浙教七上【考点突破】专项复习:专题04 代数式(原卷+解析版)

文档属性

名称 浙教七上【考点突破】专项复习:专题04 代数式(原卷+解析版)
格式 zip
文件大小 2.5MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2024-12-11 10:06:06

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 代数式
(易错点、重难点、常考点专项练习)
经典题型一:代数式的概念及其书写
【经典例题1-1】下列说法正确的是( )
A.a是代数式,1不是代数式
B.表示a,b,的积的代数式为
C.代数式的意义是:a与4的差除b的商
D.是二项式,它的一次项系数是
【经典例题1-2】下列式子,,,,,,中,代数式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【经典例题1-3】下列各式中,哪些是代数式?哪些不是代数式?
①,②,③,④,⑤,⑥.
经典题型二:代数式表示的实际意义
【经典例题2-1】某种型号的电脑标价为元,为提高销售量,商场推出促销活动.若王先生购买这款电脑的付款金额为元,则下列说法中,能正确表示促销活动的是( )
A.先在标价基础上打九折,再减200元 B.先在标价基础上减200元,再整体打九折
C.先在标价基础上打一折,再减200元 D.先在标价基础上减200元,再整体打一折
【经典例题2-2】下列说法正确的是( )
A.比的2倍少3的数用代数式表示为
B.与2的差的5倍用代数式表示为
C.代数式表示的相反数与的和
D.代数式表示比的倒数多2的数
【经典例题2-3】下列叙述代数式的意义中,错误的是( )
A.表示x与3的差的一半 B.表示a与b的平方差
C.表示a的倒数与b的倒数的和 D.表示a与b的差的立
经典题型三:图形类规律探索
【经典例题3-1】算筹是我国古代的计算工具之一,摆法有纵式和横式两种,如表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示.则“”所表示的数是( )
A.223 B. C.263 D.
【经典例题3-2】根据如下图中箭头的指向规律,从到再到,箭头的方向是以下图示中的 ( )
A. B. C. D.
【经典例题3-3】如图是一组有规律的图案,第个图案中有个基本图形,第个图案中有个基本图形,第个图案中有个基本图形……,按这样的规律排列下去,第个图案中基本图形的个数为( )
A. B. C. D.
经典题型四:已知字母的值,求代数式的值
【经典例题4-1】若,,,那么的值是( )
A.2或 B.或8 C.或8 D.或2
【经典例题4-2】若,则的值是( )
A.2024 B. C.1 D.
【经典例题4-3】已知,,,且,那么 .
经典题型五:单(多)项式的判断
【经典例题5-1】在代数式,,,,,,中( )
A.有3个单项式,2个多项式 B.有4个单项式,3个多项式
C.有6个整式 D.有7个整式
【经典例题5-2】在代数式,,,,,中,多项式的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【经典例题5-3】在式子,,,,,0中,下列结论正确的是( )
A.有3个单项式,3个多项式 B.有5个单项式,1个多项式
C.有4个单项式,2个多项式 D.有5个整式
经典题型六:单(多)项式次数、项数、系数
【经典例题6-1】对于代数式,下列说法错误的是( )
A.它是一个多项式 B.它的项分别是,,
C.它的次数是 D.它的一次项的系数是
【经典例题6-2】下列说法正确的是( )
A.是单项式 B.多项式的常数项是
C.0不是整式 D.单项式的系数是,次数是4
【经典例题6-3】下列说法正确的是( )
A.的系数是 B.的次数是5
C.是二次三项式 D.是单项式
经典题型七:同类项的判断
【经典例题7-1】下列各组不是同类项的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
【经典例题7-2】下列各组中的两个单项式不属于同类项的是( )
A. B. C. D.
【经典例题7-3】下列各题中的两项是不是同类项?若不是,请说明理由.
