3.2圆的轴对称性说课稿
图片预览
文档简介
3.2圆的轴对称性（第一课时）说课稿
各位老师：小午好！
我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书九年级上册《圆的基本性质》的第二节《圆的轴对称性》的第一课时。下面，我从教材分析、目标确定、教法分析、教材处理、教学程序等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：（板书）
1.教材的地位和作用
本节内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册教材第三章第一节圆的有关概念的基础上，来进一步探索和圆有关的性质------垂径定理，它是探索圆的其它性质的基础前提，是圆的轴对称性的具体化，是证明圆中线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作用提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点，也是全章的基础，更是学好本章的关键。同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
另外，通过“观察--猜想--证明”的途径，可以进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
2．教学目标（用投影仪显示教学目标）
依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲,我确定本节课的教学目标是:
【知识与技能目标】：
(1) 使学生经历探索圆的轴对称性质的过程；
(2) 探索并理解垂径定理，初步学会运用垂径定理解决简单的证明、计算
和作图问题。
【过程与方法目标】：
通过动手操作，探究思索，交流互动，培养学生的观察能力、分析能力及联想能力。
【情感与态度目标】：
对学生进行美育教育以及培养学生的辩证唯物主义观点。
3.教学重点、难点与关键：（板书）
由于“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的界定及定理的证明方法。（投影仪显示）
理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）
二、教法与学法：（板书）
1.教法
鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。
2.学法（板书）
本节课采用学生自己动手操作，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的观察力，想象能力，充分调动学生动手、动脑的积极性，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
例2讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得到直角三角形中三边的关系式。
三、教学程序：（板书）
（一）复习提问---创设情境（板书）
（1）什么是轴对称图形？
（2）正三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）圆是否是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？————引入新课
【设计意图：回顾轴对称图形的概念以及等边三角形的轴对称性，从而引出圆的轴对称性。】
（二）合作交流，探究新知 （板书）
1）自主探究
1.在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？
2.引导学生得出结论：
（1）圆是 轴对称 图形。
（2）每一条直径所在 的直线都是对称轴。
(3 ) 圆的对称轴有无数条。
【设计意图：运用学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动
手实验，培养学生的动手操作能力，让学生自己归纳结论，既能培养学生的归纳能力，又能培养他们的表达能力。】
3.教师（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
【设计意图：通过设问，既引发学生的思考，又引出下文。】
2）合作学习
1. 再请学生们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作
AB的垂线得直径CD且交AB于E。
让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等？
【设计意图：旨在通过折叠的方式，探索圆的性质，从而通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD，同时通过生生交流，使学生都能有所收获。】
过渡：但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面让我们共同来证明它。
（三、）概括性质 （板书）
1）思考：上述猜想的条件和结论是什么？你能用命题的形式表达你的结论吗？请用几何语言写出已知和求证。
【设计意图：用数学语言对垂径定理加以描述，既可以培养学生的概括、理解能力，又为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。】
2）接下来，引导学生分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。因此，引导学生连接OA、OB，说明CD既是三角形AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，即可以得到这三部分重合。
3）然后由师生共同完成证明的过程。
接着，教师板书垂径定理的内容（投影仪显示）。
直径垂直于弦 直径平分弦
直径平分弦所对的弧
例如：CD是直径，AB⊥CD EA=EB ,弧CA=弧CB ,弧DA=弧DB
为了加强对定理的初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1)直径(2)垂直于弦；结论是(1)平分弦 (2)平分弦所对的两条弧。
在新课讲解这个环节中：（1）充分利用教具的直观性，启发学生，培养学生的学习兴趣，使学生地思维逐步展开；（2）加强学生对命题与几何语言地转换；（3）突出知识的产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学难点，为达到本课的教学目标奠定了坚定的基础。
为了进一步强调定理的使用条件，我出了一组判断题，让学生抢答：
题组一：
(1)直径平分弦；(2)垂直于弦的直线平分弦；(3)垂直于弦的半径平分弦。
针对学生回答问题的情况，我进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD⊥ AB于E，则 （a）AE=BE，（b）弧AC=弧BC，（C）弧AD=弧BD.
【设计意图：这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的逆定理奠定了良好的基础。】
4）定理的应用：（板书）
为了及时巩固所学知识，帮助学生理解与使用定理，我依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的变式训练题让学生尝试。
题组二：（投影仪显示）口答：
(1)AB=8，OE=3，则OA= ；
（2）OA=1O，OE=6，则AB= ；
(3)AB=1,（4）AB=OA=5，则OE= ；∠AOE=
【设计意图：通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：此类问题可以归结为直角三角形求解，并且直角三角形的三边，即七字口诀“半径半弦弦心距”（教师略释弦心距的含义），然后结合勾股定理得出三边的数量关系r2=d2+(a/2)2.并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。】
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。例如，图中点C是弧AB的中点，D是弧ABD的中点。
（三）例题解析，当堂练习（板书）
1.例1（课本例1）已知弧AB，用直尺和圆规求作这条弧的中点。
【设计意图：例题的设计是为了使学生对垂径定理有更进一步认识，培养
他们的分析问题的能力。】
2.例2（课本例2）一根排水管的截面如图，已知排水管的半径OB=10，
水面宽AB=16，求截面圆心O到水面距离OC.
