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《简单几何体的表面展开图》同步提升训练题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B B A B C D B C B B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A D A D B B A C B D D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 C A B C B B B D A C A
题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
答案 C B C B B C B B A C C
一．选择题（共44小题）
1．如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（ ）
A．天 B．寨 C．欢 D．迎
【思路点拔】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可．
【解答】解：根据题意，得“通”字一面相对的面上的字为“寨”，
故选：B．
2．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“识”相对的面上写的汉字是（ ）
A．就 B．是 C．力 D．量
【思路点拔】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面，
故选：B．
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（ ）
A．文 B．口 C．明 D．交
【思路点拔】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解答】解：由题意得：设与明是相对面，文与交是相对面，
∴与汉字“建”相对的面上的汉字是口，
故选：B．
4．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣15 C．12 D．15
【思路点拔】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字型两端是对面，即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+6与x﹣3是相对面，y+2与y﹣2是相对面，A与﹣8x是相对面，
∴x+6+x﹣3＝0，
∴，
∴，
故选：A．
5．如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（ ）
A．A B．B C．C D．F
【思路点拔】根据图形确定B的相邻面，即可．
【解答】解：由图可知，B相邻的4个面为A，C，E，F，
∴D的对面应该是B；
故选：B．
6．如图是一个正方体的展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
【思路点拔】根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由图可知：﹣2与2相对，2x﹣3与5相对，x与y相对，
∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，
故选：C．
7．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发 B．现 C．之 D．美
【思路点拔】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z”字的首尾端即为相对面，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“数”与“美”是相对面，
故选：D．
8．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面②，则多面体的上面是（ ）
A．面③ B．面④ C．面⑤ D．面⑥
【思路点拔】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．
【解答】解：依题意，多面体的底面是面②，则多面体的上面是面④，
故选：B．
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“志”字一面相对面上的字是（ ）
A．有 B．事 C．竟 D．成
【思路点拔】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：有“志”字的一面相对面上的字是“竟”，
故选：C．
10．如图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．南 B．实 C．越 D．来
【思路点拔】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．
【解答】解：由“相间、Z端是对面”可知，
“翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“实”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“实”在上面，
故选：B．
11．如图是一个长方体的表面展开图，若正方体相对面上的两数之积相等，则a+b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【思路点拔】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b的值，即可求出结果．
【解答】解：根据展开图可知：2和6是相对面，a和﹣3是相对面，4和b是相对面，
∵正方体相对面上的两数之积相等，
∴4b＝2×6，
∴b＝3，
﹣3a＝2×6，
a＝﹣4，
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：B．
12．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ）
A．化 B．传 C．文 D．色
【思路点拔】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：由题意可知，“承”的对面是“化”．
故选：A．
13．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．3
【思路点拔】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是3，
故选：D．
14．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
【思路点拔】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．
【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，
故数字1对面的数字是3，
由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，
因此，“4”对面的数字是“5”．
故选：A．
15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．人 B．才 C．强 D．国
【思路点拔】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“建”与“国”是对面，
故选：D．
16．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
【思路点拔】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可．
【解答】解：由题意可知，与“学”字一面相对面上的字是：心．
故选：B．