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与;
(5)与;
(6)与.
经典题型八:已知同类项求参数的值
【经典例题8-1】若单项式与的差仍是单项式,则的值为 .
【经典例题8-2】若与可以合并,则 .
【经典例题8-3】已知与是同类项,求多项式的值.
经典题型九:去(添)括号
【经典例题9-1】下列各式中,去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
【经典例题9-2】下列各式中去括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【经典例题9-3】在下列去括号或添括号的变形中,错误的是(  )
A. B.
C. D.
经典题型十:整式的加减(计算题)
【经典例题10-1】化简下列各式:
(1)
(2)
【经典例题10-2】化简:
(1)
(2)
【经典例题10-3】化简下列各式:
(1);
(2).
经典题型十一:整式加减的应用
【经典例题11-1】劳动技术课程是基础教育的重要课程之一,其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养,培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人.某校初中部将利用教学楼边长方形空地展开一系列的劳动实践操作活动.如图所示,空地长为20米,宽为10米,现在将三面留出宽都是米的小路,中间余下的长方形部分做菜地.
(1)用含的式子表示菜地的周长;
(2)当米时,求菜地的周长.
【经典例题11-2】如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,一面靠墙,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为米,宽比长少米.
(1)用a,b表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度.
【经典例题11-3】如图.正方形的边长为.
(1)根据图中数据,用含,的代数式表示阴影部分的面积;
(2)当,时,求阴影部分的面积.
经典题型十二:整式的化简求值
【经典例题12-1】先化简,再求值:,其中.
【经典例题12-2】先化简,再求值:,其中,.
【经典例题12-3】先化简,再求值:
(1),其中;
(2)已知,求的值.
经典题型十三:整式化简求值中无关题型
【经典例题13-1】已知,,
(1)当的值与的取值无关,求、的值;
(2)在(1)的条件下,求:的值.
【经典例题13-2】已知多项式,;
(1)若,求代数式的值;
(2)若代数式的值与无关,求的值.
【经典例题13-3】计算:.
(1)求;
(2)若的值与的取值无关,求的值;
(3)若,求的值.
经典题型十四:整式化简求值中整体带入题型
【经典例题14-1】整体思想是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照下面的解题方法,完成后面的问题:如果代数式的值为3,那么代数式的值是多少?
爱动脑筋的小郭同学这样来解:
原式.
我们把看成一个整体,把式子两边乘2,得.
【简单运用】
(1)若,则______;
(2)若,求的值;
【拓展提高】
(3)已知,求代数式的值.
【经典例题14-2】理解与思考:
整体代换是数学的一种思想方法.例如:已知,求代数式的值.我们将作为一个整体代入,则原式.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)若,则_____;
(2)如果,求的值;
(3)若,,求的值.
【经典例题14-3】实践探究:根据合并同类项法则,得.类似的,如果把看成一个整体,那么.这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”,广泛运用于在多项式的化简与求值中.
据此解答以下问题:
(1)把看成一个整体,合并的结果是____;
(2)已知,求的值.
经典题型十五:整式化简求值中定义新运算题型
【经典例题15-1】定义新运算“”,对于任意有理数有.例如,,
(1)计算:;
(2)若,,化简.
【经典例题15-2】定义一种新运算“ ”,请观察下列各式:


