中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 三视图与表面展开图 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 衢州一模）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选．
2．（2024 玉环市三模）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是
A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱
【答案】
【解析】根据主视图可知，只有选项不可能．
故选．
3．（2024 江岸区模拟）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】从上边看，可得如图：
．
故选．
4．（2024 拱墅区模拟）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、、可以围成直四棱柱，不能围成一个棱柱，
故选．
5．（2022 金华模拟）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则
A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”
【答案】
【解析】一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表”月“，
故选．
6．（2024 龙港市二模）如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ．
A．86 B．84 C．80 D．78
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
故选．
7．（2023 海曙区校级三模）如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由弧长公式可知：
底面圆的周长为，
设底面圆的半径为，
，
圆锥的底面积为，
故选．
8．（2023 南湖区模拟）在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在轴上的投影的长是
A．4 B． C． D．5
【答案】
【解析】如图所示，
，，，
设直线的解析式为：，直线的解析式为：，
，，
解得：，，
，，
中，当时，，则，中，当时，，则，
．
故选．
9．（2024 杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是
A． B． C．4 D．2
【答案】
【解析】如图，作于点，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
左视图的面积是．
故选．
10．操作：小明准备制作棱长为的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
方案一：图形中的圆过点、、；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率
以上方案一、二的利用率分别为、，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】方案一：圆的半径为：，
，
方案二：直角三角形的直角边的比为：，
直角三角形的直角边分别为：，，
，
，
故选．
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋 武义县期末）请写出一个三视图都相同的几何体： 球（或正方体） ．
【答案】球（或正方体）．
【解析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，
故答案为：球（或正方体）．
12．（2022 鄞州区模拟）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 俯 视图．
【答案】俯．
【解析】如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故答案为：俯．
13．（2024 浙江模拟）圆锥的底面直径是，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
【答案】．
【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
根据题意得，
解得，
所以它的侧面展开图的圆心角的度数为．
故答案为．
14．（2023秋 淄川区期中）一个几何体的三视图如图所示（图中的，，为相应的线段长度），则这个几何体的体积是 ．
【答案】．
【解析】该几何体是一个长方体和一个圆柱组合而成，
棱柱的体积是，圆柱的体积是，
所以这个几何体的体积是．
故答案为：．
15．（2023 钱塘区开学）如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法．已知圆柱底面半径是，拼成近似长方体后，表面积增加了．这个圆柱的体积是 785 ．
【答案】．
【解析】，
，
答：这个圆柱的体积是．
16．（2023秋 鹿城区校级月考）如图1是一路灯，图2为该路灯在铅锤面内的示意图，为灯柱，点为灯所在的位置，路灯采用锥形灯罩，为路灯在地面的照射范围，光线与灯柱交于点．现测得灯的高度，，，则在地面上的影长为 3 ．若，则路灯的照射范围长为 ．
【答案】3，7.5．
【解析】作于点，
，
．
，，
，
．
，，
．
，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
，，
，．
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：3，7.5．
三．解答题（共8小题）
17．（2022秋 驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 10 个小正方体，最少需要 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
【解析】（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：（个，最少需要（个小正方体
故答案为：10，7；
（2）左视图如图所示．
18．（2024 凉州区三模）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是．
（1）在图中画出路灯的位置并用点表示；
（2）在图中画出表示大树的线段．
【解析】（1）点位置如图；
（2）线段如图．
19．（2023秋 柴桑区期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 10 个小正方体；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积；
（3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
【解析】（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，
故答案为：10；
（2）分析这个图形的三视图可得：
主视图面积为，左视图为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为；
在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，
所以最多可以添加5个，
故答案为：5．
20．（2024秋 市中区校级期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：．
（1）图中的立体图形的名称是： 圆柱 ．
（2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．
【解析】（1）由已知条件判断该立体图形是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2），
，
制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为．
21．（2023秋 咸阳期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上）．已知李航的身高是，请你帮李航求出楼高．
【解析】过点作，垂足为．交于点，
四边形、是矩形，
，，，
，
依题意知，，
，
，
即：，
，
答：楼高为．
22．（2023秋 濉溪县校级期末）如图，在矩形纸片中，，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．
（1）求图中阴影部分的面积．（结果保留
（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径．
【解析】（1）
，
即阴影部分的面积为；
（2）设圆锥底面圆的半径为，根据题意，得
，
解得，
即圆锥的底面圆的半径为1．
23．（2023秋 淄博期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，．
（1）求出，的值；
（2）求该三棱柱的体积．
【解析】（1）如图，过点作，垂足为，由题意可知，这个三棱柱的高为6，，，，
，，
，
，，
，即，
答：，；
（2）俯视图中的三角形的底边，高，
，
．
24．（2024秋 和平区校级期中）通常，路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【数学思考】
如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 ；
【解决问题】
如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度．
【解析】画图操作：
解：光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示：
数学思考：
等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，
小明的影长从到的变化是先越来越短，再越来越长，
故选；
解决问题：
如图所示，
，
△△，△△，
，，
，
，
，，，，
，
解得：，
，
，
，
灯杆的高度为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 三视图与表面展开图 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 衢州一模）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是
A． B．
C． D．
2．（2024 玉环市三模）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是
A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱
3．（2024 江岸区模拟）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是
A． B．
C． D．
4．（2024 拱墅区模拟）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是
A． B．
C． D．
5．（2022 金华模拟）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则
A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”
6．（2024 龙港市二模）如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ．
A．86 B．84 C．80 D．78
7．（2023 海曙区校级三模）如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为
A． B． C． D．
8．（2023 南湖区模拟）在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在轴上的投影的长是
A．4 B． C． D．5
9．（2024 杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是
A． B． C．4 D．2
10．（2022 温岭市校级自主招生）操作：小明准备制作棱长为的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
方案一：图形中的圆过点、、；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率
以上方案一、二的利用率分别为、，则
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋 武义县期末）请写出一个三视图都相同的几何体： ．
12．（2022 鄞州区模拟）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图．
13．（2024 浙江模拟）圆锥的底面直径是，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
14．（2023秋 淄川区期中）一个几何体的三视图如图所示（图中的，，为相应的线段长度），则这个几何体的体积是 ．
15．（2023 钱塘区开学）如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法．已知圆柱底面半径是，拼成近似长方体后，表面积增加了．这个圆柱的体积是 ．
16．（2023秋 鹿城区校级月考）如图1是一路灯，图2为该路灯在铅锤面内的示意图，为灯柱，点为灯所在的位置，路灯采用锥形灯罩，为路灯在地面的照射范围，光线与灯柱交于点．现测得灯的高度，，，则在地面上的影长为 ．若，则路灯的照射范围长为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2022秋 驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
18．（2024 凉州区三模）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是．
（1）在图中画出路灯的位置并用点表示；
（2）在图中画出表示大树的线段．
19．（2023秋 柴桑区期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积；
（3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
20．（2024秋 市中区校级期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：．
（1）图中的立体图形的名称是： ．
（2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．
21．（2023秋 咸阳期末）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上）．已知李航的身高是，请你帮李航求出楼高．
22．（2023秋 濉溪县校级期末）如图，在矩形纸片中，，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．
（1）求图中阴影部分的面积．（结果保留
（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径．
23．（2023秋 淄博期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，．
（1）求出，的值；
（2）求该三棱柱的体积．
24．（2024秋 和平区校级期中）通常，路灯、台灯、手电筒的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【数学思考】
如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 ；
【解决问题】
如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