17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（ ）
A．双 B．减 C．落 D．面
【思路点拔】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．
故选：B．
18．用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状进行计算即可．
【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形；
用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，
用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，七边形，
用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．
故选：A．
19．计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”，如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据长方体的特征即可．
【解答】解：如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为矩形．
故选：C．
20．用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．
【解答】解：A、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱时，截面的形状是三角形，故A不符合题意；
B、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故B符合题意；
C、沿着圆锥中心轴去截圆锥，截面的形状为三角形，故C不符合题意；
D、过四棱锥的顶点竖直截四棱锥，截面的形状为三角形，故D不符合题意；
所以，用一个平面截上列几何体，截面形状不可能出现三角形的是圆柱，
故选：B．
21．中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗．如图所示，小丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状不可能是（ ）
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形
【思路点拔】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
【解答】解：用平面截圆柱：
横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
∴截面不可能是三角形．
故选：D．
22．用一个平面去截长方体，能截以下四个图形中的（ ）
①等边三角形
②等腰三角形
③正方形
④梯形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．
【解答】解：过一个顶点作截面，得到的截面形状是等边三角形，故①②正确；
过长方体最短的边作截面，得到的截面形状是正方形，故③正确；
过一个面的一条线作截面，得到的截面形状是梯形，故④正确；
不可能截出圆．
故选：D．
23．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
【思路点拔】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．
【解答】解：由题意得，
圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．
故选：C．
24．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可．
【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，
而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，
故选：A．
25．小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体
【思路点拔】根据圆锥体截面形状进行判断即可．
【解答】解：圆锥体的截面可能是三角形，圆形，椭圆形以及半圆形，
故选：B．
26．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．
【解答】解：用一平面去截一个圆锥体，无论怎样，其截面都不可能是长方形，
故选：C．
27．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】根据圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱的形体特征以及截面的形状进行判断即可．
【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体、七棱柱可以得到三角形的截面，
因此能截得三角形截面的几何体有4个，
故选：B．
28．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】利用圆柱，圆锥，长方体，圆台的形状进行判断即可．
【解答】解：圆锥和圆台用平面去截不可能得到长方形，圆柱和长方体用平面去截可能得到长方形，
∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有2个，
故选：B．
29．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．棱台 D．五棱柱
【思路点拔】根据正方体、圆柱、棱台、五棱锥的形状特点判断即可．
【解答】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，
∴这个几何体可能是圆柱．
故选：B．
30．如图，圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
【思路点拔】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，列出方程进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：△ABC为边长为2cm的等边三角形，
∴圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为2cm，
设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n°，
∴，
∴n＝180，
∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为180°．
故选：D．
31．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）
A． B． C．1 D．2
【思路点拔】首先得到△ABE是等腰直角三角形，进而得到∠DAE＝45°，然后由勾股定理求出AE＝4，然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长列方程求解即可．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵AB＝BE＝3，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，AE4，
∴∠DAE＝45°，
∵扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长，
∴圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr，
∴解得r．
故选：A．
