如下：
（ⅰ）当点C在点B的左侧时，如图2所示：
∵BC＝4，CD＝6，
∴点D在点B的右侧，
∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8，BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2，
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MCAC8＝4，BNBD2＝1，
∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9；
（ⅱ）当点C在点B的右侧时，如图3所示：
∵AB＝12，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，BD＝BC+CD＝4+6＝10，
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MCAC16＝8，BNBD10＝5，
∵CN＝BN﹣BC＝5﹣4＝1，
∴MN＝MC+CN＝8+1＝9，
综上所述：MN的长为9．
（2）依题意有以下两种情况：
（ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，如图4所示：
设PB＝x，
则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+6+1＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1，
∴PA+PB﹣PC﹣PD＝x+12+x﹣（x+7）﹣（x+1）＝4；
（ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，如图5所示：
设PD＝t，
则PA＝PD+BD+AB＝t+1+12＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6，
∴PA+PB﹣PC﹣PD＝t+13+t+1﹣（t+6）﹣t＝8．
综上所述：PA+PB﹣PC﹣PD的值为4或8．
28．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）如果MB＝2cm，NC＝1.8cm，BC＝5cm，则AD的长为 12.6 cm；
（2）如果MN＝10cm，BC＝6cm，则AD的长为 14 cm；
（3）如果MN＝a，BC＝b，求AD的长，并说明理由．
【思路点拔】（1）根据线段的和，可得（MB+CN）的长，根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；
（2）先根据线段的和与差，计算出BM+CN的长，再根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；
（3）根据（2）的解题过程，即可解答．
【解答】解：（1）∵MB＝2cm，NC＝1.8cm，
∴MB+NC＝3.8，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB＝2BM，CD＝2CN，
∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN）＝7.6，
∴AD＝AB+CD+BC＝7.6+5＝12.6（cm），
故答案为：12.6；
（2）∵MN＝10cm，BC＝6cm，
∴BM+CN＝MN﹣BC＝10﹣6＝4，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB＝2BM，CD＝2CN，
∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN）＝8，
∴AD＝AB+CD+BC＝8+6＝14（cm），
故答案为：14；
（3）∵MN＝a，BC＝b，
∴BM+CN＝a﹣b，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB＝2BM，CD＝2CN，
∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN），
∴AB+CD＝2（a﹣b），
∵AD＝AB+CD+BC，
∴AD＝2（a﹣b）+b＝2a﹣2b+b＝2a﹣b．
29．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．
（1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝ 4 ；
（2）若AD＝a，MN＝b
①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝ ba ．（用含a、b、n的代数式表示）
【思路点拔】（1）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可；
（2）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可；
（3）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可；
【解答】解：（1）∵AD＝8，MN＝6，
∴AM+DN＝AD﹣MN＝8﹣6＝2，
∵AM＝BM，CN＝DN，
∴AB+CD＝2AM+2DN＝4，
∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝8﹣4＝4，
故答案为4．
（2）①∵AD＝a，MN＝b，
∴AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b，
∵AM＝2BM，DN＝2CN，
∴AB+CD（AM+DN）（a﹣b），
∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝a（a﹣b）ba．
②∵AD＝a，MN＝b，
∴AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b，
∵AM＝nBM，DN＝nCN，
∴AB+CD（AM+DN）（a﹣b），
∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝a（a﹣b）ba．
故答案为ba．
30．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值．
【思路点拔】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，当点F在点C的右侧时，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，如图3，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得yx，当点E在点A的左侧，如图4，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，
当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，BC＝5，
∴AF＝AC+CF＝13，
∴AD；
当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD＝7，
∴AD；
综上所述，AD的长为或；
（2）当点E在线段BC之间时，如图3，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴yx，
∴CD＝1.5xxx，BD＝3x﹣（0.5x+y）x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图4，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意；
当是D在A右侧，E在C左侧时，如图5，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴ADx﹣y，
∵，
∴，
