26.2.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2 二次函数y=ax +bx+c的图象与性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
一、教学目标
1.掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质．
2.掌握二次函数y＝ax2图象的左、右平移规律．
3.能比较二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象的位置关系．
二、教学重难点
重点：掌握二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.
难点：理解二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的位置联系.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]
[提出问题]回顾上节课我们学习的二次函数y=ax2和y=ax2+c图象之间的关系，请同学们思考二次函数y=a(x-h)2的图象是否可以由y=ax2平移得到？
学生回顾旧知：二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当c > 0时,向上平移c个单位长度得到；当c < 0时,向下平移 |c|个单位长度得到.那么二次函数y=a(x-h)2的图象是否也可以由y=ax2平移得到呢？
教师活动：学了这节内容,问题便会迎刃而解.
板书课题： 第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质
【新知探究】
（一）二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质
[课件展示]在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2，y=(x-2)2的图象.
列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象：
根据所画图象，填写下表：
[课件展示]试一试：画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象：
根据所画图象，填写下表：
思考：通过上述例子，二次函数y=a(x-h)2的性质是什么？
[归纳总结]二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质
[随堂练习]1.抛物线y=4(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ，顶点是抛物线最 点；当x= 时，y有最 值，其值为 .
抛物线与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标为 .
[交流讨论]学生思考问题，积极回答：
向上 直线x=3 (3, 0) 低 3 小 0 (3, 0) (0, 36)
（二）二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系
[课件展示]观察二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象与二次函数y=-x2的图象有什么关系？
[交流讨论]学生思考问题，观察图象，得出结论：
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
[归纳总结]
二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系：
y=ax2 y=a(x-h)2
当h>0时，向右平移h个单位长度;
当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
[随堂练习]1.把抛物线 y = -3x2 沿着 x 轴方向平移 2 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 .
2.二次函数 y = 2(x -)2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是 .
[交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，回答问题：
1.y=-3(x+2)2 或y=-3(x-2)2
2.x= (,0)
【课堂小结】
一、二次函数y = a(x-h)2的图象及性质
1.对于抛物线 y=a(x-h)2（a＞0）,开口向上，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h,0），
当x＞h时，y随x取值的增大而增大；
当x2.对于抛物线 y=a(x-h)2（a＜0），开口向下，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h,0），
当x＞h时，y随x取值的增大而减小；
当x二、二次函数y = a(x-h)2与 y=ax2的联系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象沿x轴左、右平移得到.
规律：括号内左加右减；括号外不变.
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2 二次函数y =ax2+bx+c 的图象与性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
2.二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系：
y=ax2 y=a(x-h)2
当h>0时，向右平移h个单位长度;
当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
【教学反思】
本课时主要探究二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，体会二次函数y＝a(x－h)2与y=ax2之间的联系与区别.在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念.