比例线段—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、比例的性质
得分
1．（2024九上·金华开学考）若3x=2y(y≠0)，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ 3x=2y
∴
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质：若ab=cd则，进行判段即可.
2．（2024九上·上海市月考）已知，则下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
【分析】设，，代入计算逐一判断即可．
3．（2024九上·成都期中）若，且，则的值为 ．
【答案】76
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设，
，，，
，
，
，
，
，，，
，
故答案为：．
【分析】利用设法，将x、y、z用含k的代数式表示出来，然后把x、y、z代入已知的等式可得关于k的方程，解方程求出k的值，则可求得x、y、z的值，最后把x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解．
4．已知，求值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
阅卷人 二、比例中项
得分
5．（2023九上·宁波月考）已知，则的比例中项为（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】A
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项为 c，
∵c为2、8的比例中项，
∴，
即，
∴，
故选：A．
【分析】本题主要考查了比例中项．设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，，代入数据可直接求得c的值．
6．（2024九上·杭州期中）已知线段是线段a、b的比例中项，且，则线段的长度为 .
【答案】8
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：
∵线段c是线段a、b的比例中项，
解得： (舍去)，
故答案为：8.
【分析】根据定义可得 代值计算即可.
7．已知线段a=4cm，b=9cm，请再给出一条线段c，使其中一条线段是其他两条线段的比例中项．
【答案】解：若线段c是线段a、b的比例中项，则 c2=ab ，
∵a=4cm，b=9cm，
∴ c2=4×9=36
又∵c＞0，
∴c=6.
若线段a是线段b、c的比例中项，则 a2=bc，
∵a=4cm，b=9cm，
∴42=9c，
∴c=，
若线段b是线段a、 c的比例中项，则b2=ac ，
∵a=4cm，b=9cm，
∴92=4c，
∴c=，
综上所述，线段c为6cm或 cm或 cm.
【知识点】比例中项
【解析】【分析】 因为要其中一条线段是其它两条线段的比例中项，所以有三种可能的情况，即分线段c是线段a，b的比例中项；线段a是线段c，b的比例中项；线段b是线段a，c的比例中项，然后根据比例中项的性质列式解答即可．
阅卷人 三、比例线段
得分
8．（2018九上·渠县期中）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A、∵ ，∴本选项中这组线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段，符合题意；
C、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
D、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据成比例线段的定义，必须前两条线段的比等于后两条线段的比，根据定义即可一一判断。
9．（2024九上·上海市月考）已知线段、、，求作线段，下列作图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、由作图可得，则，不符合题意；
B、作图错误，不符合题意；
C、由作图可得，则，符合题意；
D、由作图可得，则，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例分别列出比例式，再根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”分别化为等积式，进而将x项的系数化为1即可逐项判断得出答案.
10．（2023九上·温州期中） 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 ．
【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d即2：3=6：d，
解之：c=9.
故答案为：9.
【分析】利用比例线段，可得到a：b=c：d，代入计算求出c的值.
11．（2024九上·定边期末）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．
【答案】解：已知，，，是成比例线段，
根据成比例线段的定义得，
代入，，得：，
解得：，
∴线段的长为
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据成比例线段的性质，可得ad=bc；将已知a、b、c的值代入，即可解得d的值.
阅卷人 四、比例尺
得分
12．（2024九上·上海市期中）在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离为 米．
【答案】150
【知识点】比例线段；比例尺
【解析】【解答】解：在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离为，
故答案为：．
【分析】利用比例尺的定义及性质，再结合“在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为”列出算式求解即可.
13．（2023九上·恩阳期中）A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
【答案】D
【知识点】比例尺
【解析】【解答】比例尺是图上距离和实际距离的比，
实际距离400m=40000cm
故比例尺为
故选：D
【分析】掌握比例尺的定义，了解比例尺的表现形式有数值比例尺和线段比例尺，了解比例尺的图上距离和实际距离都默认厘米为单位。
14．（2021九上·靖西期中）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】解：10×3000000＝30000000（厘米）＝300千米，
设甲车的速度是3x千米/时，则乙车的速度是2x千米/时，
根据题意得
2（3x+2x）＝300，
解得x＝30，
3x＝3×30＝90，
2x＝2×30＝60．
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；比例尺
【解析】【分析】利用比例尺=图上距离：实际距离，可求出两地之间的实际距离；再利用甲、乙两车的速度比是3：2，因此设甲车的速度是3x千米/时，则乙车的速度是2x千米/时；然后根据（甲车速度+乙车的速度）×相遇的时间=300；列方程，然后求出方程的解，最后求出甲、乙两车的速度.