∴x＝3x+3y（不合题意），
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
31．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ 2cm ，DM＝ 4cm ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ 4cm （填空）；
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【思路点拔】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
（2）由题意得CM＝2 cm、BD＝4 cm，根据AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD可得答案；
（3）根据C、D的运动速度知BD＝2MC，再由已知条件MD＝2AC求得MB＝2AM，所以AMAB；
（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上分别求解可得．
【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2cm，4cm；
（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm，
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6（cm）；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AMAB＝4cm，
故答案为：4cm；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN，
∴BN＝AM＝4，
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4，
∴；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB，
∴MN＝AB＝12，
∴1；
综上所述或1．
32．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t＝0秒时，AC的长为 2 ，当t＝2秒时，AC的长为 4 ．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为 t+2 ．
（3）当t＝ 6 秒时AC﹣BD＝5，当t＝ 11 秒时AC+BD＝15．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）依据A、C两点间的距离＝|a﹣b|求解即可；
（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离＝|a﹣b|求解即可．
（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离＝|a﹣b|表示出AC、BD，根据AC﹣BD＝5和AC+BD＝15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；
（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC＝2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）当t＝0秒时，AC＝|﹣2﹣0|＝|﹣2|＝2；
当t＝2秒时，移动后C表示的数为2，
∴AC＝|﹣2﹣2|＝4．
故答案为：2；4．
（2）点A表示的数为﹣2，点C表示的数为t；
∴AC＝|﹣2﹣t|＝t+2．
故答案为t+2．
（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，
∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，
∴AC＝t+2，BD＝|12﹣（3+t）|，
∵AC﹣BD＝5，
∴t+2﹣|12﹣（t+3）|＝5．
解得：t＝6．
∴当t＝6秒时AC﹣BD＝5；
∵AC+BD＝15，
∴t+2+|12﹣（t+3）|＝15，
t＝11；
当t＝11秒时AC+BD＝15，
故答案为6，11；
（4）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，
∴AC＝|2t﹣2﹣t|＝|t﹣2|，BD＝|t+3﹣12|＝|t﹣9|，
∵AC＝2BD，
∴|t﹣2|＝2|t﹣9|，
解得：t1＝16，t2．
故在运动的过程中使得AC＝2BD，此时运动的时间为16秒和秒．
33．如图，已知P是线段AB上一点，APAB，C，D两点从A，P同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB方向运动，当点D到达终点B时，点C也停止运动，设AB＝a（厘米），点C，D的运动时间为t（秒）．
（1）用含a和t的代数式表示线段CP的长度；
（2）当t＝5时，CDAB，求线段AB的长；
（3）当CB﹣AC＝PC时，求的值．
【思路点拔】（1）根据已知条件即可得到结论；
（2）由CDAB，得到PC+PD（AP+PB），推出AP＝2PCAB，然后列方程即可得到结论；
（3）根据已知条件得到AC＝PB，推出PBAB，于是得到AC＝PC＝PB＝2t，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AB＝a，APAB，
∴APa，
∵AC＝2t，
∴CP＝AP﹣ACa﹣2t；
（2）∵CDAB，
∴PC+PD（AP+PB），
∴AP＝2PCAB，
∴a＝2（a﹣2t），
当t＝5时，
解得a＝30，
∴AB＝30cm；
（3）∵CB﹣AC＝PC，
∴AC＝PB，
∵APAB，
∴PBAB，
∴AC＝PC＝PB＝2t，
∴AB＝6t，
∵PD＝t，
∴．
34．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ 10 ，AB＝ 22 ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB的中点，则x＝ 1 ．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 22 ．
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）用绝对值计算数轴上两点之间的距离即可；
（2）①根据AP＝BP列方程求解即可；
②|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|，表示线段AB的长度，据此作答即可；
（3）写出点M表示的数，分别写出当0≤t和t≤11时点N表示的数，根据OM＝ON列绝对值方程并求解即可．
【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，
故答案为：10，22．
（2）①∵点P为线段AB的中点，
∴AP＝BP，
∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．
故答案为：1．
②∵点P为线段AB上的一个动点，
∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，
故答案为：22．
（3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；
当0≤t时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；
当t≤11时，点N表示的数为4（t）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．
当0≤t时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；
当t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．
∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．
35．综合与实践：
【基础巩固】（1）如图1，点E，B，F都在线段AC上，，F是BC的中点，则图中共有线段 10 条．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，G是AE的中点，若AC＝20cm，求GF的长．
【思路点拔】（1）图中的线段有AE、BE、BF、FC、AB、EF、BC、AF、EC、AC这10条，据此回答即可；
（2）设BF＝x，先列方程求得求得AC＝5BF＝5x，EF＝BE+BF＝2x+x＝3x，可得答案；
（3）设BF＝x，先列方程求得x＝4cm，再求得GF的长即可．
【解答】解：（1）图中的线段有AE、BE、BF、FC、AB、EF、BC、AF、EC、AC这10条，
故答案为：10；
（2）设BF＝x，
∵，
∴AC＝5BF＝5x，
∵F是BC的中点，
∴BC＝2FC＝2BF＝2x，
∴AB＝AC﹣BC＝5x﹣2x＝3x，
∵，
∴，
∴EF＝BE+BF＝2x+x＝3x，
∴5EF＝3AC，
（3）设BF＝x，
∵AC＝20cm，
∴由（2）得AC＝5x＝20cm，EF＝3x＝12cm，
∴x＝4cm，
∴AE＝x＝4cm，
∵G是AE的中点，
∴，
∴GF＝GE+EF＝2+12＝14（cm）．
36．如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．
（1）如果线段AB＝2，则m＝ 0 ．
（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m的值．
（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．
【思路点拔】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；
（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；
（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．
【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；
故答案为：0；
（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，
∵2AC＝CB，
∴2×3＝m﹣1，
解得：m＝7；
（3）①若点C在点A的左侧，
则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，
∵2AC＝CB，
∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，
整理，得m＝﹣n﹣4；
②若点C在AB之间，
则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，
∵2AC＝CB，
∴2（2+n）＝m﹣n，
整理，得m＝3n+4；
③若点C在点B的右侧，
则AC＞CB，不合题意，舍去；
综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．
37．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：
解：因为M是AC的中点，所以MC AC ，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．
因为N是BC的中点，所以CNBC，因为BC＝6cm，所以CN＝ 3cm ．所以MN＝MC+CN＝ 7cm ．
（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．
【思路点拔】（1）已知AC，CB的长度，点M，N分别为AC，BC的长度．则MCAC，CNCB，MN＝MC+CN（AC+CB），从而可求出MN的长度．
（2）将第一问中得到的MN（AC+CB）中AB和CB的具体值分别换成a，b即可用a，b表示的MN的长度．
【解答】解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm
（2）因为M是AC的中点，所以MCAC，
因为AC＝acm，所以MCacm
因为N是BC的中点，所以CNBC，
因为BC＝bcm，所以CNbcm，
所以MN＝MC+CNcm．
38．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
【思路点拔】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．
【解答】解：（1）图中的线段有：AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm，
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD﹣CD＝7（cm）；
（3）如图1，当点E在AC上时，
∵AB＝AC+BC＝10cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；
如图2，当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE+AB＝14cm；
综上，BE的长为6cm或14cm．
39．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）直接写出a＝ ﹣12 ，b＝ ﹣6 ，c＝ 9 ；
（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 8，10，14.5，15.5 秒时，P，Q两点之间的距离为2．
【思路点拔】（1）根据非负数和为0即可求解；
（2）设点P表示的数为x，分为点P在点B左侧和右侧两种情况，分别将点M，N表示的数求出来，再相减得出MN的长度，即可判断；
（3）根据点Q的运动速度可知点Q从A运动至C的时间为7s，点P从点B运动至点C所需时间为15s，即可将P，Q两点距离为2的情况分为4种，利用线段之间的等量关系分别求解即可．
【解答】解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得：
a+12＝0，b+6＝0，c﹣9＝0，
∴a＝﹣12，b＝﹣6，c＝9，
故答案为：﹣12，﹣6，9；
（2）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
设点P运动时间为t，
①当P在A，B之间时，PA＝t，PB＝6﹣t，
M为PA的中点，则PM＝AM，
N为PB的中点，则PN＝BN，
MN＝PM+PN
＝3；
②当点P运动到点B的右边时，PA＝t，PB＝6﹣t，
M为PA的中点，则PM＝AM，
N为PB的中点，则PN＝BN，
MN＝PM﹣PN
＝3，
故线段MN的长度不发生变化；
（3）∵点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，
当点P运动2秒时，PQ＝2；
点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∵AB＝﹣6﹣（﹣12）＝6，BC＝9﹣（﹣6）＝15，AC＝9﹣（﹣12）＝21，
∴点P从点B运动至点C的时间为：15s，点Q从点A运动至点C的时间为：7s，
∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下4种，
设点P从点B运动t s后，P，Q两点距离为2，
∴BP＝t，AQ＝3t，PQ＝2，
①如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AP＝AQ+PQ，
∴t+6＝3t+2，
解得：t＝2，
∴AP＝t+6＝8s，
∴P点开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2；
