26.2.2.3 二次函数 y =a(x-h)2+k的图象与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质
一、教学目标
1.会画二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的图象.
2.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的性质
3.掌握二次函数y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a≠0)之间的联系．
二、教学重难点
重点：会画y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象，熟练掌握并运用其性质.
难点：掌握y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）之间的联系.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]
[提出问题]回顾上节课我们学习的二次函数y=ax2和y=ax2+c图象之间的关系，请同学们思考二次函数y=a(x-h)2的图象是否可以由y=ax2平移得到？
学生回顾旧知：二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当c > 0时,向上平移c个单位长度得到；当c < 0时,向下平移 |c|个单位长度得到.那么二次函数y=a(x-h)2+k的图象是否也可以由y=ax2平移得到呢？
【新知探究】
1.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系
[课件展示]画二次函数的图象
完成下表：
观察上表，你能发现与y=x 的值有什么关系？
（2）画出的图象.你是怎么画的？与同伴进行交流.
[提出问题]议一议：（1）二次函数的图象与二次函数y=x 的图象有什么关系？
（2）它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而增大？当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而减小？
[交流讨论]小组之间观察二次函数的图象与二次函数y=x 的图象，交流讨论，得出结论：
(1)二次函数的图象可由二次函数y=x 的图象向右平移两个单位长度，向上平移一个单位长度得到的.（或向上平移一个单位长度，向右平移两个单位长度得到）
(2)它的开口方向向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，1）.
(3)当 x ＞2时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 x ＜2时，y 的值随 x 值的增大而减小.
[提出问题]类似地，你能发现二次函数的图象与二次函数y=x 的图象有什么关系吗？
易得：
图象性质：
[归纳总结]二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系：
一般地,抛物线y=a(x－h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(或向下)向右(或向左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
[课件展示]
平移规律：
括号内左加右减；括号外上加下减.
2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
[提出问题]练习：已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c的大致图象可能是什么.（学生作答，教师明确）由之前具体函数的对比，我们归纳出了y=a(x-h)2+k的函数与y=ax2的对比，又通过习题的具体联系，那我们可以归纳出二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
[课件展示]
[解答]逐条性质讲解总结即可，或让学生自己讲解.
【课堂小结】
一、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质
1.图象特点：
①对于抛物线 y=a(x-h)2+k（a>0），函数图象开口向上，对称轴是 x = h，顶点坐标为(h,k). 当x＞h时，y随x取值的增大而增大；当x②对于抛物线 y=a(x-h)2+k（a＜0），函数图象开口向下，对称轴是 x = h，顶点坐标为(h,k). 当x＞h时，y随x取值的增大而减小；当x2.平移规律：左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
3.一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与 y=ax2形状相同，位置不同.
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
第二章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质:
对称轴是 x = h,顶点坐标是(h,k).
当 a>0时,开口向上，当x＞h时，x↑，y↑；当x当 a<0时,开口向下，当x＞h时，x↑，y↓；当x2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系：
y=ax2 y=a(x-h)2+k
向左（右）平移|h|个单位;向上（下）平移|k|个单位
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外上加下减.
【教学反思】
本课时主要探究二次函数y=ax2 和y=a(x-h)2+k的图象与性质 ，在教学中采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构. 在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.