阅卷人 五、黄金分割
得分
15．（2024九上·合浦期中）已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点P是线段的黄金分割点，且
∵，
故答案为：B
【分析】根据黄金分割即可求出答案.
16．（2024九上·南山期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美如图，点的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 (结果保留根号)
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∵AP=2，
∴PB=×2=，
故答案为：.
【分析】利用黄金分割的定义可得，再将AP=2代入计算即可.
17．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB．延长DA至点F，使EF=EB．以线段AF为边作正方形AFGH，则H就是AB的黄金分割点．你能说出这种方法的道理吗？
【答案】解：设AE=x，
则AB=2x，
EF=EB=，
所以.
即H就是AB的黄金分割点．
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】设AE=x，则得AB=2x，根据题意和勾股定理求出BE的长用含x的式子表示，然后求出AH：AB的值，再根据黄金分割点的定义来进行判断即可解答．
阅卷人 六、平行线分线段成比例
得分
18．（2024九上·杭州期中）如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ）
A． B．5 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵两条直线和被三条平行线所截，，，
∴，
∴，
故答案为：A，
【分析】根据平行线分线段成比例得到即可解题．
19．（2024九上·上海市月考）如图，，，，则 ．
【答案】10
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】根据两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例可得，从而代入数据算出CF的长，进而根据DC=DF+FC可算出答案.
20．（2023九上·溆浦期中）如图，在中，点 D 为 上一点，且 ，过点 D 作交 于点 E，连接 ，过点D作交于点 F．若 ，求线段的长度．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例求得 ， 结合已知条件求得 ， 再利用平行线分线段成比例求得 ， 从而求解.
1 / 1比例线段—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、比例的性质
得分
1．（2024九上·金华开学考）若3x=2y(y≠0)，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·上海市月考）已知，则下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·成都期中）若，且，则的值为 ．
4．已知，求值：
（1）
（2）
阅卷人 二、比例中项
得分
5．（2023九上·宁波月考）已知，则的比例中项为（ ）
A． B．4 C．2 D．
6．（2024九上·杭州期中）已知线段是线段a、b的比例中项，且，则线段的长度为 .
7．已知线段a=4cm，b=9cm，请再给出一条线段c，使其中一条线段是其他两条线段的比例中项．
阅卷人 三、比例线段
得分
8．（2018九上·渠县期中）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
9．（2024九上·上海市月考）已知线段、、，求作线段，下列作图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023九上·温州期中） 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 ．
11．（2024九上·定边期末）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．
阅卷人 四、比例尺
得分
12．（2024九上·上海市期中）在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离为 米．
13．（2023九上·恩阳期中）A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
14．（2021九上·靖西期中）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？
阅卷人 五、黄金分割
得分
15．（2024九上·合浦期中）已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024九上·南山期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美如图，点的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 (结果保留根号)
17．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB．延长DA至点F，使EF=EB．以线段AF为边作正方形AFGH，则H就是AB的黄金分割点．你能说出这种方法的道理吗？
阅卷人 六、平行线分线段成比例
得分
18．（2024九上·杭州期中）如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（ ）
A． B．5 C．6 D．8
19．（2024九上·上海市月考）如图，，，，则 ．
20．（2023九上·溆浦期中）如图，在中，点 D 为 上一点，且 ，过点 D 作交 于点 E，连接 ，过点D作交于点 F．若 ，求线段的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ 3x=2y
∴
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质：若ab=cd则，进行判段即可.
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，
设，，
． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
【分析】设，，代入计算逐一判断即可．
3．【答案】76
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设，
，，，
，
，
，
，
，，，
，
故答案为：．
【分析】利用设法，将x、y、z用含k的代数式表示出来，然后把x、y、z代入已知的等式可得关于k的方程，解方程求出k的值，则可求得x、y、z的值，最后把x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解．
4．【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】等比的性质：如果， 那么(b+d+f≠0），
（1）根据等比性质直接求解；
（2）利用分式的基本性质可得，再利用等比性质求解即可.