……
(1)______;
(2)求的值;
(3)小明同学经过研究,提出一个猜想:对于任意的a,都存在b,使得成立.小明的猜想是否正确?请说明理由.
【经典例题15-3】定义一种新运算:观察下列式子:
(1)请你想一想:
(2)若 ,那么 ;(填入“=”或“≠”)
(3)求的值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 代数式
(易错点、重难点、常考点专项练习)
经典题型一:代数式的概念及其书写
【经典例题1-1】下列说法正确的是( )
A.a是代数式,1不是代数式
B.表示a,b,的积的代数式为
C.代数式的意义是:a与4的差除b的商
D.是二项式,它的一次项系数是
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的定义、书写要求、代数式的意义及多项式的系数和项数,熟练掌握知识点是解题的关键.根据代数式的定义、书写要求、代数式的意义及多项式的系数和项数逐项判断即可.
【详解】解:A、a是代数式,1也是代数式,不符合题意;
B、表示a、b、的积的代数式为,不符合题意;
C、代数式的意义是:a与4的差除以b的商,不符合题意;
D、是二项式,它的一次项系数为,符合题意,
故选:D.
【经典例题1-2】下列式子,,,,,,中,代数式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【答案】C
【分析】本题考查代数式的概念,根据代数式的概念:用运算符号把数字或字母连起来的式子,据此求解即可.
【详解】解:,,,是代数式,共4个,
故选:C.
【经典例题1-3】下列各式中,哪些是代数式?哪些不是代数式?
①,②,③,④,⑤,⑥.
【答案】①,③,⑤是代数式;②,④,⑥不是代数式.
【分析】本题考查代数式的判断,根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,叫作代数式,进行判断即可.
【详解】解:①,③,⑤是代数式,②,④,⑥不是代数式.
经典题型二:代数式表示的实际意义
【经典例题2-1】某种型号的电脑标价为元,为提高销售量,商场推出促销活动.若王先生购买这款电脑的付款金额为元,则下列说法中,能正确表示促销活动的是( )
A.先在标价基础上打九折,再减200元 B.先在标价基础上减200元,再整体打九折
C.先在标价基础上打一折,再减200元 D.先在标价基础上减200元,再整体打一折
【答案】A
【分析】该题主要考查了代数式的意义,解题的关键是理解题意.
根据题意即可解答.
【详解】解:根据王先生购买这款电脑的付款金额为元,电脑标价为元,
得出促销活动是:“先在标价基础上打九折,再减200元”,
故选:A.
【经典例题2-2】下列说法正确的是( )
A.比的2倍少3的数用代数式表示为
B.与2的差的5倍用代数式表示为
C.代数式表示的相反数与的和
D.代数式表示比的倒数多2的数
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式以及代数式的意义,根据各选项中的数量关系分析即可.
【详解】解:A.比的2倍少3的数用代数式表示为,故不正确;
B.与2的差的5倍用代数式表示为,正确;
C.代数式表示的相反数与的差,故不正确;
D.代数式表示比的倒数的2倍,故不正确;
故选B.
【经典例题2-3】下列叙述代数式的意义中,错误的是( )
A.表示x与3的差的一半 B.表示a与b的平方差
C.表示a的倒数与b的倒数的和 D.表示a与b的差的立方
【答案】D
【分析】本题主要考查代数式,根据各代数式的意义逐一判断即可.
【详解】解:A.表示x与3的差的一半,正确,不符合题意;
B.表示a与b的平方差,正确,不符合题意;
C.表示a的倒数与b的倒数的和,正确,不符合题意;
D.表示a与b的立方差,原叙述错误,符合题意;
故选:D.
经典题型三:图形类规律探索
【经典例题3-1】算筹是我国古代的计算工具之一,摆法有纵式和横式两种,如表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示.则“”所表示的数是( )
A.223 B. C.263 D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索,根据题意可知,这个数是负数,且百位是2,十位是6,个位是2,据此可得答案.
【详解】
解:由题意得,“”所表示的数是,
故选:D.
【经典例题3-2】根据如下图中箭头的指向规律,从到再到,箭头的方向是以下图示中的 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.
【详解】解:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,,
∴从2013到2014再到2015,箭头的方向与从1到2再到3的方向一致,即.
故选:D
【经典例题3-3】如图是一组有规律的图案,第个图案中有个基本图形,第个图案中有个基本图形,第个图案中有个基本图形……,按这样的规律排列下去,第个图案中基本图形的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了整式——图形的变化规律,找到变换规律是解题的关键.根据前三个图形中基础图形的个数得出第个图案中基础图形的个数即可解答.
【详解】解:第个图案由个基础图形组成,