32．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【思路点拔】根据扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为1，
∴圆锥的底面周长为：2π，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，
∴圆锥的侧面积为：2π×2＝2π，
故选：C．
33．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm2
【思路点拔】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π（cm）．
故选：A．
34．综合实践课上，珍珍用半径9cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是（ ）
A． B．6cm C．3cm D．
【思路点拔】设圆锥的底面半径为r cm．根据扇形的弧长＝圆锥底面圆周长构建方程求解．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r cm．
由题意2πr，
解得r＝3，
故圆锥底面半径为3cm．
故选：C．
35．为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10π，侧面积为75π的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ）
A．150° B．120° C．180° D．100°
【思路点拔】设扇形的半径为r，扇形面积可求得半径r；再由弧长公式即可求得扇形圆心角的度数．
【解答】解：设扇形的半径为r，则，
解得：r＝15；
设扇形圆心角度数为n度，则，
解得：n＝120，
即扇形圆心角为120°；
故选：B．
36．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A．27cm2 B．54cm2 C．27πcm2 D．54πcm2
【思路点拔】由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可计算出蛋筒圆锥部分包装纸的面积
【解答】解：根据题意，圆锥的侧面积2π×3×9＝27（cm2），
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积为27cm2．
故选：C．
37．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【思路点拔】设围成的圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：设围成的圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得，
解得r＝2，
即围成的圆锥的底面圆的半径为2cm．
故选：B．
38．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6π B．12π C．15π D．24π
【思路点拔】根据圆锥的侧面积公式即可求解．
【解答】解：S侧＝πrl＝π×3×4＝12π，
故选：B．
39．一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这样圆柱的高和底面直径的比是（ ）
A．2π：1 B．1：1 C．π：1 D．1：π
【思路点拔】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝πd，据此解答即可．
【解答】解：设圆柱的底面直径为d，因为底面周长＝πd，所以圆柱的高也是πd，
所以这样圆柱的高和底面直径的比是πd：d＝π：1．
故选：C．
40．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（ ）相等．
A．底面直径 B．底面周长 C．底面积
【思路点拔】根据圆锥的侧面展开图的两条邻边分别为底面圆的周长和圆周的高，进行判断即可．
【解答】解：圆锥的侧面展开图的两条邻边分别为底面圆的周长和圆周的高，
又因为正方形的四边相等，
所以那么圆柱的高和底面周长相等；
故选：B．
41．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ）
A．2rh B．4rh C．2πr2 D．4πr2
【思路点拔】根据表面积增加了两个边长为2r和h的矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加2r×h×2＝4rh．
故选：B．
42．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）
A．1：π B．π：1 C．1：2π D．2π：1
【思路点拔】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝tπ，那么d，据此解答．
【解答】解：这个圆柱的底面直径与高的比是d：πd＝1：π．
故选：A．
43．一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米．
A．6π B．5π C．4π D．2π
【思路点拔】直接利用圆柱体侧面积公式S＝πdh，求出即可．
【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为2分米，高为2分米，
∴这个圆柱的侧面积是：πdh＝π×2×2＝4π（平方分米）．
故选：C．
44．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A．64πm2 B．72πm2 C．68πm2 D．80πm2
【思路点拔】由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2π，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积．
【解答】解：∵半圆的直径为4m，
∴半径为2m，
∴塑料膜的面积＝2π×32+π×22＝68π（平方米）．
故选：C．
二．解答题（共16小题）
45．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
【思路点拔】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长＝圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．
【解答】解：由题意知；20π，
∴R＝30，
∵2πr＝20π，
∴r＝10．
S圆锥侧lR20π×30＝300π．
S圆锥全＝S圆锥侧+S底＝300π+πr2＝400π．
答：该圆锥的侧面积和全面积分别为300π、400π．
46．已知一个扇形的圆心角是216°，半径是15cm．
（1）求这个扇形的弧长；
（2）若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？
【思路点拔】（1）根据弧长公式进行计算即可；
（2）设圆锥的底面半径为r cm，由题意得：2πr＝18π，求出r＝9，再由勾股定理进行计算即可．
【解答】解：（1）弧长是，
故答案为：18π；
（2）设圆锥的底面半径为r cm，
2πr＝18π，
∴r＝9，
∴这个圆锥的高是12（cm），
故答案为：12．
47．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
（1）这顶锥形草帽的底面半径为 15 cm，侧面积为 375π cm2；（结果保留π）
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
【思路点拔】（1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解；
（2）根据扇形的弧长公式得到，求出n即可．
