5.1认识不等式

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5.1认识不等式
第十一届全运会的济南奥体中心，包括一场三馆，可同时容下观众数x人超过60000人,怎样表示x和60000之间的关系
沙滩排球的比赛沙子,对于颗粒的形状,大小,颜色以及沙子的磨圆度,棱角等都有规定,每块场地的沙子厚度h厘米必须不小于30厘米,怎样表示h和30之间的关系
第十一届全运会110米栏决赛中，刘翔要想打破自己保持的全运会纪录，所用比赛时间t秒必须要少于13.10秒，怎样表示t秒和13.10之间的关系
在110米栏比赛中，若打破纪录有效，要求场地内顺风时平均风速v米/秒不超过2米/秒，怎样表示v和2之间的关系
本届全运会对场馆的建设投入了巨额费用，其中游泳馆和网球馆的费用是不相等的，游泳馆的具体费用是a亿元，网球馆的具体的费用是b亿元，怎样表示a与b之间的关系？
定义
像这样用“＞, ＜, ≥, ≤, ≠”连接
而成的数学式子,叫做不等式.
x＞60000， h≥30, t＜13.10 ， v≤2， a≠b.
判断下列式子是不是不等式：
① x+2 ≥ x ②3x+5 > 0; ③ x – 6 ;
④x= – 2 ; ⑤y ≠ 0 ; ⑥ 3 <0 ;
不等号的读法和意义：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
选择适当的不等号填空
(1) 2____3
(2) - ____-3
(3) -a2 ____ 0
(4) a2+b2 ____ 0
(5) 若x≠y, 则-x____-y
＜
＞
≤
≥
≠
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
a>0
2y+6<1
a+b>c a+c>b b+c>a
x2-10≤10
小结：列不等式的基本步骤:
（1）确定不等式两边的代数式.
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.
2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
关
键
词
语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比…大 ①小 于
②比…小 ①不大于
②不超过
③至 多 ①不小于
②不低于
③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≥0
≤0
练习：根据下列数量关系列不等式:
(1) x的４倍小于３；
(2)x的２倍与１的和大于x；
(3)a的一半不小于－７;
　(4)a与1的和是非正数
4x＜3
2x+1＞x
a≥－7
a+1≤0
（1）x1=2，x2=3，请在数轴上表示出 x1，x2的位置；
做一做
（2）x＜1表示怎样的数的全体？如何
表示在数轴上？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
x ≥ -1
-1≤x＜1
（1） x＜－2
1、 在数轴上表示下列不等式：
（2）x ≥2
（3）-2≤ x ＜2
试一试
2、观察数轴，写出不等式
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
x＞－1
x ≤-2
-1≤ x ＜2
x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内
x≥a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上，表示a左边的所有点，包括a在内
b ＜ x ＜ a （b＜a)表示大于b而小于a的全体实数
思考
1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗
（2） x ≤ a
（3）b ＜ x ＜ a （b（1）x >a
a

a
a
b
（1）确定空心点或实心圈
（2）确定方向
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
例2:一座小水电站的水库水位在１２－２０米（包括１２米，２０米）时，发电机能正常工作，设水库的水位为x米,
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
　 ①x1=8 ②x2=10 ③x3=15 ④x4=19
　 请用不等式和数轴给出解释．
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表
示在数轴上.
巩固新知
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
X1
X2
X3
X4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结
1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.
3.在数轴上表示不等式时, 一要确定方向,二要注意空心点与实心点之间的区别.
在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是X,
点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于
2,请你利用数轴.
（1）写出X所满足的不等式；
（2）数-1,0,4 所对应的点到点Q的距离小于2吗？
挑战自我
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
Q
-1＜ x ＜3
作业
1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做
人生不等式：

向往≠追求 成功≠成就 自负≠自信 相识≠相知