解：（略）
【设计意图：使垂径定理及时在应用中得到巩固，让学生掌握有关计算问题，培养学生数学应用意识。】
3.巩固练习（板书）
①在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA= .
②在圆O中，弦AB⊥CD，若∠D=300，CH=1cm，则AB= .
③已知：如图，在⊙O中，OA⊥CD于点P，
求证：OA平分CD
（第 ② 题） （第 ③ 题）
【设计意图：为了进一步加强定理的应用训练，设计部巩固练习，同时针对学生解答情况，及时查漏补缺。】
（四）课堂小结：（板书）
利用提问形式，师生共同进行小结：
圆的轴对称性----垂径定理----应用（半径半弦弦心距）（直角三角形)
【设计意图：通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。】
（五）布置作业：
必做题：课本P65页作业题1，2，6以及作业本1，2，3，4
选做题：作业本综合运用5，6
【设计意图：为了更好地因材施教，结合学生的实际情况，我的作业题分为必做题与选做题，必做题是课本P65页作业题1，2，6以及作业本1，2，3，4,这个作业是让学生回顾、复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，目的是进一步巩固、加深理解定理。选做题：作业本综合运用5，6让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。】
四、时间大致安排：（板书）
复习引入约3分钟，圆的轴对称性约4分钟，定理的发现、证明约14分钟，题组训练约6分钟，例题讲解约10分钟，小结作业约3分钟。
在教学过程中始终面对全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学方法，让学生充分参与教学，通过“实验--观察--猜想--证明”的思想，让每个学生都能够达到课标规定的基本要求。
五、板书设计
3.2圆的轴对称性（1）1.圆是轴对称图形，每一条 例1 （略）直径所在的直线是对称轴。 2.性质： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 例2 （略） 几何语言表示：∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E∴AE=BE,弧AC=弧CB,弧AD=弧BD
以上就是我关于“垂径定理”一课的设计说明
E
C
O
D
A
B
B
A
D
C
E
B
A
D
O
C
E
B
A
PAGE
3
各位老师：小午好！
我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书九年级上册《圆的基本性质》的第二节《圆的轴对称性》的第一课时。下面，我从教材分析、目标确定、教法分析、教材处理、教学程序等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：（板书）
1.教材的地位和作用
本节内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册教材第三章第一节圆的有关概念的基础上，来进一步探索和圆有关的性质------垂径定理，它是探索圆的其它性质的基础前提，是圆的轴对称性的具体化，是证明圆中线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作用提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点，也是全章的基础，更是学好本章的关键。同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
另外，通过“观察--猜想--证明”的途径，可以进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
2．教学目标（用投影仪显示教学目标）
依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲,我确定本节课的教学目标是:
【知识与技能目标】：
(1) 使学生经历探索圆的轴对称性质的过程；
(2) 探索并理解垂径定理，初步学会运用垂径定理解决简单的证明、计算
和作图问题。
【过程与方法目标】：
通过动手操作，探究思索，交流互动，培养学生的观察能力、分析能力及联想能力。
【情感与态度目标】：
对学生进行美育教育以及培养学生的辩证唯物主义观点。
3.教学重点、难点与关键：（板书）
由于“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的界定及定理的证明方法。（投影仪显示）
理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）
二、教法与学法：（板书）
1.教法
鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。
2.学法（板书）
本节课采用学生自己动手操作，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的观察力，想象能力，充分调动学生动手、动脑的积极性，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
例2讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得到直角三角形中三边的关系式。
三、教学程序：（板书）
（一）复习提问---创设情境（板书）
（1）什么是轴对称图形？
（2）正三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）圆是否是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？————引入新课
【设计意图：回顾轴对称图形的概念以及等边三角形的轴对称性，从而引出圆的轴对称性。】
（二）合作交流，探究新知 （板书）
1）自主探究
1.在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？
2.引导学生得出结论：
（1）圆是 轴对称 图形。
（2）每一条直径所在 的直线都是对称轴。
(3 ) 圆的对称轴有无数条。
【设计意图：运用学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动
手实验，培养学生的动手操作能力，让学生自己归纳结论，既能培养学生的归纳能力，又能培养他们的表达能力。】
3.教师（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
【设计意图：通过设问，既引发学生的思考，又引出下文。】
