浙教版2024年七年级（上） 5.5一元一次方程的应用 分类训练（一）（含解析）

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浙教版2024年七年级（上） 5.5一元一次方程的应用
分类训练（一）
配套问题
1．用铝片做听装饮料瓶，现有200张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，为使瓶身和瓶底刚好配套，则需多少张铝片制瓶身？若设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（ ）
A．8 B．14 C．10 D．12
4．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 套衣服．
5．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为 ．
6．某机械加工车间主要负责加工甲、乙两种型号的零件，加工车间的工人每人每天可以加工甲种型号的零件20个或加工乙种型号的零件15个，已知3个甲种型号的零件和2个乙种型号的零件可搭配成一套，若该车间有34名工人，应如何安排工人才能使每天加工的零件都能完全配套？
7．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯，要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
8．小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户（如图①），该窗户长为米，宽为米，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘（如图②）．
(1)该窗户的透光面积共__________平方米：（用含的代数式表示，结果保留）
(2)（列一元一次方程解决问题）安装一扇这样的窗户需要块长方形玻璃，张遮光帘，某厂家现有工人人，平均每人每天可加工长方形玻璃块或遮光帘张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？
(3)在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：
遮光帘（元/平方米） 玻璃（元/平方米）
甲厂家 不超过平方米的部分，元/平方米； 超过平方米的部分，元/平方米
乙厂家 元/平方米，且每购买平方米的玻璃赠送平方米遮光帘
若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求的值．（在（3）小问中的取）
工程问题
9．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（ ）
A．60天 B．65天 C．55天 D．50天
11．有一些相同的房间需要装修地面，每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩未能装修，每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修，若一名A级工人每天比一名B级工人多装修，设每个房间的地面为，一名B级工人每天装修，下列方程中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
12．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
13．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为 ．
14．一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？
15．某工厂生产一批印花布料，甲生产小组单独完成需要10天，乙生产小组单独完成需要6天．为追赶进度要求，在甲生产小组单独工作两天后安排甲、乙两小组合作生产，则两小组需合作多少天才能将这批印花布料的生产工作完成
16．在某广场中心有一圆形喷泉，该圆形喷泉的半径是6米．（π取3）
(1)求该圆形喷泉所占的面积是多少平方米？
(2)现准备要在该喷泉的周围种上4米宽的环形草坪，求所需种植的全部的草坪面积是多少平方米？
(3)在（2）的条件下， A、B两个工程队承包了此项种植草坪的任务，已知甲工程队每天种植的草坪面积是乙工程队每天种植草坪面积的（两队每天种植面积不变），一起合作种植5天后，乙工程队比甲工程队多种植的面积为平方米，此时乙工程队因有其他任务离开，只留下甲工程队完成剩余任务．若雇佣甲工程队每天需花费元，雇佣乙工程队每天需花费元，每平方米草坪的购买费用为元．求此次购买并种植草坪所花费的总费用为多少元？
和差倍分问题
17．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（ ）人．
A．12 B．13 C．14 D．15
18．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（ ）
A． B．
C． D．
20．已知方方的铅笔数量比圆圆的两倍还多3支，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则此时方方的铅笔数量是圆圆的3倍还少1支，设圆圆原本的铅笔数量为x支，则可列方程为 ． （方程无需化简）
21．王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是 岁．
22．虎门外语学校为了丰富学生的课余生活，学校打算将一些图书分给某班学生阅读，结合图中这个班的两个学生的一段对话，求这个班有多少人？这次学校给这个班分了多少本书？
23．把若干宣纸分给七年级优秀绘画爱好者，若每人分3张，则剩余12本，若每人分5张，则缺10张，绘画爱好者有几人？这批宣纸有多少张．
24．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调人若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．求调人多少名工人．
参考答案
题号 1 2 3 9 10 11 17 18 19
答案 A B C A B D D B A
1．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据题意和一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，可以得到相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设用x张铝片制瓶身，则用张铝片制瓶底，
根据题意可得：，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键．
设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可．
【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，
每天生产螺丝个，生产螺母个，
每天生产的螺丝和螺母按配套，
，
故选：．
3．C
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【详解】解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得：
，即，
解得：，
故需要有10名工人生产茶壶，
故选：C．
4．22
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；
设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答．
【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：
解得：，
，
所以，这批布料最多可以做22套衣服．
5．
【分析】本题考查了一元一次方程的知识；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程．
【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名，
∵一个螺栓套两个螺母
∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍
∴，
故答案为：．
6．安排18名工人生产甲种型号的零件，安排16名工人生产乙种型号的零件
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人生产甲种型号的零件，则安排名工人生产乙种型号的零件，根据3个甲种型号的零件和2个乙种型号的零件可搭配成一套列出方程求解即可．
【详解】解：设安排x名工人生产甲种型号的零件，则安排名工人生产乙种型号的零件，
由题意得，，
解得，
∴，
答：安排18名工人生产甲种型号的零件，安排16名工人生产乙种型号的零件．
7．应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系．
根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解．
【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，
