5.1认识不等式

一元一次不等式
教学目标：
知识目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2.会根据给定的条件列不等式。
3.会用数轴表示“x >a x ≤ a b ＜ x ＜ a ”这类简单不等式。
能力目标 使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力
情感目标 感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。
教学重难点：
重点：不等式的概念和列不等式
难点：例2要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求是本节教学的难点
教学过程设计：
一、创设问题情境，引入新课
师：同学们，我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系。
其实,在现实生活中，除了等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况。比如说篮球的直径比排球的直径大等等。
今天这节课我们就一起来学习认识不等式；
（板书5.1认识不等式）
二、合作交流，探求新知（幻灯片展示）
1、合作学习
师：讲到球类运动，老师就想起刚刚举行的第十一届全运会。同学们有关注全运会情况吗？
生：没有（少数人说有）
师：全运会在哪里举行大家知道吗？
生：山东济南。
师：这是一张济南奥体中心主场馆的夜色图，非常的漂亮。据统计该场馆可同时容下的观众数超过6万名。那老师这里有个问题了.
①、第十一届全运会的主场地——济南奥体中心，包括一场三馆，可同时容下观众数x超过60000人,怎样表示x和60000之间的关系 (答案: x>60000)
师：在本节全运会中刘翔可是星光四射，完成了全运会的三连冠，唯一的遗憾是没打破全运会纪录。
③、第十一届全运会110米栏决赛中，刘翔要想打破自己保持的纪录，所用时间t就要少于13.10秒，怎样表示t和13.10之间的关系 (答案: t<13.10)
师：全运会对比赛场地的要求也是非常高。
②、沙滩排球的比赛沙子,对于颗粒的形状,大小,颜色以及沙子的磨圆度,棱角等都有规定,每块场地的沙子厚度h必须不小于30厘米,怎样表示h和30之间的关系 (答案: h≥30)
师：除了比赛场地有要求之外，某些项目对天气也是有要求的。
④、在110米栏比赛中，若打破纪录有效要求场地内顺风时平均风速v不超过2米/秒，怎样表示v和2之间的关系 (答案: v≤2)
师：全运会场馆的建设也值的我们关注
⑤、第十一届全运会对场馆建设投入了巨额费用，其中游泳馆和网球馆的费用是不相等的，游泳馆的具体费用是a亿元，网球馆的具体的费用是b亿元，怎样表示a与b之间的关系？(答案: a≠b)
2、概念的形成：
x＞60000， h≥30, t＜13.10， v≤2， a≠b.
师：上面的5个式子是等式吗 （指着黑板）
生：不是
师：我们说用等号连接的式子叫做等式，而这五个式子分别用了“＞, ≥, ＜,≤, ≠”这样的符号，叫做不等号
像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.
师：显然我们刚才列的五个都是不等式，下面我们判断一下一下几个式子是不是不等式。
判断下列数学式子是不是不等式：
1 3 <0 ; ②3x+5>0; ③ x -6 ;④x=–2 ;⑤y≠0 ; ⑥ x+2 ≥ x
师：实际上在这些不等式中理解每一个不等号的意义是非常重要的，下面我们一起来看一下这些不等号所表示的意义。
不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
试一试：选择适当的不等号填空：
(1) 2<3,(2) > -3. (3)-a2≤ 0, (4)若x≠y,则-x ≠ -y
（第3小题回答的时候可能会出现填小于，给予提示如果a取0会怎么样，肯定学生及时的纠正）
师：以前我们学过根据数量关系列出等式，刚才我们已学了不等式的概念，你能根据数量关系列出不等式吗？
三、例题讲解
1、例1 、根据下列数量关系列出不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3） x2减去10不大于10；
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。
解：(1)a>0;(2)2y+6<1;(3)x2-10≤10;(4)a+b>c,a+c>b,b+c>a
（对于第3小题的正确回答给予鼓励，该同学非常细心的观察到不大于实际上是包括等于的）
师问：通过例1的解答,你能从中发现根据数量关系列不等式的基本步骤吗？
（有学生举手的话请学生回答）
师：实际上我们在列不等式的过程中要分两个步骤：
（1）根据所给条件中的关系语先确定不等式两边的代数式；
（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号。
师：当然要选择适当的不等号，就要抓住数量关系中的关键词，下面我们来看一下一些常见关键词表示的不等关系
常用的表示不等关系的词语及对应的不等号
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于②比…大 ①小 于②比…小 ①不大于②不超过③至多 ①不小于②不低于③至少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0
师：下面请同学们自已动手练一练：
2、练一练：
练习：根据下列数量关系列不等式:
(1) x的4倍小于3； ( 4x<3)
(2)x的2倍与1的和大于x；( 2x+1>x)
(3)a的一半不小于－7; (a≥-7)
　(4)a与1的和是非正数； (a+1≤0)
做一做
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1,x2的位置；
（2）x<1表示怎样的数的全体？
解: 请思考下列问题:
师：x<1表示有多少个数
生：无数个
师：（数轴演示）实际上x<1是表示小于1的所有实数的全体，在数轴上就是表示在1左边的所有的点。
师： x<1包括1吗
生：不包括
师：我们用一个小圆圈表示不包括这个数，然后在相应方向上方画一天线来表示这个不等式。
解：（1）略；（2）x<1表示小于1的全体实数，在数轴上表示
1左边的所有点，不包括1，如图 :
在数轴上表示下列不等式：
（1） x＜－3 （2）x ≥3 （3）-3≤ x ＜3
（走下去巡视一圈找一些表示错误的在失误投影仪中展示并给予点评）
师：我们不但要会把不等式表示在数轴上，还要能写出数轴上表示好的不等式。思考：
1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗
（1）x＜a （2） x≥a （3）b＜x＜a （bxx≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内；
b师：根据刚才的练习，数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（1）确定空心点或实心圈
（2）确定方向
四、巩固新知
例2:一座小水电站的水库水位在12－20米（包括12米，20米）时，发电机能正常工作，设水库的水位为x米,
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上.
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
　 ①x1=8 ②x2=10 ③x3=15 ④x4=19
　 请用不等式和数轴给出解释．
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
师：下面我们做一个挑战题。
在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是X,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于2,请你利用数轴.
（1）写出X所满足的不等式；
（2）数-1,0,4 所对应的点到点Q的距离小于2吗？
（课件演示）
五、课堂小结：
1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.
3.在数轴上表示不等式时,一要选取合适的单位长度,二要确定不等式的方向,三要注意空心点与实心点之间的区别.
六、课时作业:
1)作业本5.1 2)课后作业题1.2.3.4必做;5.6选做
七、板书设计:
5.1认识不等式
x＞60000， h≥30, 例1 例2
t＜13.10， v≤2， a≠b. 做一做
不等式的概念
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
O
(单位:m)
-1
1
O


b
a
O
-1
a
O
-1
a
-1

-3
-2
-1
4
3
0
2
1
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
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