【解答】解：（1）∵母线长为25cm、高为20cm，
∴底面半径为r15（cm），
侧面积为πrl＝15×25π＝375π（cm2），
故答案为：15；375π；
（2）设扇形卡纸的圆心角的度数为n°，
由题意得，
解得n＝216，
所以所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度．
48．如图，从一个半径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m．
【思路点拔】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为m，
∴扇形的弧长为：π（m），
∴圆锥的底面半径为：π÷2π（m）．
故答案为：．
49．综合与实践
主题：装饰锥形草帽．
素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．
步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形．
步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．
计算与探究：
（1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
（2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系： n ．
【思路点拔】（1）先计算出底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的周长求出侧面展开图的圆心角，再根据比例关系即可求出红色扇形卡纸的圆心角的度数；
（2）先计算出底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的周长即可得出答案．
【解答】解：（1）圆锥的底面半径为15（cm），
设侧面展开图的圆心角为n°，
则2π×15，
解得n＝216°，
∴216°24°
答：红色扇形卡纸的圆心角的度数为24°；
（2）∵圆锥的底面半径为，
∴2π，
∴n．
故答案为：n．
50．珠海市斗门区周伯伯家稻谷丰收，收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，把这堆稻谷装入高为2米、底面直径为4米的粮仓中，能装多高？
【思路点拔】根据圆锥和圆柱的体积公式列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：能装x米，
由题意得：π×（）2×1.2＝π×（）2 x，
解得：x＝0.9，
答：能装0.9米．
51．如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？
【思路点拔】设圆锥的底面圆的半径为r cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形的面积公式得到2πr，解得r＝6，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，
根据题意得2πr，
解得r＝6，
所以这个圆锥的高3（cm）．
52．如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角∠ACB＝90°的扇形CAB．
（1）求阴影部分面积；
（2）用所裁剪的扇形纸片CAB围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
【思路点拔】（1）AB是圆O的直径，求出求得，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；
（2）求出AB的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
【解答】解：（1）连接AB，OC，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆O的直径，
∴点A、O、B三点共线，
∴OB＝OC＝OA，
又∵AC＝BC，
∴AO⊥OC，
∵圆的直径为2，
则，
故．
∴；
（2）AB的长，
则，
解得：．
故该圆锥的底面圆的半径是．
53．某几何体的三视图如图所示．
（1）该几何体的名称是 圆锥 ；
（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π）
【思路点拔】（1）由三视图我们易判断，该几何体是一个圆锥；
（2）由已知三视图中标识的数据，我们易判断圆锥的底面直径为8dm，高6dm，根据勾股定理求出母线长，代入圆锥侧面积公式，即可求出答案．
【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体的名称是圆锥；
故答案为：圆锥；
（2）由三视图可得圆锥的底面直径为8dm，高6dm，
所以母线长为2（dm），
π28π（dm2），
答：该几何体的侧面积为8π dm2．
54．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，
（1）若圆锥的母线长为3cm，求圆锥的侧面积．
（2）若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．
【思路点拔】（1）根据扇形面积公式计算；
（2）根据弧长公式计算．
【解答】解：（1）∵圆锥的母线长为3cm，
∴扇形的半径为3cm，
∴扇形面积为：3π（cm2），
∴圆锥的侧面积为3πcm2；
（2）设扇形的半径为r cm，
∵圆锥底面圆的半径为2cm，
∴圆锥底面圆的周长为4πcm，
∴扇形弧长为4πcm，
则4π，
解得：r＝6，
答：扇形的半径为6cm．
55．如图，将一张长为6cm，宽为4cm的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体．
（1）请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留π）
（2）如果长方形的长为a cm，宽为b cm，上面的结论还成立吗？请说明理由．
【思路点拔】根据圆柱的侧面积公式，分别计算两个圆柱的侧面积即可．
【解答】解：（1）因为绕它的长所在直线旋转一周，得到的圆柱体的侧面积为2π×4×6＝48π（cm2），
绕它的宽所在直线旋转一周，得到的圆柱体的侧面积为2π×6×4＝48π（cm2），
所以这两个圆柱体的侧面积相等；
（2）上面的结论还成立，
理由：因为绕它的长所在直线旋转一周，得到的圆柱体的侧面积为2πb×a＝2πab（cm2），
绕它的宽所在直线旋转一周，得到的圆柱体的侧面积为2πa×b＝2πab（cm2），
所以上面的结论还成立．
56．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，挖一个底面半径是2厘米圆柱体，此时这个长方体上、下底面形成一个能透光的孔洞．（π取3）
（1）挖掉圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
（2）把长方体挖掉圆柱体后，剩下的几何体的表面积与原来长方体表面积相比，剩下几何体的表面积比原来的长方体的表面积增加了还是减少了？如果增加了，约增加百分之几？如果减少了，约减少了百分之几？
【思路点拔】（1）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，由此即可计算．
（2）求出挖掉圆柱体后剩下几何体的表面积，长方体的表面积，即可求解．
【解答】解：（1）2×3×2×6＝72（平方厘米），
答：圆柱体的侧面积是72平方厘米．
（2）挖掉圆柱体后剩下几何体的表面积：
2×8×6+2×5×6+2×（8×5﹣3×22）+2×3×2×6
＝96+60+56+72＝284（平方厘米）；
长方体的表面积：2×（8×5+6×5+8×6）＝236（平方厘米），
∵284＞236，
∴剩余几何体的表面积比原来长方体表面增加了，
100%≈20.3%．