每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个，
根据题意得：，
解得，
，
答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
8．(1)
(2)分配名工人生产长方形玻璃，名工人生产遮光帘
(3)
【分析】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，能用含的代数式表示出玻璃的面积进而得出甲、乙两个厂家所需的费用是解题的关键．
（1）分别表示出窗户的总面积及遮光帘的面积即可解决问题．
（2）设分配名工人生产长方形玻璃，根据题意列出方程即可解决问题．
（3）分别表示出甲、乙两个厂家所需的费用即可解决问题．
【详解】（1）解：由题知，窗户的总面积为平方米，小长方形的宽为，
∴遮光帘的面积为（平方米），
∴该窗户的透光面积共平方米．
故答案为：．
（2）解：∵安装一扇这样的窗户需要块长方形玻璃，张遮光帘，
∴长方形玻璃的数量是遮光帘数量的倍．
设分配名工人生产长方形玻璃，则名工人生产遮光帘，
∴，
解得：，则．
答：分配名工人生产长方形玻璃，名工人生产遮光帘．
（3）解：∵遮光帘不重叠，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴窗户玻璃的面积超过平方米．
甲商家所需的费用为：，
∵，，
∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积．
乙商家所需的费用为：，
∵小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，
∴，
解得：．
故的值为．
9．A
【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，再根据题意列出方程即可得．
【详解】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，
由题意得：
故选：A．
10．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的2倍．
【详解】解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的工程需要x天，
∴
解方程得天，
故完成这项工程共需要天，
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设每个房间的地面为，分别表示出一名A级工人面条装修的面积和一名B级工人面条装修的面积，再由一名A级工人每天比一名B级工人多装修可得方程；设一名B级工人每天装修，则一名A级工人每天装修，分别根据A级工人和B级工人的装修面积情况表示出每个房间的面积可得方程．
【详解】解：设每个房间的地面为，
∵每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩未能装修，
∴一名A级工人每天装修，
∵每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修，
∴一名B级工人每天装修，
∵一名A级工人每天比一名B级工人多装修，
∴；
设一名B级工人每天装修，则一名A级工人每天装修，
∴每个房间的面积为，，
∴，
∴正确的有②③，
故选：D．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，根据两次完成的工作量之和为建立方程求出其解即可．
【详解】解：设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，由题意得：
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据“实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件”列方程即可．
【详解】解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，
依题意，得．
14．还需要小时完成任务．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设乙还需要小时完成任务．甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，据此列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设乙还需要小时完成任务．
根据题意，得
解这个方程，得
答：还需要小时完成任务．
15．两小组需合作3天才能将这批印花布料的生产工作完成．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设两小组需合作天才能将这批印花布料的生产工作完成，根据工作总量=工作效率×工作时间，工作总量=甲单独的工作量+甲乙合作的工作量列出方程求解即可．
【详解】解：设两小组需合作天才能将这批印花布料的生产工作完成，
根据题意，得，
解得．
答：两小组需合作3天才能将这批印花布料的生产工作完成．
16．(1)平方米
(2)平方米
(3)元
【分析】本题考查有关圆的应用题，分数的混合运算，圆的面积等知识，解题的关键是理解题意．
（1）求出半径为6的圆面积即可；
（2）求出圆环的面积即可；
（3）设乙工程队每天种植草坪面积平方米，则甲工程队每天种植的草坪面积是平方米．构建方程求出，再求出甲工程队还需要工作的天数，可得结论．
【详解】（1）解：圆形喷泉所占的面积（平方米）．
答：圆形喷泉所占的面积是108平方米；
（2）解：所需种植的全部的草坪面积（平方米）．
答：所需种植的全部的草坪面积192平方米；
（3）解：设乙工程队每天种植草坪面积平方米，则甲工程队每天种植的草坪面积是平方米．
由题意，，
解得，
乙工程队种植草坪面积为75平方米，则甲工程队种植的草坪面积为45平方米，
剩余面积（平方米），
，
甲工程队还需要工作8天，
此次购买并种植草坪所花费的总费用（元．
答：此次购买并种植草坪所花费的总费用为48900元．
17．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设从乙组调人到甲组，根据变化后甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设从乙组调人到甲组，由题意，得：
，
解得：，
∴，即：变化后乙组的人数有15人；
故选D．
18．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，
∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人．
根据题意得：．
故选：B．
19．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可．
【详解】解：设刘爷爷今年x岁，
根据题意得，．
故选：A．
20．
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设圆圆原本的铅笔数量为x支，则方方原本的铅笔数量为支，圆圆拿出1只铅笔给方方后，圆圆的数量为支，方方的数量为支，再根据方方的铅笔数量是圆圆的3倍还少1支列出方程即可．
【详解】解：设圆圆原本的铅笔数量为x支，则方方原本的铅笔数量为支，
由题意得，，
故答案为：．
21．11
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．由题意父亲比王芳大33岁，设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，列一元一次方程即可求解．
【详解】解：设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，由题意得：
，
解得，即王芳现在的年龄是11岁，
故答案为：11．
22．这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书
【分析】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程是解题的关键．设这个班有x名同学，根据“如果每人4本，则多21本，如果每人5本，则少21本”列出方程求解即可．
【详解】解：设这个班有x名同学，根据题意得：
解得：，
（本），
答：这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书．
23．绘画爱好者有人，这批宣纸有张
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设绘画爱好者有x人，根据题意分别这批宣纸的张数，根据这批宣纸的张数不变列方程，求解即可．
【详解】解：设绘画爱好者有x人，
，
解得，
即绘画爱好者有人，
则，
即这批宣纸有张，
答：绘画爱好者有人，这批宣纸有张．
24．调入6名工人
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读 题意，找到等量关系列方程．
设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的 3 倍多 4 人”列方程，可解得答案
【详解】解：设调入名工人，
根据题意得：，
解得：，
∴调入6名工人．