2024-2025学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选（含解析）

2024-2025学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个
3．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）若是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·浙江台州·期末）一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．图象向下平移1个单位长度，得到直线
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第一、二、三象限
6．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）已知直线与直线，（其中，）在同一平面直角坐标系内，有两点，分别在，上．下列结论中正确的有（ ）．
①两条直线的交点在第一象限；②两条直线的交点在直线上；③；④直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上．
A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④
8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．已知甲车先出发，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留后，按原速度继续行驶，到达终点地停止．在此过程中，两车之间的距离与乙车出发的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是；②两地相距；③；④当两车相距时，的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④
9．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）一次函数的图象与轴交点坐标为 ．
12．（22-23八年级下·浙江台州·期末）正比例函数的图象经过点，则它的图象还经过点 ．（写出一个正确答案）
13．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满．
14．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如果函数的图象与函数的图象恰好有一个交点，则 ．
15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知一次函数，当时，，则的值为 ．
16．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为 ．
17．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线AB交于点P．
（1）当点时，k的值是 ．
（2）当两直线相交所成的锐角是时，k的值是 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值．
19．（19-20八年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．
（1）点M坐标为_____；
（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．
20．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式；
(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
22．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，直线的解析表达式为：，且直线与轴交于点，直线经过点和，直线交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)若直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作交于点，交轴于点，且．
(1)的坐标为_________，线段的长为_________．
(2)求直线的解析式和点的坐标．
(3)如图（2），点是线段上一动点（不与点，重合），交于点，连结．
①在点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；
②连结，当面积最大时，求的长度和的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C C A D B C A
1．C
【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量；
故选：C．
2．C
【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.
【详解】解：属于函数的有：

∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键．
3．C
【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可．
【详解】解：因为是正比例函数，
所以，
所以．
故选：C．
【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵在一次函数中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确；
B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确；
C、，y随x的增大而增大，结论正确；
D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确；
故选C．
6．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
令中，则，
解得：，
的图象交轴于点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及两直线的交点问题，联立两直线解析式即可判断①②；将点，分别代入对应直线解析式即可判断③；求出直线，与x轴的交点，即可判断④；
【详解】解：∵点，分别在，上
∴
消去可得：，即：
∴，故③正确；
由得：
∴两条直线的交点为：
点在直线上，故②正确；
当，即时，两条直线的交点在第四象限，故①错误；
令，可得直线，与x轴的交点分别为
∴直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故④正确；
故选：D
8．B
【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距则说明甲每小时行驶，小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为．①正确；
由图象可得第6小时，乙由A到达，两地相距；②正确；
当甲在相遇点休息时，乙前进，则点坐标为
点代表乙到达地，从相遇点到地，甲行驶了小时，共行驶了，乙行驶了小时，共行驶了，甲乙相距，点坐标为
甲到达地，还需要行驶小时，
则，③错误；
当甲车先出发时，两车相距时，此时的值为0，
当两车相遇之后，甲停留时，乙前进时，两车相距，此时的值为，
当乙到达地后，甲行驶到达地过程中，甲行驶时，两车相距时，此时的值为7．④正确．
正确的有：①②④，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．
设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答．
【详解】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，
把代入函数中，得，
解得，
∴点B的坐标为，
把代入函数中，得，
∴点C的坐标为，
∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点，
∴设点P的坐标为（），
