26.2.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(共20张PPT)
第26章　二次函数　
26.2 二次函数的图象与性质 　
华师大版-数学-九年级下册
2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 　
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 　
学习目标
【重点】掌握二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.掌握二函
【难点】理解二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的位置联系.
1.掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质．
2.掌握二次函数y＝ax2图象的左、右平移规律．
3.能比较二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象的位置关系．
新课导入
回顾二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当c > 0时,向上平移c个单位长度得到.
当c < 0时,向下平移 |c|个单位长度得到.
二次函数 y = a(x-h)2 的图象是否可以由 y = ax2 平移得到？
新知探究
在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2，y=(x-2)2的图象.
列表：
知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1
x -4-4
y= x2
y= (x-2)2
...
...
-2
-1
0
1
2
3
-3
...
0
2
...
2
...
0
...
2
8
新知探究
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
根据所画图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(0,0)
(2,0)
新知探究
试一试：画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
列表：
x -4-4
...
...
-2
-1
0
1
2
3
-3
...
-4.5
...
...
...
-4.5
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
新知探究
描点、连线，画出这两个函数的图象
根据所画图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
向下
x=-1
x=1
(-1,0)
(1,0)
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
新知探究
归纳总结：函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线 x = h
直线 x = h
(h，0)
(h，0)
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小.
当 x = h 时，y最大值 = 0
新知探究
随堂练习：
1.抛物线y=4(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ，顶点是抛物线最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 .
抛物线与x轴交点坐标 ,与y轴交点坐标 .
向上
直线x=3
(3, 0)
低
3
小
0
(3, 0)
(0, 36)
新知探究
观察二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2 的图象与二次函数y=-x2的图象有什么关系？
知识点 二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系
2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
y=-x2
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
新知探究
向右平移
1个单位
向左平移
1个单位
y=-x2
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
顶点(0,0)
向右平移1个单位
顶点(1,0)
向左平移1个单位
顶点(－1,0)
对称轴:y轴
即直线:x=0
向右平移1个单位
直线x=1
向左平移1个单位
直线x=－1
新知探究
归纳总结：
y=a(x-h)2
当h>0时，向右平移h个单位长度;
当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
二次函数 的图象与 的图象的关系：
y=ax2
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
新知探究
随堂练习：
1. 把抛物线 y = -3x2 沿着 x 轴方向平移 2 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 .
2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是 .
y = -3(x+2)2 或y = -3(x-2)2
x=
课堂小结
二次函数y = a(x-h)2的图象及性质
图象及性质
与 y=ax2的联系
对于抛物线 y = a(x-h)2（a＞0）,开口向上，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h,0），
当x＞h时，y随x取值的增大而增大；
当x对于抛物线 y = a(x-h)2（a＜0），开口向下，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h,0），
当x＞h时，y随x取值的增大而减小；
当x二次函数y = a(x-h)2的图象可以由 y=ax2 的图象沿x轴左、右平移得到.
规律：括号内左加右减；括号外不变.
课堂训练
1. 如果二次函数 y＝a(x﹣1)2 (a≠0) 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取值范围是______．
a＞0
3. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是 .
y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
2.将二次函数y=3(x-1)2的图象向右平移2个单位，得到的图象对应的表达式是 ．
y=3(x-3)2
课堂训练
4．对于二次函数y＝3(x+2)2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为0
B．图象与x轴有一个公共点
C．当x<-2时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是x=-2
C
课堂训练
B
5.顶点是(－3，0)，开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线对应的表达式为(　　)
A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋3)2
C．y＝－(x＋3)2 D．y＝－(x－3)2
课堂训练
6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　)
D
课堂训练
7．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意,得A(－1，0)．
∵OB＝OA，∴B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1.
则抛物线对应的函数表达式为y＝－(x＋1)2.
课堂训练
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D.
将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，
得b＝－4，即C(－3，－4).
∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝×3×(1＋4)－×4×2－×1×1＝3.
D