26.2.2.5 利用二次函数求最值 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第5课时 利用二次函数求最值
一、教学目标
1.能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量取值范围.
2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
二、教学重难点
重点：用二次函数的知识解决实际问题中的最值.
难点：根据题意正确列出二次函数模型．
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]上课之前我们先来复习下之前学的知识.
[课件展示]回顾二次函数y=a(x-h)2+k的性质:（教师挑学生回答）
接下来我们小试牛刀，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（教师挑学生回答）第2题同学们尝试下，找同学来讲解下.（教师挑学生讲解，教师明确）相对应完成新课导入中的1、2题.
【新知探究】
1.求二次函数的最大（或最小）值
[提出问题]问题1：二次函数的最值由什么决定？
[课件展示]
[解答]二次函数的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定.
[提出问题]接下来大家合作一起来完成填空题.（教师明确答案）
[课件展示]
[提出问题]大家思考下当自变量 x 限定范围时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值如何确定？
[解答]先判断是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x =时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值.
[提出问题]刚才的问题我们已经能够求出二次函数的最值，接下来趁热打铁，自己尝试完成问题2.（可找同学黑板上板书作答，教师明确答案）
[提出问题]通过刚才的学习和练习，我们可以总结出当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值如何来确定？找同学用自己的话来说说.（教师挑学生总结，教师补充）
[解答]同学刚才总结得不错，当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定：首先先配方，求出二次函数的顶点坐标及对称轴；然后画出函数图象，标明对称轴，并在 x 轴上标明 x 的取值范围；最后判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质及图象，确定当 x 取何值时函数有最大或最小值，然后根据 x 的值，求出最值.
[课件展示]
[过渡]我们已经掌握了二次函数如何求最值的问题，接下来我们要能够把数学模型用在实际生活的问题中，在实际应用题中如何运用刚才我们学过的知识？
2.实际应用题中的最值问题
[提出问题]现在我们先应用二次函数有的有关知识解决26.1节中提出的两个问题，如例1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？（教师解答例1）
[课件展示]
[提出问题]例2请同学们按照思路自己完成这个问题的解答.
[课件展示]
学生自己作答，教师明确.
[提出问题]趁热打铁，接下来我们再来看一道新的例题，大家独立完成作答.（学生独立做题后教师提问，教师明确答案）
[课件展示]
[提出问题]通过刚才的几道题，大家可以自己尝试归纳下如何在实际问题，应用题中求二次函数的最值（提问学生，学生自己总结，教师补充）
[解答]通过刚才同学的总结我们可以得到二次函数解决实际最值问题的方法有以下几个步骤，首先实际问题函数化：自变量选取的方法通常不是唯一的，以直接决定和影响其它因素变化的量作为自变量x，用自变量x表示出其他量y便得到函数关系式；接着求出函数解析式和自变量的取值范围；最后配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,但是一定要注意顶点坐标是否符合自变量的取值范围.
[归纳总结]本节课我们学习了二次函数的最值问题，通过画图或者公式法可以求出最值，然后我们又学习了把最值问题应用到实际应用题中，融会贯通，能够灵活运用，是本章的重点.
【课堂小结】
【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.
【布置作业】
【板书设计】
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
利用二次函数求最值
1.二次函数的最大（或最小）值
y = ax2 + bx + c
对称轴：x=，顶点：.
当x=中，取得最值.
2.实际应用题中的最值问题
【教学反思】
本课时根据已知条件列出二次函数关系式是解题的关键．但要注意不要漏掉题中自变量的取值范围．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生自己解题和总结知识点，经历计算、观察、分析、比较、总结的过程，立体地、多方面地提高学生数学修养和综合素质.