第个图案由个基础图形组成,
第个图案由个基础图形组成,
…,
第个图案由个基础图形组成,
第个图案中基本图形有:个,
故选:C.
经典题型四:已知字母的值,求代数式的值
【经典例题4-1】若,,,那么的值是( )
A.2或 B.或8 C.或8 D.或2
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义,有理数的乘方,求代数式的值,由题意得出,或,,再分情况分别计算即可得解.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵,
∴,或,,
当,时,,
当,时,,
综上所述,的值是2或,
故选:A.
【经典例题4-2】若,则的值是( )
A.2024 B. C.1 D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式求值,非负数的性质,根据非负数的性质求出a、b的值,然后代值计算即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
【经典例题4-3】已知,,,且,那么 .
【答案】0或4
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,代数式求值,先求出绝对值,根据可得出,,,然后分情况代入代数式求值即可.
【详解】解:∵,,,且,
∴,,,
当时,;
当时,.
故答案为:0或4.
经典题型五:单(多)项式的判断
【经典例题5-1】在代数式,,,,,,中( )
A.有3个单项式,2个多项式 B.有4个单项式,3个多项式
C.有6个整式 D.有7个整式
【答案】A
【分析】本题考查多项式、单项式的定义,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
数与字母的乘积形式是单项式,单独一个数或一个字母是单项式,几个单项式的和是多项式,据此求解即可.
【详解】解:代数式,,,,,,中,
单项式有,,,共3个;
多项式有,,共2个;
整式有,,,,,共5个.
故选:A.
【经典例题5-2】在代数式,,,,,中,多项式的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】D
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念,单项式与多项式统称整式,数与字母的积叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式.解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系.
【详解】解:,,是单项式;
,,是多项式.
故选D.
【经典例题5-3】在式子,,,,,0中,下列结论正确的是( )
A.有3个单项式,3个多项式 B.有5个单项式,1个多项式
C.有4个单项式,2个多项式 D.有5个整式
【答案】D
【分析】本题考查单项式和多项式定义,整式的定义.单独的一个数或字母为单项式,由2个及以上单项式相加或相减的形式为多项式.继而选出答案.
【详解】解:∵单项式:,,0,
多项式:,,
∴整式共有5个,
故选:D.
经典题型六:单(多)项式次数、项数、系数
【经典例题6-1】对于代数式,下列说法错误的是( )
A.它是一个多项式 B.它的项分别是,,
C.它的次数是 D.它的一次项的系数是
【答案】B
【分析】本题考查了多项式,根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断即可,熟练掌握多项式的项、次数和常数项的定义(多项式中每一个单项式称为该多项式的项(带符号);次数最高的项的次数即为该多项式的次数;不含字母的项称为常数项)是解题的关键.
【详解】解:、是二次三项式,是一个多项式,原选项不符合题意;
、的项分别是,,,原选项符合题意;
、的次数是,原选项不符合题意;
、的一次项为,系数是,原选项不符合题意;
故选:.
【经典例题6-2】下列说法正确的是( )
A.是单项式 B.多项式的常数项是
C.0不是整式 D.单项式的系数是,次数是4
【答案】B
【分析】本题主要考查了单项式,及其系数和次数,多项式的项,根据定义逐项判断即可.
【详解】因为是多项式,所以A不正确;
因为多项式的常数项是,所以B正确;
因为0是单项式,即0是整式,所以C不正确;
因为单项式的系数是,次数是3,所以D不正确.
故选:B.
【经典例题6-3】下列说法正确的是( )
A.的系数是 B.的次数是5
C.是二次三项式 D.是单项式
【答案】C
【分析】本题考查单项式和多项式,根据单项式和多项式的相关概念,逐一进行判断即可.
【详解】解:A、的系数是,原说法错误,不符合题意;
B、的次数是3,原说法错误,不符合题意;
C、是二次三项式,原说法正确,符合题意;
D、是多项式,原说法错误,不符合题意;
故选C.
经典题型七:同类项的判断
【经典例题7-1】下列各组不是同类项的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】B
【分析】本题主要考查了同类项的定义,根据同类项的定义:含有相同的字母,并且相同字母的指数相同一一判断即可得出答案.
【详解】解:.与是同类项,故该选项不符合题意;
.与不是同类项,故该选项符合题意;
.与是同类项,故该选项不符合题意;