∵轴于点A，
∴，，
∴
∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小．
∵，，
∴，，
∴，
，
∵，即，
∴，
即的最小值为1，的最小值为．
故选：C．
10．A
【分析】先求出点A、B、C的坐标，得出，，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案．
【详解】解：连接，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴，
设点D的坐标为，则：
，
解得：，
，
∴点D的坐标为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D的坐标为，根据三角形面积列出关于m的方程，解方程．
11．
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数与轴的交点得横坐标等于0，将代入，可得的值，从而可以得到一次函数的图象与轴的交点坐标．
【详解】解：将代入，可得，
故一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后找出满足的点坐标即可．
【详解】解：设正比例函数的函数解析式为，
把点代入得：，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
13．8
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
【详解】解：由图形可知，
圆柱体水槽的高是，圆柱体铁块的高是，注满水需要（秒，
故如果将圆柱体铁块取出，又经过（秒恰好将水槽注满，
故答案为：8．
14．/-0.5
【分析】本题考查了函数图象的交点问题，画出函数和的图象，由图象可知，当把直线向下平移，使直线经过点时，两函数图象恰好有一个交点，把代入函数解析式即可求解，画出函数图象利用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】解：画函数和图象如下：
由图象可知，当直线经过点时，两函数图象恰好有一个交点，
∴，
解得，
故答案为：．
15．1或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．利用一次函数的性质，当时，，；，，当时，，；，，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到的值．
【详解】解：当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为，
综上所述，一次函数解析式为或．
故答案为：1或．
16．3
【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出的长是解题的关键．
设，则，，再根据勾股定理求出的长，然后再代入计算即可．
【详解】解：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
∴．
故答案为：3．
17． 1 或
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质；
（1）将点代入直线即可求解；
（2）求出点C坐标，设点P坐标为，证明，根据全等三角形性质得出，代入，求出，得出，，代入即可求解；
【详解】（1）将点代入直线，得：，
解得：；
故答案为：1；
（2）令，则，解得；
则，
设点P坐标为，
当两直线相交所成的锐角是时，过作直线交直线于点D，过点P作，过点D作，
则
，
代入，得，
解得，
∴，，
将，分别代入，
解得：或，
故答案为： 或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可．
（2）根据（1）代入即可即解答．
【详解】（1）解：与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
19．（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)
【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；
（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）解得，
∴点M坐标为（，），
故答案为（，）；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，2），
∴BM＝＝，
当B为顶点，则E（0，）或（0，）；
当M为顶点，则MB＝ME，
E（0，），
综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），
故答案为（0，）或（0，）或（0，）．
【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．
20．(1)
(2)①见解析；②1或
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：把点，代入得：
，
解得：，
∴的表达式为；
（2）解：①把点代入得：
，即，
∵点和点分别在一次函数和的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②根据题意得：，
∵当时，函数有最大值6，
若，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
若，y随x的增大而减小，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
综上所述，a的值为1或．
21．(1)方案一：；方案二：
(2)方案二
【分析】此题考查了一次函数的应用，准确列出函数解析式和求出函数值是解题的关键．
（1）根据方案分别写出函数解析式即可；
（2）分别求出两个方案的函数值，比较后即可得到结论．
【详解】（1）根据题意可得，按方案一购买：；
按方案二购买：；
（2）当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴选择方案二更省钱．
22．(1)点坐标为
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线的交点问题；
（1）利用轴上点的坐标特征求点坐标；
（2）利用待定系数法确定直线的解析式；
（3）由于与的面积相等，根据三角形面积公式得到点与点到的距离相等，则点的纵坐标为，对于函数，计算出函数值为所对应的自变量的值即可得到点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：把代入，得，
解得：，所以点坐标为；
（2）解：设直线的解析表达式为
将点和代入得
解得：
直线的解析表达式为
（3）解：联立
解得：
直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，
点与点到的距离相等，则点的纵坐标为，
当时，
解得：
23．(1)，
(2)，
(3)①相等，不变，见解析，②，
【分析】（1）分别将、时，代入解析式，即可求出点、坐标，即可求解，
（2）根据，可得，通过，，求直线的解析式，与联立方程组，即可求解，
（3）①由已知可证，即可求解，②由，得到为定值，当最小时最大， 由，得：当时，取最小值，即可求解，
本题考查了，一次函数综合，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：利用全等三角形，实现面积之间的等量代换．
【详解】（1）解：当时，直线，
当时，直线，解得：，
，
，
故答案为：，，
（2）解：过点作交于点，交轴于点，且，
，，
，
设过点，，直线的解析式为：，
则：解得：，
直线的解析式为：，
、交于点，
解得：，
，
故答案为：， ，
（3）解：
①，
，，
，，
，
，
，
，
，即线段与线段数量关系，保持不变，
②，
，
，
，
，
，即：，
，
，
，
，
，，，
，，
，
∴为定值，
，
∴要使最大，求最小即可，
，
∴当取最小值时，最小，
，，，
，
当时，取最小值，
，即：，解得：，
面积最小为，
，
故答案为：①相等，不变，见解析；②，．
答案第1页，共2页
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