2）合作学习
1. 再请学生们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作
AB的垂线得直径CD且交AB于E。
让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等？
【设计意图：旨在通过折叠的方式，探索圆的性质，从而通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD，同时通过生生交流，使学生都能有所收获。】
过渡：但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面让我们共同来证明它。
（三、）概括性质 （板书）
1）思考：上述猜想的条件和结论是什么？你能用命题的形式表达你的结论吗？请用几何语言写出已知和求证。
【设计意图：用数学语言对垂径定理加以描述，既可以培养学生的概括、理解能力，又为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。】
2）接下来，引导学生分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。因此，引导学生连接OA、OB，说明CD既是三角形AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，即可以得到这三部分重合。
3）然后由师生共同完成证明的过程。
接着，教师板书垂径定理的内容（投影仪显示）。
直径垂直于弦 直径平分弦
直径平分弦所对的弧
例如：CD是直径，AB⊥CD EA=EB ,弧CA=弧CB ,弧DA=弧DB
为了加强对定理的初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1)直径(2)垂直于弦；结论是(1)平分弦 (2)平分弦所对的两条弧。
在新课讲解这个环节中：（1）充分利用教具的直观性，启发学生，培养学生的学习兴趣，使学生地思维逐步展开；（2）加强学生对命题与几何语言地转换；（3）突出知识的产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学难点，为达到本课的教学目标奠定了坚定的基础。
为了进一步强调定理的使用条件，我出了一组判断题，让学生抢答：
题组一：
(1)直径平分弦；(2)垂直于弦的直线平分弦；(3)垂直于弦的半径平分弦。
针对学生回答问题的情况，我进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD⊥ AB于E，则 （a）AE=BE，（b）弧AC=弧BC，（C）弧AD=弧BD.
【设计意图：这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的逆定理奠定了良好的基础。】
4）定理的应用：（板书）
为了及时巩固所学知识，帮助学生理解与使用定理，我依据学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的变式训练题让学生尝试。
题组二：（投影仪显示）口答：
(1)AB=8，OE=3，则OA= ；
（2）OA=1O，OE=6，则AB= ；
(3)AB=1,
【设计意图：通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：此类问题可以归结为直角三角形求解，并且直角三角形的三边，即七字口诀“半径半弦弦心距”（教师略释弦心距的含义），然后结合勾股定理得出三边的数量关系r2=d2+(a/2)2.并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。】
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。例如，图中点C是弧AB的中点，D是弧ABD的中点。
（三）例题解析，当堂练习（板书）
1.例1（课本例1）已知弧AB，用直尺和圆规求作这条弧的中点。
【设计意图：例题的设计是为了使学生对垂径定理有更进一步认识，培养
他们的分析问题的能力。】
2.例2（课本例2）一根排水管的截面如图，已知排水管的半径OB=10，
水面宽AB=16，求截面圆心O到水面距离OC.
解：（略）
【设计意图：使垂径定理及时在应用中得到巩固，让学生掌握有关计算问题，培养学生数学应用意识。】
3.巩固练习（板书）
①在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA= .
②在圆O中，弦AB⊥CD，若∠D=300，CH=1cm，则AB= .
③已知：如图，在⊙O中，OA⊥CD于点P，
求证：OA平分CD
（第 ② 题） （第 ③ 题）
【设计意图：为了进一步加强定理的应用训练，设计部巩固练习，同时针对学生解答情况，及时查漏补缺。】
（四）课堂小结：（板书）
利用提问形式，师生共同进行小结：
圆的轴对称性----垂径定理----应用（半径半弦弦心距）（直角三角形)
【设计意图：通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。】
（五）布置作业：
必做题：课本P65页作业题1，2，6以及作业本1，2，3，4
选做题：作业本综合运用5，6
【设计意图：为了更好地因材施教，结合学生的实际情况，我的作业题分为必做题与选做题，必做题是课本P65页作业题1，2，6以及作业本1，2，3，4,这个作业是让学生回顾、复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，目的是进一步巩固、加深理解定理。选做题：作业本综合运用5，6让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。】
四、时间大致安排：（板书）
复习引入约3分钟，圆的轴对称性约4分钟，定理的发现、证明约14分钟，题组训练约6分钟，例题讲解约10分钟，小结作业约3分钟。
在教学过程中始终面对全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学方法，让学生充分参与教学，通过“实验--观察--猜想--证明”的思想，让每个学生都能够达到课标规定的基本要求。
五、板书设计
3.2圆的轴对称性（1）1.圆是轴对称图形，每一条 例1 （略）直径所在的直线是对称轴。 2.性质： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 例2 （略） 几何语言表示：∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E∴AE=BE,弧AC=弧CB,弧AD=弧BD
以上就是我关于“垂径定理”一课的设计说明
E
C
O
D
A
B
B
A
D
C
E
B
A
D
O
C
E
B
A
PAGE
3
同课章节目录