.与 是同类项,故该选项不符合题意;
故选:B.
【经典例题7-2】下列各组中的两个单项式不属于同类项的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了同类项的概念,根据同类项是所含字母相同,且相同字母的指数也相同,注意常数项也是同类项,可得答案,熟练掌握同类项的概念是解决此题的关键.
【详解】A、所含字母相同,且相同字母的指数也相同,故A是同类项,不符合题意;
B、字母相同,且相同的字母的指数也相同,故B是同类项,不符合题意;
C、常数项也是同类项,故C是同类项,不符合题意;
D、虽然指数相同,但所含字母不相同故D不是同类项,符合题意;
故选:D.
【经典例题7-3】下列各题中的两项是不是同类项?若不是,请说明理由.
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与;
(5)与;
(6)与.
【答案】(1)不是同类项,虽然所含字母相同,但相同的字母的指数不同
(2)不是同类项,因为所含字母不同
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)是同类项
(6)是同类项
【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式,他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项,熟练掌握同类项的定义是解此题的关键.
(1)根据同类项的定义判断即可得解;
(2)根据同类项的定义判断即可得解;
(3)根据同类项的定义判断即可得解;
(4)根据同类项的定义判断即可得解;
(5)根据同类项的定义判断即可得解;
(6)根据同类项的定义判断即可得解.
【详解】(1)解:与不是同类项,虽然所含字母相同,但相同的字母的指数不同;
(2)解:与不是同类项,因为所含字母不同;
(3)解:与是同类项
(4)解:与是同类项
(5)解:与是同类项
(6)解:与是同类项.
经典题型八:已知同类项求参数的值
【经典例题8-1】若单项式与的差仍是单项式,则的值为 .
【答案】
【分析】本题主要考查了合并同类项,同类项的定义,代数式求值,根据题意可得单项式与是同类项,再由同类项的定义求出m、n的值即可得到答案.
【详解】解:∵单项式与的差仍是单项式,
∴单项式与是同类项,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
【经典例题8-2】若与可以合并,则 .
【答案】6
【分析】本题主要考查合并同类项,熟练掌握合并同类项是解题的关键;由“含有相同字母,并且相同字母也相同”可得可得m、n的值,然后代入求解即可.
【详解】解:由题意得:,
∴,
∴;
故答案为6.
【经典例题8-3】已知与是同类项,求多项式的值.
【答案】
【分析】本题主要考查同类项,根据同类项的定义,得,把多项式合并同类项,把代入到合并同类项后的式子进行计算即可.
【详解】解:由同类项的定义,得,
解得.
当时,
原式
经典题型九:去(添)括号
【经典例题9-1】下列各式中,去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了去括号运算,熟练掌握整式中的去括号运算是解题的关键.根据整式中的去括号运算,对题目中的选项逐个分析即可得出结论.
【详解】解:,故A选项错误;
,故B选项错误;
,故C选项正确;
,故D选项错误.
故选:C.
【经典例题9-2】下列各式中去括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】本题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是关键.当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.按照去括号法则进行判断即可.
【详解】解:A.,故不正确,不符合题意;
B.,故不正确,不符合题意;
C.,正确,符合题意;
D.,故不正确,不符合题意;
故选:C.
【经典例题9-3】在下列去括号或添括号的变形中,错误的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查去括号的方法:去括号时,括号前是“”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“”,去括号后,括号里的各项都改变符号.顺序为先大后小.根据去括号法则、添括号法则逐项判断即可.
【详解】解:A、,变形正确,故此选项不符合题意;
B、,变形正确,故此选项不符合题意;
C、,变形错误,故此选项符合题意;
D、,变形正确,故此选项不符合题意;
故选:C.
经典题型十:整式的加减(计算题)
【经典例题10-1】化简下列各式:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减;
(1)合并同类项,系数相加,字母及字母的指数不变;
(2)先去括号,然后再合并同类项,即可求解.
【详解】(1)解:
(2)解:
【经典例题10-2】化简:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减,正确运用去括号的法则是解答本题的关键.
(1)原式先去括号,再合并即可得到答案;
(2)原式先去括号,再合并即可得到答案.
【详解】(1)解:

(2)解:

【经典例题10-3】化简下列各式:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的运算,熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
(1)根据同类项的定义合并同类项即可;
(2)先去括号,然后根据同类项的定义合并同类项即可.
【详解】(1)解:

(2)解:

经典题型十一:整式加减的应用
【经典例题11-1】劳动技术课程是基础教育的重要课程之一,其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养,培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人.某校初中部将利用教学楼边长方形空地展开一系列的劳动实践操作活动.如图所示,空地长为20米,宽为10米,现在将三面留出宽都是米的小路,中间余下的长方形部分做菜地.
(1)用含的式子表示菜地的周长;
(2)当米时,求菜地的周长.
【答案】(1)米
(2)52.62米
【分析】本题考查了代数式求值和整式加减的应用,关键根据长方形的周长公式列出代数式,并用代入法求出结果.
(1)根据长方形的长20米,菜地的两边小路宽米,用减法表示出菜地的长;再根据长方形的宽10米,菜地的一边小路宽米,用减法表示出菜地的宽,最后用周长公式表示出菜地的面积;
(2)把代入菜地周长的代数式中,即可求出答案.
【详解】(1)解:,
米;
(2)解:当时,
原式(米),
答:菜地的周长是52.62米.
【经典例题11-2】如图,学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,一面靠墙,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为米,宽比长少米.
(1)用a,b表示长方形停车场的宽;
(2)求护栏的总长度.
【答案】(1)米
(2)米
【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用,
对于(1),根据题意可知宽为,再根据整式的加减法法则计算即可;
对于(2),根据护栏的总长度是长加上2个宽,再根据整式的加减法法则计算.
【详解】(1)解:根据题意,得长方形停车场的宽为米;
(2)护栏的总长度为米.
【经典例题11-3】如图.正方形的边长为.
(1)根据图中数据,用含,的代数式表示阴影部分的面积;
(2)当,时,求阴影部分的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式,代数式求值.
(1)利用正方形的面积减去两个三角形的面积,即可求解;
(2)将,,代入(1)中代数式,即可求解.
【详解】(1)解:,

(2)当,时,
经典题型十二:整式的化简求值
【经典例题12-1】先化简,再求值:,其中.
【答案】;16
【分析】本题考查了整式的化简求值,先把所给代数式去括号合并同类项化简,再把代入计算即可.
【详解】原式

把代入原式中,得
.
【经典例题12-2】先化简,再求值:,其中,.
【答案】,.
【分析】本题主要考查了整式的化简求值, 先去括号,然后合并同类项,最后代入数值计算即可.
【详解】解:

当,时,
原式
【经典例题12-3】先化简,再求值:
(1),其中;
(2)已知,求的值.
【答案】(1),
(2),
【分析】本题考查整式的化简求值,平方的非负性.
(1)先把看作一个整体,合并同类项后,代入求值即可;
(2)先去括号,再合并同类项,从而化简式子,再根据绝对值和平方的非负性求出a,b的值,代入求值即可.
【详解】(1)解:
当时,
原式.
(2)
∵,
∴,解得,
,解得;
∴原式

经典题型十三:整式化简求值中无关题型
【经典例题13-1】已知,,
(1)当的值与的取值无关,求、的值;
(2)在(1)的条件下,求:的值.
【答案】(1),
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算,掌握整式的加减法法则,整式的化简求值是解题的关键.
(1)根据整式的混合运算先计算出,由于的值与的取值无关,则的系数为零,由此即可求解;
(2)将所求式子根据整式的加减法先化简,再将(1)中、的值代入计算即可求解.
【详解】(1)解:,,
,,

的值与的取值无关,
,,
,;
(2)
当,时,
原式
【经典例题13-2】已知多项式,;
(1)若,求代数式的值;
(2)若代数式的值与无关,求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查非负性,整式的加减运算,整式的无关性的计算,理解非负性,掌握整式的加减运算法则是解题的关键.
(1)根据非负性可得的值,代入,运用整式的加减运算法则计算即可;
(2)根据整式的加减运算计算,再根据值与无关,确定的系数,且该系数为零,列式得到的值,代入计算,即可求解.
【详解】(1)解:∵,,
∴,
解得,,
∴,


(2)解:

∵代数式的值与无关,
∴,
解得,,
∴.
【经典例题13-3】计算:.
(1)求;
(2)若的值与的取值无关,求的值;
(3)若,求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】()把对应的整式代入计算即可;
()利用()化简的结果,由取值与无关,即含的项的系数和为求出的值即可;
()根据非负数的性质求出的值,再代入()化简的结果中计算即可求解;
本题考查了整式的加减运算及化简求值,非负数的性质,掌握整式的运算法则是解题的关键.
【详解】(1)解:∵