5．【答案】A
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项为 c，
∵c为2、8的比例中项，
∴，
即，
∴，
故选：A．
【分析】本题主要考查了比例中项．设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，，代入数据可直接求得c的值．
6．【答案】8
【知识点】比例中项
【解析】【解答】解：
∵线段c是线段a、b的比例中项，
解得： (舍去)，
故答案为：8.
【分析】根据定义可得 代值计算即可.
7．【答案】解：若线段c是线段a、b的比例中项，则 c2=ab ，
∵a=4cm，b=9cm，
∴ c2=4×9=36
又∵c＞0，
∴c=6.
若线段a是线段b、c的比例中项，则 a2=bc，
∵a=4cm，b=9cm，
∴42=9c，
∴c=，
若线段b是线段a、 c的比例中项，则b2=ac ，
∵a=4cm，b=9cm，
∴92=4c，
∴c=，
综上所述，线段c为6cm或 cm或 cm.
【知识点】比例中项
【解析】【分析】 因为要其中一条线段是其它两条线段的比例中项，所以有三种可能的情况，即分线段c是线段a，b的比例中项；线段a是线段c，b的比例中项；线段b是线段a，c的比例中项，然后根据比例中项的性质列式解答即可．
8．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】A、∵ ，∴本选项中这组线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段，符合题意；
C、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
D、∵ ，∴本选项中的这组线段不是成比例线段，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据成比例线段的定义，必须前两条线段的比等于后两条线段的比，根据定义即可一一判断。
9．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、由作图可得，则，不符合题意；
B、作图错误，不符合题意；
C、由作图可得，则，符合题意；
D、由作图可得，则，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例分别列出比例式，再根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”分别化为等积式，进而将x项的系数化为1即可逐项判断得出答案.
10．【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d即2：3=6：d，
解之：c=9.
故答案为：9.
【分析】利用比例线段，可得到a：b=c：d，代入计算求出c的值.
11．【答案】解：已知，，，是成比例线段，
根据成比例线段的定义得，
代入，，得：，
解得：，
∴线段的长为
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据成比例线段的性质，可得ad=bc；将已知a、b、c的值代入，即可解得d的值.
12．【答案】150
【知识点】比例线段；比例尺
【解析】【解答】解：在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离为，
故答案为：．
【分析】利用比例尺的定义及性质，再结合“在比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为”列出算式求解即可.
13．【答案】D
【知识点】比例尺
【解析】【解答】比例尺是图上距离和实际距离的比，
实际距离400m=40000cm
故比例尺为
故选：D
【分析】掌握比例尺的定义，了解比例尺的表现形式有数值比例尺和线段比例尺，了解比例尺的图上距离和实际距离都默认厘米为单位。
14．【答案】解：10×3000000＝30000000（厘米）＝300千米，
设甲车的速度是3x千米/时，则乙车的速度是2x千米/时，
根据题意得
2（3x+2x）＝300，
解得x＝30，
3x＝3×30＝90，
2x＝2×30＝60．
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；比例尺
【解析】【分析】利用比例尺=图上距离：实际距离，可求出两地之间的实际距离；再利用甲、乙两车的速度比是3：2，因此设甲车的速度是3x千米/时，则乙车的速度是2x千米/时；然后根据（甲车速度+乙车的速度）×相遇的时间=300；列方程，然后求出方程的解，最后求出甲、乙两车的速度.
15．【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点P是线段的黄金分割点，且
∵，
故答案为：B
【分析】根据黄金分割即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∵AP=2，
∴PB=×2=，
故答案为：.
【分析】利用黄金分割的定义可得，再将AP=2代入计算即可.
17．【答案】解：设AE=x，
则AB=2x，
EF=EB=，
所以.
即H就是AB的黄金分割点．
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】设AE=x，则得AB=2x，根据题意和勾股定理求出BE的长用含x的式子表示，然后求出AH：AB的值，再根据黄金分割点的定义来进行判断即可解答．
18．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵两条直线和被三条平行线所截，，，
∴，
∴，
故答案为：A，
【分析】根据平行线分线段成比例得到即可解题．
19．【答案】10
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】根据两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例可得，从而代入数据算出CF的长，进而根据DC=DF+FC可算出答案.
20．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例求得 ， 结合已知条件求得 ， 再利用平行线分线段成比例求得 ， 从而求解.
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