2.3一元二次方程的应用（1）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.3 一元二次方程的应用（1）
第2章 一元二次方程
浙教版 八年级下册
学习目标
学习目标
1.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值 .
2.会列一元二次方程解应用题 .
课前复习
【复习1】一元二次方程 的解法
4）四开：利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程.
3）三配：通过配方法，把方程的左边配成一个完全平方式.
2）二移：移项，把常数项移到方程的右边.
1）一除：把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a).
5）五解：解一元一次方程，求出方程的两个解.
新知学习
【复习2】一元二次方程的解法（4）——公式法
这个公式叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
例题探究
【复习3】一元二次方程根的判别式与根的关系
从一元二次方程的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2﹣4ac的值来决定．因此b2﹣4ac叫做一元二次方程的根的判别式.
课前练习
【1】已知关于x的方程(2k－1)x2－2(k＋1)x＋3＝0.
(1)求证：该方程总有实数根．
(2)若该方程的根都为正整数，求整数k的值．
解：(1)分两种情况讨论：
解方程，得x＝1，该方程有实数根；
课前练习
Δ＝[－2(k＋1)]2－4(2k－1)×3＝4(k－2)2≥0，
该方程有实数根．
综上所述，该方程总有实数根．
(2)∵k为整数，
∴易知该方程为一元二次方程．
(2k－1)x2－2(k＋1)x＋3＝0，
课前练习
∵方程的根都为正整数，
∴2k－1＝1或2k－1＝3，
∴k＝1或k＝2.
例题探究
【例1】某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.
由题意,得_________________.
(x+3)(3-0.5x)=10
解这个方程,得 x1=1, x2=2
(x+3)
(3-0.5x)
化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
新知学习
【新知1】列一元二次方程解应用题的基本步骤：
（1）审：找出题中的量，分清已知量、未知量，等量关系.
（2）设：直接设法或间接设法；用所设的未知数的代数式表示其他数量关系.
（3）列：列方程(一元二次方程).
（4）解：解方程（因式分解法、开平方法、配方法、公式法.）
（5）验：检验正确性和合理性.
（6）答：要带单位.
例题探究
【练习】某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
解：设每箱应降价x元，得____________________________.
(120-x)(100+2x)=14000
解得：x1=20，x2=50
经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况
答：每箱应降价20或50元
新知探究
某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么
一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）；
两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）；
依次类推n次增长后的值为____ _ _万元（用代数式表示）.
【探究】增长率问题
例题探究
【例2】某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，求平均每天票房的增长率为多少？
解：设平均每天票房的增长率为x，则第二天的票房为2(1＋x)亿元，
第三天票房为2(1＋x)2亿元．
由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝6.62，
整理，得x2＋3x－0.31＝0，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(不合题意，舍去)，
答：平均每天票房的增长率为10%.
课堂练习
【练习】某种智能手表原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率．
解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意，得400(1－x)2＝256，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．
答：平均每次降价的百分率为20%.
例题探究
【例3】一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有__________人．
解：设这个小组有x人，则每人应送出(x－1)张贺卡．
由题意，得x(x－1)＝72，
解得x1＝9，x2＝－8(不合题意，舍去)，即这个小组有9人．
课堂练习
【练习】某次校友聚会上，所有参加聚会的校友之间都相互握手问候，据统计共握手45次，求参加聚会的校友人数．
解：设参加聚会的校友人数为x，
解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：参加聚会的校友人数为10.
例题探究
【例4】请根据图片内容，回答下列问题：
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
(2)按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同)
例题探究
解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人，
由题意，得(1＋x)2＝121，
解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．
(2)121×10＝1 210(名)．
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名感染者．
课堂练习
【练习】某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支．若主干、分支、小分支的总数为73，求每个分支长出的小分支的数目．
解：设每个分支长出的小分支的数目是x，
由题意，得1＋x＋x2＝73，
整理，得x2＋x－72＝0，解得x1＝8，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每个分支长出的小分支的数目是8.
课堂总结