图形的位似变换—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·杭州期中）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：
A： 与 是位似图形，则其对应边互相平行，即 原说法正确；
B： 与 是位似图形，相似比为2：3，则其面积之比等于相似比的平方，即 原说法正确；
C： 与 是位似图形，则其对应边互相平行，即 则 ，原说法正确；
D： 与 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则 所以原说法错误；
故答案为：D.
【分析】根据维斯图形的性质逐一判断即可.
2．（2023九上·武义期末）如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 是位似图形，
∴ ，，
∴，
∴，
∴ ，
∵的面积为2，
∴的面积为18，
故答案为：D.
【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
3．（2024九上·嘉兴期末）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由图，∵点的坐标为 ，位似比为2，
∴点B的对应点的坐标为（2，4）.
故答案为：A.
【分析】根据位似图形和位似比的定义，由OD=2OB和图象，每个顶点的横坐标和纵坐标都×（-2）.
4．（2024九上·桐乡市期末）如图，图形甲与图形乙位似，O是位似中心，已知，点A，B的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙位似，O是位似中心，且，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，对应边互相成比例，据此得到：进而即可求解.
5．（2023九上·温州期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3．
∵AB＝3，
∴DE＝4.5．
故答案为：B.
【分析】位似图形就是特殊的相似图形，所以位似比等于相似比，进而利用相似三角形的性质即可求解．
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC的边长放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）
A．点A，O，A'三点在同一条直线上
B．AB：A'B'=1：2
C．S△ABC：S△A'B'C'=1：2
D．BC∥B'C'
【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
A．点A，O，三点在同一条直线上，A选项正确，不符合题意；
B．，B选项正确，不符合题意；
C．，C选项错误，符合题意；
D．，D选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据位似的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
7．在如图所示的6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）
A．P1． B．P2． C．P3． D．P4．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，
连接CA、DB，并延长，其交点即为它们的位似中心，
∴它们的位似中心是P3.
故答案为：C.
【分析】连接CA、DB，并延长，其交点即为它们的位似中心，结合图形可求解.
8．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如下图所示，
对应连接并延长，，刚好交于一点，
此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动，
假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形，
此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形，
即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.
故答案为：C
【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形不一定不相似.
阅卷人 二、填空题
得分
9．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标为 .
【答案】
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴，，
解得x＝5，y＝2，
∴点B的坐标为（5，2）．
故答案为：C
【分析】设点B的坐标为（x，y），根据位似图形的性质结合题意即可求出x和y，进而即可求解。
10．（2022九下·舟山月考）如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 ，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 cm2.
【答案】400
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 ，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD=4：9，
又∵S四边形ABCD=900cm2，
∴S四边形AEFH=400cm2.
故答案为：400.
【分析】根据位似图形的面积等于位似比的平方，结合已知条件，列式计算即可.
11．（2021九上·柯桥月考）在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B1的坐标为 ．
【答案】(16，12)或 (-16，-12)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比为2： 1，
∵点B的坐标为B(8， 6)，
∴点B的对应点B的坐标为(2×8，2×6)或( -2×8， - 2×6)，
即为(16， 12)或(-16， - 12).
故答案为：(16， 12)或( - 16，- 12).
【分析】先根据位似图形的性质求出位似比，结合点B的坐标，根据位似的性质，分别列式计算即可.
12．（2024九下·双流月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，则点A的对应点的坐标是 。
【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：设 的位似图形为，
若和在点O的同侧，
∵点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，
∴有 ， ，
的坐标是 ，
若和在点O的异侧，
点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，
∴有 ， ，
的坐标是 ，
综上所述： 的坐标是或者．
故答案为：或．
【分析】设 的位似图形为，进而分类讨论：若和在点O的同侧，若和在点O的异侧，再根据位似的性质结合题意即可求解。
阅卷人 三、解答题
得分
13．（2024九下·宁波月考）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为4：1。
【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，与即为所求作的三角形．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据对称性质作出A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，再顺次连接即可求解.
14．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
【答案】（1）解：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；
（2）解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴，
∴，
解得：EF=．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出，求出EF即可．
15．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，AE，BD相交于点O．
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比．
（2）若S△BOE=6，求S△ABD的值．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
是BC的中点，
，△AOD∽△EOB，A，O，E共线，B，O，D共线，
和是位似三角形，
其位似中心是点，位似比是2；
（2）解：
，
∴
.
.
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）先根据中点得到，进而根据位似图形的判定与性质结合题意即可求解；
（2）先根据相似三角形的判定与性质证明得到根据相似三角形面积比等于相似比的平方得到，再根据登高的三角形面积比等于底边长之比得到△AOB的面积，相加即可得到 S△ABD的值 。
1 / 1图形的位似变换—浙教版数学九（上）知识点训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·杭州期中）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·武义期末）如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
3．（2024九上·嘉兴期末）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·桐乡市期末）如图，图形甲与图形乙位似，O是位似中心，已知，点A，B的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
5．（2023九上·温州期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC的边长放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）
A．点A，O，A'三点在同一条直线上
B．AB：A'B'=1：2
C．S△ABC：S△A'B'C'=1：2
D．BC∥B'C'
7．在如图所示的6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ）
A．P1． B．P2． C．P3． D．P4．
8．（2023九上·诸暨期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示位置，点在线段上，点在线段上，对应连接并延长，，刚好交于一点，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
阅卷人 二、填空题
得分
9．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标为 .
