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第5章：一次函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵在一次函数中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选择：C．
2.答案：B
解析：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（-2，1），
把（2，4）和（-2，1）代入y=kx+b，可得： ，
解得： ，
故选择：B．
3.答案：D
解析：∵y随x的增大而减小，
∴m+2＜0，即m＜-2；
又因为该函数的图象与x轴交点在原点右侧，
所以图象过一、二、四象限，
直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0，
解得m＜1，
∴m的取值范围是m＜-2，
故选择：D．
4.答案：D
解析：A：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于负半轴了，故不符题意
B：由图可知，函数和一次函数k值相同了，故不符合题意
C：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于正半轴了，故不符题意
D：由图可知，正比例函数，与一次函数图象相交且一次函数交y轴于正半轴，故符合题意
故选择：D
5.答案：D
解析：∵点，分别在，上
∴
消去可得：，即：
∴，故③正确；
由得：
∴两条直线的交点为：
点在直线上，故②正确；
当，即时，两条直线的交点在第四象限，故①错误；
令，可得直线，与x轴的交点分别为
∴直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故④正确；
故选：D
6.答案：C
解析：∵一次函数中的，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选择：C．
7.答案：D
解析：A.当采摘量为0时，顾客的消费为60元，即门票的价格为60元；
B.在乙采摘园的优惠中，购买10千克葡萄的花费为300元，∴葡萄的价格为300÷10=30元/千克
C.乙采摘园，超出10千克后，葡萄的价格为（480-300）÷（25-10）=12元/千克
D.在甲园中，采摘18千克的费用为60+18×30×0.6=384元；在乙园中，采摘18千克的费用为300+12×8=396元
故选择：D。
8..答案：C
解析：两直线相交于点，
方程的解是，故①正确；
方程组的解是：，故②正确；
当时，直线在直线的下方，
当时，，故③错误；
当时，直线在直线的上方，
当时，函数的值比函数的值大，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④，故正确．
故选择：C．
9.答案：C
解析：过点作轴于点，
∴，
∵轴轴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵一次函数与坐标轴交于点和点，
当时，则；当时，则，得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故选：C．
10.答案：C
解析：如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，
把代入函数中，得，
解得，
∴点B的坐标为，
把代入函数中，得，
∴点C的坐标为，
∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点，
∴设点P的坐标为（），
∵轴于点A，
∴，，
∴
∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小．
∵，，
∴，，
∴，
，
∵，即，
∴，
即的最小值为1，的最小值为．
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：一
解析：∵该函数为一次函数，∴，即
分类讨论：①当，即时，∴，
∴此时该函数图象必经过第一、三象限．
当时，经过第二象限，当时，经过第四象限；
②当，即时，∴，∴此时该函数图象经过第一、二、四象限，
综上可知，该函数图象必经过第一象限．故答案为：一．
12.答案：
解析：直线与直线平行，
设直线的解析式为：，
与轴交于点，
，
，
，
直线的表达式为：．
故答案为：．
13.答案：
解析：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
14.答案：y=3x+1
解析：令a=0，则A（0，1）；令a=1，则A（2，7），
∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则 ，
解得 ，
∴直线l的解析式为y=3x+1，
故答案为：y=3x+1.
15.答案：1或
解析：当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为，
综上所述，一次函数解析式为或．
故答案为：1或．
16.答案：或
解析：（1）∵直线过点，
∴．
故答案为：2；
（2）由（1）可知直线过定点，
当直线l过点时，如图，
则，
解得；
当直线l过点时，如图，
∴直线l解析式为，即，
∵直线与三角形有交点，
∴或．
故答案为：或
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
18.解析：（1）设 ， ，
根据图象可得： ，
解得： ，
∴ ，
（2）方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元；（即 ）
方案二：每月发基础工资300元，每推销1 件产品，再付10元推销费；
（即 ）
（3）当 时， 得：
即当每月推销量超过30件时，选择方案一付费；
当 时， 得：
即当每月推销量等于30件时，选择两种方案付费都一样；
当 时， 得：
即当每月推销量不足30件时，选择方案二付费；
19.解析：把点，代入得：
，
解得：，
∴的表达式为；
（2）解：①把点代入得：
，即，
∵点和点分别在一次函数和的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②根据题意得：，
∵当时，函数有最大值6，
若，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
若，y随x的增大而减小，
此时当时，函数有最大值6，
即，解得：；
综上所述，a的值为1或．
20.解析：（1）点在直线，
，
点的坐标为，
的长为，
，
设直线的解析式为，
把坐标代入得：
直线的解析式为；
（2）直线的解析式为
点坐标为，
点的坐标为，
21.解析：（1）由，令，得，
∴，
∴；
（2）设直线的解析表达式为，
由图象知：，，代入表达式，
∴，
∴，
∴直线的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴，
∵，
∴；
（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点C到直线的距离，即C纵坐标的绝对值，
则P到距离，
∴P纵坐标的绝对值，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵，
，
所以．
22.解析：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得 ,
解得
故答案是： 100元，150元．
（2）解：①据题意得，y=100x+150（100-x），
即y与x的关系式为y=-50x+15000，
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥ ，
∵y=-50x+15000，-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）解：据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），
即y=（m-50）x+15000， ≤x≤60，且x为整数，
分三种情况讨论：
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m-50=0，y=15000，
∵ ≤x≤60，且x为整数，
∴34≤x≤60，且x为整数，
即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
23.解析：（1）令，则，故，
令，则，解得：，，
画出直线如图：
（2）解：①当C点在x轴下方时，
过A点作x轴垂线，过B，C分别向x轴垂线作垂线，垂足为D，E．
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴；
②当C点在x轴上方时，
过C点作x轴垂线，垂足为D．
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴，
综上，直线的解析式为或．
24.解析：（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）解：yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，
∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=；
（3）解：∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
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第5章：一次函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y=kx+b上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．2
3．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（ ）
A．m>－2 B．m<1 C．－24．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
5.已知直线与直线，（其中，）在同一平面直角坐标系内，有两点，分别在，上．下列结论中正确的有（ ）．
①两条直线的交点在第一象限；②两条直线的交点在直线上；③；④直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上．
A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④
6.一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
8．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（ ）
①关于x的方程的解是；②关于x，y的方程组的解是；
③关于x的不等式的解集是；④当时，函数的值比函数的值大．
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
9.一次函数与坐标轴交于点和点，如图，以为边作正方形，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.一次函数的图象一定经过第 象限．
12．直线与y轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为______________
13.如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为 ．
14．无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是
15.已知一次函数，当时，，则的值为______________
16．已知直线过点，平面直角坐标系中有，，三点．
（1）的值为 ．（2）若直线与三角形有交点，则的取值范围是 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值．
18．（本题6分）某公司推出一种产品，设x是某推销员推销产品的数量，y是推销费，如图表示的是该公司每月付给推销员推销费的两种方案；解答下列问题：
（1）求y1，y2的解析式；
（2）解释图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）作为推销员，如何选择付费方案？
19.（本题8分）一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为．
（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求的面积．
21 （本题10分）.如图，直线的解析表达式为：，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请直接写出点P的坐标．
22．（本题10分）某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：
（1）直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为 ；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进A型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
23．（本题12分）平面直角坐标系中，已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，过点A作，并使．
(1)在坐标系中画出直线，求出A、B的坐标；(2)求直线的解析式．
24.（本题12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= n=
（2）写出yA与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
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