初中数学浙教版八年级上册 第五章 一次函数 测试卷（含详解）

第五章一次函数 测试卷
（满分120分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列曲线中，能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各关系中，符合正比例函数关系的是(　　).
A．正方形的周长p和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r D．圆柱的体积V和底面半径r
4．下列各点中在函数的图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象与y轴的交点坐标是(　　)
A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)
6．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．图象经过一、二、三象限
C．图象与x轴的交点为（，0） D．图象过点（1，-1）
7．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则下列k的取值中，满足条件的是(　　).
A．-4 B． C．0 D．2
8．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（　　）
A． B． C． D．
9．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．从小聪家到超市的路程是1300米
B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时45分钟
D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
10．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（　　）
A．12.5 B．25 C．12.5 D．25
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：.在这关系中，常量是　 　.
12．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
13．若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝　 　．
14．直线 沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为　 　
15．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝x＋的交点坐标为(4，3)，则方程组的解为　 　．
16．如图，直线AB的解析式为分别与x，y轴交于A，B两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且.在轴上方存在点，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，则点的坐标为　 　.
三、解答题（17-18每小题6分，19-22每小题10分，23题12分，共64分）
17．已知与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时的函数值．
18．如图，点A是x轴上左侧的一点，点在第一象限，直线BA交y轴于点，．
（1）求；
（2）求点A的坐标及m的值．
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点．
（1）当该函数图象过点时，求这个一次函数表达式；
（2）当时，求k的取值范围；
20．如图，直线：与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．
21．某市为了节约用水，采用分段收费标准.设居民每月应交水费(元)，用水量（立方米).
用水量（立方米） 应交水费(元)
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
（1）某户居民某月用水10立方米，应交水费　 　元：若用水15立方米，应交水费　 　元；
（2）求每月应交水费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式；
（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米
22．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
x … 0 1 …
y … 3 2 1 0 1 2 k …
直接填空：　 　．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
①　 　；
②　 　．
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为　 　．
23．根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 　运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村① ▲ ② ▲
问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）
参考答案
1．C
解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
2．B
解：①是一次函数；
②是一次函数；
③，自变量的次数不是1次，不是一次函数；
④，是一次函数；
⑤，未知数的最高次是2次，不是一次函数；
综上所述，是一次函数的有①②④，
3．A
解：A p=4a，p和a符合正比例函数关系，故A项符合题意；
B v=，v和t不符合正比例函数关系，故B项不符合题意；
C S=πr2，S和r不符合正比例函数关系，故C项不符合题意；
D V=πr2h，V和r不符合正比例函数关系，故D项不符合题意.
4．D
5．B
6．C
解：∵k=-2<0，b=3
∴y随x的增大而减小，A错误，不符合题意；
图象经过一，二，四象限，B错误，不符合题意；
当y=0时，有0=-2x+3，解得：，即图象与x轴的交点为（，0），C正确，符合题意；
当x=1时，y=-2×1+3=1，图象经过（1，1）D错误，不符合题意.
7．D
解：根据题意可得，k＞0，
∴ 满足条件的只有2.
8．C
9．D
10．A
11．π
12．41
13．﹣3
14．（2，0）
解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，
当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
15．
，直线y＝－2x＋11与直线y＝x＋的交点坐标为(4，3)，
方程组的解为 ，
16．（4，3）或（3，4）
解：把点A代入函数表达式得：
∴直线AB得解析式为：
∴，
∴
①当BD平行x轴，如图，
点A、B、D为顶点的三角形与全等，则四边形BDAC为平行四边形，
∴
∴
②当BD不平行x轴，
∴则点D、D'到AB距离相等，
∴
设：直线DD'的表达式为：
将点D的坐标代入即可得到：n=7，
直线DD'的表达式为：
设点
点A、B、D为顶点的三角形与全等，
∴
∴
综上所述，点D的坐标为（4，3）或（3，4），
17．（1）
（2）
18．（1）解：由题意得
∴的值为2．
（2）解：∵
∴
∴
解得
∴．
∵ 点
∴设直线BA的解析式为
将代入得
解得
∴直线BA的解析式为
将代入中，解得
∴的值为3．
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）35；55.5
（2）解：根据题意可得，
当时，，
当时，，
综上可得，每月应交水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式是；
（3）解：，
该户居民用水超过12立方米，
设该户居民用水立方米，
则，
解得，
答：该户居民用水20立方米.
22．（1）3
（2）解：描点、连线画出该函数图象如图：
（3）函数有最小值为0；当时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小
（4）4
23．解：分析：12+x；24(12+x)；
问题1：
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值， .
问题2：由题意得，设新的总运费为W，
则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，．
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