26.2.2.3 二次函数 y =a(x-h)2+k的图象与性质 课件(共19张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(共19张PPT)
第26章　二次函数　
26.2 二次函数的图象与性质 　
华师大版-数学-九年级下册
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 　
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
【重点】会画y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象，熟练掌握并运用其性质.
【难点】掌握y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）之间的联系.
1.会画二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的图象.
2.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的性质.
3.掌握二次函数y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a≠0)之间的联系．
新课导入
二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当c > 0时,向上平移c个单位长度得到.
当c < 0时,向下平移 |c|个单位长度得到.
二次函数 y = a(x-h)2 +k的图象是否可以由 y = ax2 平移得到？
新知探究
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系
1
画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
x ··· -1 0 1 2 3 4 5 ···
… …
3
1.5
1
1.5
3
5.5
5.5
解：先列表；再描点、连线.
新知探究
(1)顶点坐标 ；
(2)对称轴 ；
(3)当x 时，y随x的增大而增大；
当x 时, y随x的增大而减小；
当x 时,y取得最 值,最 值是 .
(2,1)
直线x=2
＞2
＜2
=2
小
小
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
O
-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
x=2
·
·
·
·
·
·
·
新知探究
x
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
O
9
-1
思考：抛物线 怎样变换可以得到抛物线 ？
向右平移
2个单位
向上平移
1个单位
还有其他平移方法吗？
新知探究
向上平移
1个单位
向右平移
2个单位
向右平移
2个单位
向上平移
1个单位
开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向上
y轴
直线x=2
(0, 0)
(0, 1)
(2, 0)
(2, 1)
新知探究
问题：画出函数 的图象，并指出它的
开口方向，顶点坐标和对称轴.
(1)顶点坐标 ；
(2)对称轴 ；
(3)当x 时，y随x的增大而增大；
当x 时, y随x的增大而减小；
当x 时,y取得最 值,最 值是 .
(－1,－1)
直线x=－1
＜－1
＞－1
=－1
大
大
－1
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=-1
新知探究
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
向下平移
1个单位
向左平移
1个单位
思考:抛物线 怎样变换可以得到抛物线 ？
新知探究
向左（右）平移
|h|个单位
向上（下）平移
|k|个单位
向左（右）平移
|h|个单位
向上（下）平移
|k|个单位
二次函数的图象间的关系
一般地,抛物线y=a(x－h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同.
把抛物线y=ax2向上(或向下)向右(或向左)平移,可以得到
抛物线y=a(x－h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来
决定.
括号内左加右减
括号外上加下减
新知探究
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
2
练习：已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数
y＝ax＋c的大致图象可能是 (　　)
A
新知探究
a＞0 a＜0
图象
开口
对称性 顶点
增减性
向上
向下
抛物线关于直线x=h对称,即对称轴是直线x=h
顶点坐标(h，k)
当x=h时,y最小值=k
(1)在对称轴左侧(x＜h)
y随x的增大而减小；
(2)在对称轴左侧(x＞h)
y 随x的增大而增大.
(1)在对称轴左侧（x＜h）
y随x的增大而增大；
(2)在对称轴左侧（x＞h）
y 随x的增大而减小.
当x=h时, y最大值=k
课堂小结
当 a>0,开口向上；当 a<0,开口向下.
对称轴是 x = h,
顶点坐标是(h,k).
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2 形状相同，位置不同.
二次函数
y = a(x-h)2+k 图象与性质
图象特点
平移规律
课堂训练
1. （2023 海陵区校级二模）已知点A（a,2），B（b,6），C（c,d）都在抛物线y=（x-1）2-2上，d＜1．下列选项正确的是（　　）
A．若a＜0，b＜0，则b＜c＜a
B．若a＞0，b＜0．则b＜a＜c
C．若a＜0，b＞0，则a＜c＜b
D．若a＞0，b＞0，则c＜b＜a
C
课堂训练
2.（2023 雁塔区一模）对于二次函数y=-4（x+6）2-5的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）
B．对称轴是直线x=6
C．顶点坐标为（-6，5）
D．当x＜-6时，y随x的增大而增大
D
课堂训练
3. （2023 立山区一模）二次函数y=a（x-2）2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　）
B
A B C D
课堂训练
5.（2023秋 西华县月考）将二次函数y=3（x-1）2+2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是 ．
4. （2023 宿豫区三模）抛物线y=（x-4）2+5的顶点坐标是 ．
（4，5）
y=3（x-3）2-1
课堂训练
6. （2023秋 朝阳区校级月考）已知二次函数y=-(x+1)2+4．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
解：抛物线y=-(x+1)2+4的顶点坐标为(-1，4)，当x=0时，y=-(x+1)2+4=3，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3);
根据对称轴为直线x=-1，得抛物线必过点(-2,3)，
当y=0时，-(x+1)2+4=0.解得x1=1，x2=-3.则抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(1,0).
过以上五点描点、连线作出抛物线，如图.
课堂训练
（2）当-3≤x≤0时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
解：当-3≤x≤0时，0≤y≤4．