10．（2022九下·舟山月考）如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 ，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 cm2.
11．（2021九上·柯桥月考）在平面直角坐标系中，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B1的坐标为 ．
12．（2024九下·双流月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，则点A的对应点的坐标是 。
阅卷人 三、解答题
得分
13．（2024九下·宁波月考）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为4：1。
14．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
15．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，AE，BD相交于点O．
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比．
（2）若S△BOE=6，求S△ABD的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：
A： 与 是位似图形，则其对应边互相平行，即 原说法正确；
B： 与 是位似图形，相似比为2：3，则其面积之比等于相似比的平方，即 原说法正确；
C： 与 是位似图形，则其对应边互相平行，即 则 ，原说法正确；
D： 与 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则 所以原说法错误；
故答案为：D.
【分析】根据维斯图形的性质逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 是位似图形，
∴ ，，
∴，
∴，
∴ ，
∵的面积为2，
∴的面积为18，
故答案为：D.
【分析】由题意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，证明△OAB∽△ODE，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
3．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由图，∵点的坐标为 ，位似比为2，
∴点B的对应点的坐标为（2，4）.
故答案为：A.
【分析】根据位似图形和位似比的定义，由OD=2OB和图象，每个顶点的横坐标和纵坐标都×（-2）.
4．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙位似，O是位似中心，且，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，对应边互相成比例，据此得到：进而即可求解.
5．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3．
∵AB＝3，
∴DE＝4.5．
故答案为：B.
【分析】位似图形就是特殊的相似图形，所以位似比等于相似比，进而利用相似三角形的性质即可求解．
6．【答案】C
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
A．点A，O，三点在同一条直线上，A选项正确，不符合题意；
B．，B选项正确，不符合题意；
C．，C选项错误，符合题意；
D．，D选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据位似的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，
连接CA、DB，并延长，其交点即为它们的位似中心，
∴它们的位似中心是P3.
故答案为：C.
【分析】连接CA、DB，并延长，其交点即为它们的位似中心，结合图形可求解.
8．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如下图所示，
对应连接并延长，，刚好交于一点，
此时点F、H、E可分别在线段AB，CD，OE上运动，
假设存在一点五边形BCHGF与五边形CDEAB是位似图形，
此时改变OE上任一点，则此时五边形BCHGF与五边形CDE1AB不是位似图形，
即五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.
故答案为：C
【分析】位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，观察图形，可得这两个五边形不一定不相似.
9．【答案】
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴，，
解得x＝5，y＝2，
∴点B的坐标为（5，2）．
故答案为：C
【分析】设点B的坐标为（x，y），根据位似图形的性质结合题意即可求出x和y，进而即可求解。
10．【答案】400
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 ，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD=4：9，
又∵S四边形ABCD=900cm2，
∴S四边形AEFH=400cm2.
故答案为：400.
【分析】根据位似图形的面积等于位似比的平方，结合已知条件，列式计算即可.
11．【答案】(16，12)或 (-16，-12)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：矩形OA1B1C1与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比为2： 1，
∵点B的坐标为B(8， 6)，
∴点B的对应点B的坐标为(2×8，2×6)或( -2×8， - 2×6)，
即为(16， 12)或(-16， - 12).
故答案为：(16， 12)或( - 16，- 12).
【分析】先根据位似图形的性质求出位似比，结合点B的坐标，根据位似的性质，分别列式计算即可.
12．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：设 的位似图形为，
若和在点O的同侧，
∵点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，
∴有 ， ，
的坐标是 ，
若和在点O的异侧，
点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，
∴有 ， ，
的坐标是 ，
综上所述： 的坐标是或者．
故答案为：或．
【分析】设 的位似图形为，进而分类讨论：若和在点O的同侧，若和在点O的异侧，再根据位似的性质结合题意即可求解。
13．【答案】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，与即为所求作的三角形．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据对称性质作出A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，顺次连接即可；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，再顺次连接即可求解.
14．【答案】（1）解：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；
（2）解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴，
∴，
解得：EF=．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出，求出EF即可．
15．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
是BC的中点，
，△AOD∽△EOB，A，O，E共线，B，O，D共线，
和是位似三角形，
其位似中心是点，位似比是2；
（2）解：
，
∴
.
.
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似图形的性质
【解析】【分析】（1）先根据中点得到，进而根据位似图形的判定与性质结合题意即可求解；
（2）先根据相似三角形的判定与性质证明得到根据相似三角形面积比等于相似比的平方得到，再根据登高的三角形面积比等于底边长之比得到△AOB的面积，相加即可得到 S△ABD的值 。
1 / 1