②如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AQ＝AP+PQ，
∴3t＝t+6+2，
解得：t＝4，
∴AP＝t+6＝10s，
∴P点开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2；
③如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时，
∵AC+CQ＝3t，
∴CQ＝3t﹣21，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+PQ+CQ，
∴21＝t+6+2+3t﹣21，
解得：t＝8.5，
∴AP＝t+6＝14.5s，
∴P点开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2；
④如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时，
∵AC+CQ＝3t，
∴CQ＝3t﹣21，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+CQ﹣PQ，
∴21＝t+6+3t﹣21﹣2，
解得：t＝9.5，
∴AP＝t+6＝15.5s，
∴Q点开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2；
综上，当点P运动的第2，8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2．
40．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
【思路点拔】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化简即可得出结论．
（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PNPB＝x﹣12，分别表示出MN，MA+PN的长度，即可作出判断．
【解答】解：（1）设出发x秒后PB＝2AM，
当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24﹣2x，AM＝x，
由题意得，24﹣2x＝2x，
解得：x＝6；
当点P在点B右边时，PA＝2x，PB＝2x﹣24，AM＝x，
由题意得：2x﹣24＝2x，方程无解；
综上可得：出发6秒后PB＝2AM．
（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，
∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24；
（3）选①；
∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PNPB＝x﹣12，
∴①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；
②MA+PN＝x+x﹣12＝2x﹣12（变化）．中小学教育资源及组卷应用平台
《与线段有关的计算问题》解答题专练
一．解答题（共40小题）
1．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求CN的长度；
（2）求MN的长度．
2．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2BC，点D是AB的中点，且AD＝12．
（1）求线段BC和CD的长度；
（2）若点F是线段AB上一点，当时，请直接写出AF的长度．
3．如图，点O是线段AB的中点，点C，E是线段AB上两点，AB＝12，OC＝2．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CE＝1：3，求CE的长．
4．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且AB＝CD．
（1）若AC＝12cm，求BD的长；
（2）若AB：BC＝1：2，点M是AB的中点，点N是CD的中点，并且MN＝18cm，求AD的长．
5．如图（1），已知点C在线段AB上，且AMAC，BNBC．
（1）若AC＝12，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，其他条件不变，且满足AC+BC＝a，求线段MN的长；
（3）如图（2），若点C为线段AB延长线上任意一点，其他条件不变，且满足AC﹣BC＝b，求线段MN的长．
6．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上），运动的时间为t s．
（1）当t＝2时，PD＝2AC，AP的长为 ；
（2）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）在（2）的条件下，若Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
7．已知有理数a，b满足：|a﹣4|+（3﹣b）2＝0．如图，在数轴上，O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上移动（点B在点C的左侧），且BC＝b．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）当点A是线段BC的中点时，求OC的长；
（3）当OB：AC＝3：2时，求AC的长．
8．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
（1）若CNAB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝a cm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其他条件不变，求线段MN的长度．
9．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从点M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度在直线AB上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了t s时，求AC+MD的值；
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）；
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
10．如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
（1）图中共有 条线段．
（2）若线段AB的长为30，求线段CD的长．
（3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且，求线段DF的长．
11．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长．
12．如图，A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若，且AC＝12cm，求AD的长；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB＝3cm，点M是BC的中点，直接写出AM的长．
13．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
14．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段AB上，M、N分别是AC、BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．
（1）根据题意，小明求得MN＝ ；