答：剩下几何体的表面积比原来长方体表面积增加约20.34%．
57．如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为1cm，求该几何体的表面积．（结果保留π）
【思路点拔】几何体的表面积＝长方体的表面积﹣圆的面积+圆柱的表面积﹣圆的面积＝长方体的表面积+圆柱的侧面积，因此此题可根据长方体与圆柱的表面积公式进行求解即可．
【解答】解：（5×4+5×3+3×4）×2+2π×1×10
＝47×2+20π
＝（94+20π）cm2；
答：该几何体的表面积是（94+20π）cm2．
58．根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、富有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径为50cm的扇形铁片，再制作成一个高40cm的圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），求华华剪裁的扇形铁片的圆心角．
【思路点拔】设裁减的扇形圆心角为α，制成烟囱帽的底面圆半径为r，首先求得底面半径，然后根据底面周长等于扇形弧长列式计算即可．
【解答】解：设扇形圆心角为α，最后制成烟囱帽的底面圆半径为r cm，
则，
根据题意得：，
解得：α＝216°，
∴华华剪裁的扇形铁片的圆心角为216°．
59．如图，有一圆锥，其高，母线SA＝30cm．
（1）求此圆锥侧面展开图的圆心角．
（2）若在此圆锥的上面截去一个高为的圆锥，求剩下的几何体侧面展开图的面积．
【思路点拔】（1）圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长，利用弧长公式建立方程，解方程即可得；
（2）先利用相似三角形的判定与性质求出SC＝15cm，再根据剩下的几何体侧面展开图的面积等于这个圆锥的侧面展开图的面积减去截去的圆锥的侧面展开图的面积求解即可得．
【解答】解：（1）设此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为θ°，
∵圆锥高SO＝20cm，母线SA＝30cm，
∴AO10cm，
由题意得：2π AO，即2π×10，
解得θ＝120，
即此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为120°．
（2）由题意可知，O1C∥OA，SO1＝10cm，
∴△O1SC∽△OSA，
∴，即，
解得SC＝15（cm），
则截去的圆锥的侧面展开图的面积为75π（cm2），
∵这个圆锥的侧面展开图的面积为300π（cm2），
∴剩下的几何体侧面展开图的面积为300π﹣75π＝225π（cm2），
答：剩下的几何体侧面展开图的面积为225πcm2．
60．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为多少米？
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面半径为多少米？
【思路点拔】（1）根据圆周角定理由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，即BC，根据等腰直角三角形的性质得AB＝1；
（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr，然后解方程即可．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC，
∴ABBC＝1米；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r米，
根据题意得2πr，
解得r米．中小学教育资源及组卷应用平台
《简单几何体的表面展开图》同步提升训练题
一．选择题（共44小题）
1．如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（ ）
A．天 B．寨 C．欢 D．迎
2．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“识”相对的面上写的汉字是（ ）
A．就 B．是 C．力 D．量
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（ ）
A．文 B．口 C．明 D．交
4．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣15 C．12 D．15
5．如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（ ）
A．A B．B C．C D．F
6．如图是一个正方体的展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．1
7．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发 B．现 C．之 D．美
8．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面②，则多面体的上面是（ ）
A．面③ B．面④ C．面⑤ D．面⑥
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“志”字一面相对面上的字是（ ）
A．有 B．事 C．竟 D．成
10．如图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．南 B．实 C．越 D．来
11．如图是一个长方体的表面展开图，若正方体相对面上的两数之积相等，则a+b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
12．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ）
A．化 B．传 C．文 D．色
13．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．3
14．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．人 B．才 C．强 D．国
16．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（ ）
A．双 B．减 C．落 D．面
18．用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
19．计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”，如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ）
A． B．
C． D．
20．用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
21．中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗．如图所示，小丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状不可能是（ ）
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形
22．用一个平面去截长方体，能截以下四个图形中的（ ）
①等边三角形
②等腰三角形
③正方形
④梯形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
24．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
25．小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体
26．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
