初中数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 测试卷（含答案）

第五章 一次函数 测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于正比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限
4．某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（　　）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
5．已知点与点都在直线上，则m、n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法判断
6．若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（　　）个
①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力时，拉力；
③拉力与重力成正比例函数关系： ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点A的坐标为()，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．已知，如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，直线与坐标轴交于C、D两点，两直线交于点；点是轴上一动点，连接ME，将沿ME翻折，点对应点刚好落在轴负半轴上，则ME所在直线解析式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知函数，那么　 　．
12．直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图象的解析式为　 　．
13．已知是关于x的一次函数，则　 　．
14．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”.研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为.篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是　 　cm.（结果精确到）
15．已知关于的一次函数经过定点，则该定点坐标是　 　．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点P是射线上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为　 　．
三、解答题（17-20每小题8分，21-22每小题10分，23题12分，共64分）
17．已知函数．
（1）若该函数是正比例函数，则m的值为__________；
（2）若这个函数图象过点，求这个函数的表达式，并判断点是否在该函数图象上？
18．已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式．
19．已知直线（）经过点．
（1）求该直线的函数关系式；
（2）求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．
20．如图，直线：与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．
21．阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线 ：y＝kx＋t ( t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
22．根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 　运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村① ▲ ② ▲
问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）
23．直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且．
（1）直接写出点A、B、C 的坐标；
（2）在线段上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：
（3）在第一象限内是否存在一点E，使得为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
解：①∵根据图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，∴①正确；
②∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG＋b（k≠0），则，解得：，∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G＋0.5，∴当G＝7时，F＝0.2×7＋0.5＝1.9，∴②错误；
③∵根据图象可知，拉力F是重力G的一次函数，∴③错误；
④∵G＝0时，F＝0.5，∴④正确．
综上，正确的结论是①④，共2个，
8．C
9．D
10．A
解：把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
直线AB为，
当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图所示：
在中，令得，
，
，
，
，
设，则，
，
在Rt中，，
，
解得：，
，
设直线EM解析式为，把代入得：，
解得：，
直线EM解析式为.
11．
12．
13．
14．27.3
解：把x＝20，y＝160和x＝21，y＝169代入y＝kx＋b，
则，
解得：，
∴y＝9x 20，
当y＝226时，9x 20＝226，
解得：x＝27≈27.3，
∴姚明的指距约为27.3cm，
15．
16．或
17．（1）2
（2），不在该函数图象上
18．解：由题意，设，
把x=1，y=12代入，得，
解得
∴y与x的函数关系式为
即
19．（1）
（2）4
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）解：设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.
∵直线l与直线y＝—2x—1平行，∴k＝—2.
∵直线l过点（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6.
∴直线l的函数表达式为y＝—2x＋6，直线的图象如图：
（2）解：∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，
∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
∵l∥ ，∴直线 为y＝—2x＋t.
∴C点的坐标为（ ，0）.
∵t＞0，
∴ ＞0.
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时， ；
当C点在B点的右侧时， .
∴△ 的面积 关于的函数表达式为
22．解：分析：12+x；24(12+x)；
问题1：
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值， .
问题2：由题意得，设新的总运费为W，
则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，．
23．（1），，
（2）
（3）或或
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