（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设AB＝a，点C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下两个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长．
②如图2，M、N分别是AC，BC的一个三等分点，且，，则MN＝ ．
15．如图，数轴上点O为原点，A，B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）线段AB的长为 ．
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当0＜t＜10时，PA＝ ，PB＝ ，点P表示的数为 .（用含t的式子表示）
②若M是线段PA的中点，N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度．
16．如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
17．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝1cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
18．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
19．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
20．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，①AB＝ cm．②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
21．已知点C为线段AB上的一点，点D、E分别为线段AC、BD中点．
（1）若AC＝4，BC＝10，求CE的长；
（2）若AB＝5CE，且点E在点C的右侧，试探究线段AD与BE之间的数量关系．
22．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
23．如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点．
（1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长．
24．如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长．
25．已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，．
（1）求线段BC的长；
（2）E为线段AC上一点，，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长．
26．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，试求AB的长．
①若C在线段AB上，点D在线段AB的延长线时；
②若C在线段AB的反向延长线上，点D在线段AB的延长线时．
27．已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0．
①当D点与B点重合时，AC＝ ；
②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长；
（2）在（1）的条件下，当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值．
28．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）如果MB＝2cm，NC＝1.8cm，BC＝5cm，则AD的长为 cm；
（2）如果MN＝10cm，BC＝6cm，则AD的长为 cm；
（3）如果MN＝a，BC＝b，求AD的长，并说明理由．
29．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．
（1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝ ；
（2）若AD＝a，MN＝b
①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝ ．（用含a、b、n的代数式表示）
30．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值．
31．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）；
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
32．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t＝0秒时，AC的长为 ，当t＝2秒时，AC的长为 ．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为 ．
（3）当t＝ 秒时AC﹣BD＝5，当t＝ 秒时AC+BD＝15．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
33．如图，已知P是线段AB上一点，APAB，C，D两点从A，P同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB方向运动，当点D到达终点B时，点C也停止运动，设AB＝a（厘米），点C，D的运动时间为t（秒）．
（1）用含a和t的代数式表示线段CP的长度；
（2）当t＝5时，CDAB，求线段AB的长；
（3）当CB﹣AC＝PC时，求的值．
34．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ ，AB＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB的中点，则x＝ ．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 ．
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
35．综合与实践：
【基础巩固】（1）如图1，点E，B，F都在线段AC上，，F是BC的中点，则图中共有线段 条．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，G是AE的中点，若AC＝20cm，求GF的长．
36．如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．
（1）如果线段AB＝2，则m＝ ．
（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m的值．
（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．
37．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：
解：因为M是AC的中点，所以MC ，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．
因为N是BC的中点，所以CNBC，因为BC＝6cm，所以CN＝ ．所以MN＝MC+CN＝ ．
（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．
38．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
39．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2．
40．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB＝2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