27．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
28．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．棱台 D．五棱柱
30．如图，圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
31．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）
A． B． C．1 D．2
32．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
33．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm2
34．综合实践课上，珍珍用半径9cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是（ ）
A． B．6cm C．3cm D．
35．为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10π，侧面积为75π的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ）
A．150° B．120° C．180° D．100°
36．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A．27cm2 B．54cm2 C．27πcm2 D．54πcm2
37．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
38．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6π B．12π C．15π D．24π
39．一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这样圆柱的高和底面直径的比是（ ）
A．2π：1 B．1：1 C．π：1 D．1：π
40．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的高和（ ）相等．
A．底面直径 B．底面周长 C．底面积
41．如图，将一个半径为r，高为h的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ）
A．2rh B．4rh C．2πr2 D．4πr2
42．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）
A．1：π B．π：1 C．1：2π D．2π：1
43．一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米．
A．6π B．5π C．4π D．2π
44．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A．64πm2 B．72πm2 C．68πm2 D．80πm2
二．解答题（共16小题）
45．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
46．已知一个扇形的圆心角是216°，半径是15cm．
（1）求这个扇形的弧长；
（2）若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？
47．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．
（1）这顶锥形草帽的底面半径为 cm，侧面积为 cm2；（结果保留π）
（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．
48．如图，从一个半径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m．
49．综合与实践
主题：装饰锥形草帽．
素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、紫）、足够大的卡纸．
步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形．
步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽．
计算与探究：
（1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
（2）如图（2），根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系： ．
50．珠海市斗门区周伯伯家稻谷丰收，收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，把这堆稻谷装入高为2米、底面直径为4米的粮仓中，能装多高？
51．如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？
52．如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角∠ACB＝90°的扇形CAB．
（1）求阴影部分面积；
（2）用所裁剪的扇形纸片CAB围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
53．某几何体的三视图如图所示．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π）
54．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，
（1）若圆锥的母线长为3cm，求圆锥的侧面积．
（2）若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．
55．如图，将一张长为6cm，宽为4cm的长方形纸片分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱体．
（1）请计算这两个圆柱体的侧面积并比较大小．（结果保留π）
（2）如果长方形的长为a cm，宽为b cm，上面的结论还成立吗？请说明理由．
56．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，挖一个底面半径是2厘米圆柱体，此时这个长方体上、下底面形成一个能透光的孔洞．（π取3）
（1）挖掉圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
（2）把长方体挖掉圆柱体后，剩下的几何体的表面积与原来长方体表面积相比，剩下几何体的表面积比原来的长方体的表面积增加了还是减少了？如果增加了，约增加百分之几？如果减少了，约减少了百分之几？
57．如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为1cm，求该几何体的表面积．（结果保留π）
58．根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、富有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径为50cm的扇形铁片，再制作成一个高40cm的圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），求华华剪裁的扇形铁片的圆心角．
59．如图，有一圆锥，其高，母线SA＝30cm．
（1）求此圆锥侧面展开图的圆心角．
（2）若在此圆锥的上面截去一个高为的圆锥，求剩下的几何体侧面展开图的面积．
60．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为多少米？
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面半径为多少米？