(2)解:∵的值与的取值无关, ,

∴ ;
(3)解:∵,
∴,,
∴,,





经典题型十四:整式化简求值中整体带入题型
【经典例题14-1】整体思想是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照下面的解题方法,完成后面的问题:如果代数式的值为3,那么代数式的值是多少?
爱动脑筋的小郭同学这样来解:
原式.
我们把看成一个整体,把式子两边乘2,得.
【简单运用】
(1)若,则______;
(2)若,求的值;
【拓展提高】
(3)已知,求代数式的值.
【答案】(1)4;(2);(3)
【分析】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则及整体代入的思想方法是解决本题的关键.
(1)先变形要求值的代数式,再整体代入求解即可;
(2)先变形要求值的代数式,再整体代入求解即可;
(3)先变形要求值的代数式,再整体代入求解即可.
【详解】解:(1),

故答案为:4;
(2)

当, 时,
原式

(3)∵,


【经典例题14-2】理解与思考:
整体代换是数学的一种思想方法.例如:已知,求代数式的值.我们将作为一个整体代入,则原式.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)若,则_____;
(2)如果,求的值;
(3)若,,求的值.
【答案】(1)2026
(2)11
(3)32
【分析】本题考查了代数式求值,整体代入,即可求解.
(1)根据已知等式可得,代入代数式,即可求解.
(2)将代入代数式,即可求解.
(3)由,可得,,两式相减,即可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∴;
故答案为:2026.
(2)解:∵,


(3)解:∵
∴,
∵,


【经典例题14-3】实践探究:根据合并同类项法则,得.类似的,如果把看成一个整体,那么.这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”,广泛运用于在多项式的化简与求值中.
据此解答以下问题:
(1)把看成一个整体,合并的结果是____;
(2)已知,求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值,学会运用“整体思想”是解题的关键.
(1)按照“整体思想”把看成一个整体,合并同类项即可.
(2)把变形为然后整体代入计算即可.
【详解】(1)解:把看成一个整体,
则,
故答案为:.
(2)解:
∵,
∴原式
经典题型十五:整式化简求值中定义新运算题型
【经典例题15-1】定义新运算“”,对于任意有理数有.例如,,
(1)计算:;
(2)若,,化简.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义,有理数的四则混合运算,整式的加减运算,理解新定义运算的含义是解本题的关键;
(1)按照新定义的运算法则先列式,再计算即可;
(2)按照新定义的运算法则先列式计算,再代入化简求值即可.
【详解】(1)解:

(2)解:

∵,,


【经典例题15-2】定义一种新运算“ ”,请观察下列各式:


……
(1)______;
(2)求的值;
(3)小明同学经过研究,提出一个猜想:对于任意的a,都存在b,使得成立.小明的猜想是否正确?请说明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)小明的猜想错误,理由见解析
【分析】本题主要考查了新定义,有理数的四则混合计算,整式的加减:
(1)根据题意可得“ ”运算法则为“ ”前面的数乘以“ ”后面的后,再分别减去“ ”前面和后面的的2倍,最后加上1,据此可得答案;
(2)根据(1)所求列式计算即可;
(3)可证明当时,,据此可得结论.
【详解】(1)解:由题意得,,
故答案为:;
(2)解:

(3)解:小明的猜想错误,理由如下:
∵,
∴当时,,此时不满足,
∴小明的猜想错误.
【经典例题15-3】定义一种新运算:观察下列式子:
(1)请你想一想:
(2)若 ,那么 ;(填入“=”或“≠”)
(3)求的值
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义;
(1)根据题目中的式子,可以写出;
(2)分别写出和,然后作差,即可得到它们的关系;
(3)根据(1)中的结果,可以计算出所求式子的值.
【详解】(1)解:(1)∵,



∴,
故答案为:;
(2)解:∵,
∴,

∴,
∴,
故答案为:;
(3)解:∵,
∴.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)