26.2.2.1二次函数y=ax?+k的图象与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2 二次函数y=ax +bx+c的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax +k的图象与性质
一、教学目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
3.理解y=ax 与 y=ax +k之间的联系.
二、教学重难点
重点：理解并掌握二次函数y=ax2+k的图象与性质.
难点：理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系.
三、教学过程
【新课导入】
[复习引入]教师引导，回顾二次函数y=ax 的图象和性质，思考有没有其他形式的二次函数？
学生积极做出回答.
【新知探究】
（一）二次函数y=ax2+k的图象与性质
[课件展示]在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象.
（1）列表
x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 …
y=2x2+1 … 9 5.5 3 1 3 5.5 9 …
y=2x2-1 … 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 …
（2）描点
（3）连线
[提出问题]根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 ；
(2)三条抛物线的开口方向_______;
(3)对称轴都是__________；
(4) 从上而下顶点坐标分别是_____________________；
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________；
(6) 函数的增减性都相同：当x＞0(对称轴右侧)时_______________，当x＜0时(对称轴左侧) ______ _________.
[交流讨论]学生观察函数图象，小组之间交流讨论，得出答案：
解:（1）抛物线
（2）向上
（3）y轴
（4）( 0，1) ( 0，0) ( 0，-1)
（5）低 小 y=1 y=0 y=-1
（6）y随x增大而增大 y随x增大而减小
[归纳总结]
[课件展示]做一做：在同一直角坐标系中，画出y= x2，y= x2-2 ，y= x2+2的图象.
[交流讨论]学生思考问题，动手画出图象：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
[提出问题]根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 ；
(2)三条抛物线的开口方向_______;
(3)对称轴都是__________；
(4) 从上而下顶点坐标分别是_____________________；
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为______、_______﹑________；
(6) 函数的增减性都相同：当x＞0(对称轴右侧)时_______________，当x＜0时(对称轴左侧) ____________________.
[交流讨论]学生观察函数图象，小组之间交流讨论，得出答案：
解:（1）抛物线
（2）向下
（3）y轴
（4）( 0，2) ( 0，0) ( 0，-2)
（5）高 大 y=2 y=0 y=-2
（6）y随x增大而减小 y随x增大而增大
[归纳总结]
（二）二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系
[课件展示]观察二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？
[交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，回答问题：
二次函数y=2x2向上平移一个单位长度，就得二次函数y=2x2+1；向下平移一个单位长度，就得二次函数y=2x2-1.
教师引导：从数的角度探究：
[归纳总结]二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象的关系：
二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当k > 0时,向上平移k个单位长度得到.
当k < 0时,向下平移 -k个单位长度得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
【课堂小结】
一、二次函数y=ax2+k的图象与性质
1.对于抛物线y=ax2+k（a＞0）,开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标为（0，k），
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x＜0时，y随x取值的增大而减小.
2.对于抛物线y=ax2+k（a＜0），开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为（0，k），
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；
当x＜0时，y随x取值的增大而增大.
二、二次函数y=ax2+k的图象与性质与 y=ax2的联系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象沿y轴上、下平移得到.
k为正向上平移；k为负向下平移.
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2 二次函数y =ax2+bx+c 的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax +k的图象与性质
1.二次函数y =ax2+k 的图象与性质
2.二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系
二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当k > 0时,向上平移k个单位长度得到.
当k < 0时,向下平移 -k个单位长度得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
【教学反思】
本课时主要探究二次函数y=ax2+k的图象与性质 ，体会抛物线y＝ax2与y=ax2+k之间的联系与区别.在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念.